Giải Toán 7 - Tập 2 trang 87
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 87–88
Chào các em! Đây là bài mở đầu chương về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Cô sẽ tóm tắt lý thuyết và giải chi tiết từng hoạt động (HĐ) cho các em nhé.
Tóm tắt lý thuyết
Hình hộp chữ nhật:
- Có 6 mặt đều là hình chữ nhật
- Có 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo
- Các cạnh bên song song và bằng nhau
Hình lập phương:
- Là hình hộp chữ nhật đặc biệt có 6 mặt đều là hình vuông
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
$$S_{xq} = \text{(chu vi đáy)} \times \text{(chiều cao)} = 2(a + b) \cdot c$$
Bài HĐ1: Nhận biết hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Đề: Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?
Lời giải:
- Hình a) Hộp quà → có dạng hình hộp chữ nhật.
- Hình b) Khối Rubik → có dạng hình lập phương (các mặt là hình vuông bằng nhau).
- Hình c) Ngôi nhà → phần thân nhà có dạng hình hộp chữ nhật.
Một số hình ảnh thực tế khác:
- Hình hộp chữ nhật: hộp bánh, tủ lạnh, viên gạch, quyển sách, bao diêm.
- Hình lập phương: con xúc xắc, hộp quà vuông, viên đường.
Bài HĐ2: Các yếu tố của hình hộp chữ nhật (Hình 10.1)
Quan sát hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.
① Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo:
Đỉnh (8 đỉnh):
$$A,\ B,\ C,\ D,\ A',\ B',\ C',\ D'$$
Cạnh (12 cạnh):
- Cạnh đáy dưới: $AB,\ BC,\ CD,\ DA$
- Cạnh đáy trên: $A'B',\ B'C',\ C'D',\ D'A'$
- Cạnh bên: $AA',\ BB',\ CC',\ DD'$
Đường chéo (4 đường chéo):
$$AC',\ BD',\ CA',\ DB'$$
Trả lời câu hỏi:
- Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh.
- Có 12 cạnh.
- Có 4 đường chéo.
② Gọi tên các mặt:
- Mặt đáy: $ABCD$ (đáy dưới) và $A'B'C'D'$ (đáy trên).
- Mặt bên: $ABB'A'$, $BCC'B'$, $CDD'C'$, $DAA'D'$.
Bài HĐ3: Các yếu tố của hình lập phương (Hình 10.2)
Đề: Quan sát Hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương $MNPQ.ABCD$.
Lời giải:
Đỉnh (8 đỉnh):
$$M,\ N,\ P,\ Q,\ A,\ B,\ C,\ D$$
Cạnh (12 cạnh):
- Đáy trên: $MN,\ NP,\ PQ,\ QM$
- Đáy dưới: $AB,\ BC,\ CD,\ DA$
- Cạnh bên: $MA,\ NB,\ PC,\ QD$
Đường chéo (4 đường chéo):
$$MC,\ NA... $$
Cụ thể: $MC$, $QB$, $PA$, $ND$ (nối hai đỉnh đối nhau qua tâm hình lập phương).
Mặt đáy: $MNPQ$ và $ABCD$.
Mặt bên: $MNBA$, $NPCB$, $PQDC$, $QMAD$.
Bài Thực hành: Cắt và gấp hình hộp chữ nhật (Hình 10.3 – 10.5)
Đề: Sử dụng bìa cứng, cắt và gấp một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước $5\text{ cm} \times 4\text{ cm} \times 3\text{ cm}$.
Hướng dẫn:
- Bước 1: Vẽ hình khai triển theo kích thước như Hình 10.4. Hình khai triển gồm 6 mặt: hai mặt đáy kích thước $5 \times 4$, hai mặt bên $5 \times 3$, hai mặt bên $4 \times 3$.
- Bước 2: Cắt theo viền ngoài.
- Bước 3: Gấp theo các đường màu cam để tạo thành hình hộp chữ nhật.
Đây là hoạt động thực hành thủ công, các em làm bằng giấy bìa nhé.
Bài Vận dụng 1: Cắt và gấp hình lập phương
Đề: Hãy cắt và gấp hình lập phương có cạnh 4 cm.
Hướng dẫn:
- Vẽ hình khai triển gồm 6 hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông cạnh 4 cm (xếp theo dạng hình chữ thập).
- Cắt theo viền và gấp lại để được hình lập phương cạnh 4 cm.
Bài HĐ4: Tương ứng các mặt với hình khai triển (Hình 10.6)
Đề: Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở hình khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên, là các mặt đáy?
Lời giải:
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: chiều dài $a$, chiều rộng $b$, chiều cao $c$.
Bốn hình ở hàng giữa $(1), (2), (3), (4)$ khi gấp lại tạo thành các mặt bên (xung quanh):
- $(1)$ có kích thước $b \times c$ → mặt bên
- $(2)$ có kích thước $a \times c$ → mặt bên (mặt trước)
- $(3)$ có kích thước $b \times c$ → mặt bên
- $(4)$ có kích thước $a \times c$ → mặt bên (mặt sau)
Hai hình $(5)$ và $(6)$ là các mặt đáy:
- $(5)$ có kích thước $a \times b$ → mặt đáy trên
- $(6)$ có kích thước $a \times b$ → mặt đáy dưới
| Hình khai triển | Kích thước | Loại mặt |
|---|---|---|
| (1) | $b \times c$ | Mặt bên |
| (2) | $a \times c$ | Mặt bên |
| (3) | $b \times c$ | Mặt bên |
| (4) | $a \times c$ | Mặt bên |
| (5) | $a \times b$ | Mặt đáy |
| (6) | $a \times b$ | Mặt đáy |
Bài HĐ5: Tổng diện tích các mặt bên
Đề: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật $(1), (2), (3), (4)$. So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Lời giải:
Tổng diện tích bốn mặt bên:
$$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = bc + ac + bc + ac$$
$$S = 2ac + 2bc = 2c(a + b)$$
Mặt khác, chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
$$P = 2(a + b)$$
Chiều cao là $c$. Tích của chu vi đáy và chiều cao:
$$P \cdot c = 2(a + b) \cdot c = 2c(a + b)$$
So sánh: Hai kết quả bằng nhau, tức là
$$S_{xq} = (\text{chu vi đáy}) \times (\text{chiều cao}) = 2(a+b)\cdot c$$
Đây chính là công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật mà các em sẽ dùng xuyên suốt bài học.
Tóm lại, qua các hoạt động này các em đã nhận biết được hình hộp chữ nhật, hình lập phương cùng các yếu tố đỉnh – cạnh – mặt – đường chéo, và rút ra được công thức diện tích xung quanh. Nếu cần cô giải tiếp phần thể tích ở các trang sau, cứ gửi ảnh cho cô nhé!