Giải Toán 7 - Tập 2 trang 89
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 89–90
Tóm tắt lý thuyết
Diện tích xung quanh:
| Hình | Công thức |
|---|---|
| Hình hộp chữ nhật (đáy có cạnh $a$, $b$; chiều cao $c$) | $S_{xq} = 2(a+b)c$ |
| Hình lập phương (cạnh $a$) | $S_{xq} = 4a^2$ |
Thể tích:
| Hình | Công thức |
|---|---|
| Hình hộp chữ nhật | $V = abc$ |
| Hình lập phương | $V = a^3$ |
Lưu ý quan trọng: Khi tính diện tích, thể tích, các kích thước phải cùng một đơn vị độ dài.
Ví dụ 1: Chiếc khay nhựa
Đề: Khay nhựa dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 27 cm, rộng 20 cm, cao 10 cm (coi mép khay không đáng kể). Tính:
a) Diện tích xung quanh.
b) Diện tích nhựa để làm khay.
Lời giải:
a) Diện tích xung quanh (chiều dài $a=27$, chiều rộng $b=20$, chiều cao $c=10$):
$$S_{xq} = 2 \cdot (27 + 20) \cdot 10 = 940 \ (\text{cm}^2)$$
b) Khay không có nắp, nên diện tích nhựa = diện tích xung quanh + diện tích một mặt đáy.
Diện tích mặt đáy:
$$27 \cdot 20 = 540 \ (\text{cm}^2)$$
Diện tích nhựa làm khay:
$$940 + 540 = 1\,480 \ (\text{cm}^2)$$
Ví dụ 2: Hộp sữa
Đề: Tính thể tích hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy 10 cm × 10 cm, cao 15 cm.
Lời giải:
$$V = 10 \cdot 10 \cdot 15 = 1\,500 \ (\text{cm}^3)$$
Hoạt động minh họa thể tích (Hình 10.8)
Người ta xếp các hộp lập phương nhỏ cạnh 1 dm (mỗi hộp có thể tích $1 \ \text{dm}^3$) vào một thùng carton hình hộp chữ nhật. Có 4 lớp, mỗi lớp gồm $2 \cdot 5$ hộp, nên:
$$V = 2 \cdot 5 \cdot 4 = 40 \ (\text{dm}^3)$$
Đây chính là minh họa cho công thức $V = abc$ (lấy số hộp theo chiều dài × chiều rộng × chiều cao).
Luyện tập 1: Bác Tú thuê sơn thành bể nước
Đề: Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m, với giá 20 000 đồng/m². Hỏi bác Tú phải trả chi phí bao nhiêu?
Lời giải:
Cần sơn bốn mặt xung quanh, nên ta tính diện tích xung quanh của bể (với $a=3$, $b=2$, $c=1{,}5$):
$$S_{xq} = 2 \cdot (3 + 2) \cdot 1{,}5 = 2 \cdot 5 \cdot 1{,}5 = 15 \ (\text{m}^2)$$
Chi phí phải trả:
$$15 \cdot 20\,000 = 300\,000 \ (\text{đồng})$$
Đáp số: 300 000 đồng.
Giải thích: bài chỉ yêu cầu sơn bốn mặt thành bể (không sơn đáy, không sơn nắp), nên ta dùng đúng công thức diện tích xung quanh chứ không cộng thêm mặt đáy như Ví dụ 1.
Nếu em cần mình giải thích thêm chỗ nào, cứ nói nhé.