Giải Toán 7 - Tập 2 trang 91

Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Với hình hộp chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$, chiều cao $c$:

• Thể tích: $V = a \cdot b \cdot c$
• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2(a+b)\cdot c$
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + 2ab$

Với hình lập phương cạnh $a$:

• Thể tích: $V = a^3$
• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 4a^2$
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 6a^2$

Lưu ý đổi đơn vị: $1\ \text{lít} = 1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$.

Luyện tập 2

Đề: Một hình lập phương có cạnh bằng $a$ cm, diện tích xung quanh bằng $100$ cm². Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích xung quanh hình lập phương:
$$S_{xq} = 4a^2 = 100 \Rightarrow a^2 = 25 \Rightarrow a = 5\ (\text{cm})$$

Thể tích:
$$V = a^3 = 5^3 = 125\ (\text{cm}^3)$$

Đáp số: $V = 125\ \text{cm}^3$.

Vận dụng 2

Đề: Một chiếc thùng giữ nhiệt có lòng trong dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Lời giải:

Dung tích chính là thể tích lòng trong:
$$V = 50 \times 30 \times 30 = 45\,000\ (\text{cm}^3) = 45\ (\text{lít})$$

Đáp số: 45 lít.

Bài 10.1

Đề: Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?

Lời giải:

Ta đếm theo từng tầng của khối:

• Tầng trên cùng: 1 hình
• Tầng giữa: 3 hình
• Tầng dưới cùng: 4 hình

Tổng cộng: $1 + 3 + 4 = 8$ hình lập phương nhỏ.

Đáp số: 8 hình lập phương nhỏ.

Bài 10.2

Đề: Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12.

Lời giải:

Hình hộp chữ nhật có (mặt trên $ABCD$, mặt dưới $EFGH$):

• 8 đỉnh: $A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F,\ G,\ H$
• 12 cạnh:
• Mặt trên: $AB,\ BC,\ CD,\ DA$
• Mặt dưới: $EF,\ FG,\ GH,\ HE$
• Cạnh bên (đứng): $AE,\ BF,\ CG,\ DH$
• 4 đường chéo (nối hai đỉnh đối nhau): $AG,\ BH,\ CE,\ DF$
• 6 mặt: $ABCD,\ EFGH,\ ABFE,\ DCGH,\ ADHE,\ BCGF$

Bài 10.3

Đề: Vẽ lên một miếng bìa hình khai triển của hình hộp chữ nhật với kích thước tuỳ chọn. Cắt rời hình đã vẽ rồi gấp theo đường màu cam để được một hình hộp chữ nhật.

Hướng dẫn (bài thực hành thủ công):

1. Chọn kích thước, ví dụ dài 6 cm, rộng 4 cm, cao 3 cm.
2. Vẽ hình khai triển gồm 6 mặt: hai mặt đáy $6 \times 4$, hai mặt bên $6 \times 3$, hai mặt đầu $4 \times 3$, sắp xếp như hình mẫu (dạng chữ thập).
3. Cắt rời theo viền ngoài, rồi gấp theo các đường màu cam.
4. Dán mép lại sẽ được hình hộp chữ nhật.

Đây là bài thực hành nên không có đáp số cụ thể, em tự chọn kích thước rồi làm theo các bước trên.

Bài 10.4

Đề: Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng dài 5,6 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính thể tích của lòng thùng hàng.

Lời giải:

$$V = 5{,}6 \times 2 \times 2 = 22{,}4\ (\text{m}^3)$$

Đáp số: $22{,}4\ \text{m}^3$.

Bài 10.5

Đề: Một hộp sữa tươi dạng hình hộp chữ nhật, dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm.
a) Tính chiều rộng của hộp sữa.
b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp (coi phần mép hộp không đáng kể).

Lời giải:

Đổi: $1\ \text{lít} = 1000\ \text{cm}^3$.

a) Gọi chiều rộng là $b$. Ta có:
$$V = \text{dài} \times \text{rộng} \times \text{cao} = 10 \times b \times 20 = 1000$$
$$\Rightarrow b = \frac{1000}{200} = 5\ (\text{cm})$$

b) Diện tích vỏ hộp là diện tích toàn phần:

$$S_{tp} = 2(\text{dài}+\text{rộng})\times\text{cao} + 2\cdot\text{dài}\cdot\text{rộng}$$

$$S_{tp} = 2(10+5)\times 20 + 2\times 10 \times 5 = 600 + 100 = 700\ (\text{cm}^2)$$

Đáp số: a) 5 cm; b) 700 cm².

Bài 10.6

Đề: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2 m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng 20 lít thì mực nước dâng cao 0,8 m.
a) Tính chiều rộng của bể nước.
b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

a) Thể tích nước đã đổ vào:
$$120 \times 20 = 2400\ (\text{lít}) = 2{,}4\ (\text{m}^3)$$

Phần nước này tạo thành hình hộp chữ nhật dài 2 m, cao 0,8 m. Gọi chiều rộng bể là $b$:
$$2 \times b \times 0{,}8 = 2{,}4 \Rightarrow b = \frac{2{,}4}{1{,}6} = 1{,}5\ (\text{m})$$

b) Tổng số thùng khi đầy bể: $120 + 60 = 180$ thùng.

Thể tích bể (đầy nước):
$$180 \times 20 = 3600\ (\text{lít}) = 3{,}6\ (\text{m}^3)$$

Gọi chiều cao bể là $h$:
$$2 \times 1{,}5 \times h = 3{,}6 \Rightarrow h = \frac{3{,}6}{3} = 1{,}2\ (\text{m})$$

Đáp số: a) chiều rộng 1,5 m; b) bể cao 1,2 m.

Chốt lại: nhóm bài này chỉ xoay quanh hai công thức thể tích và diện tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Em nhớ đổi đơn vị cho khớp (lít ↔ dm³ ↔ cm³) là làm gọn ngay nhé!