Giải Toán 7 - Tập 2 trang 93

Lưu ý: Trang 92 chứa phần LUYỆN TẬP với các Ví dụ 1, 2, 3 đã có lời giải sẵn (đây là phần ví dụ mẫu, không phải bài tập cần giải).

Trang 93 chứa phần BÀI TẬP với các bài 10.7, 10.8, 10.9, 10.10. Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập này.

---

BÀI TẬP

---

Bài 10.7

Đề bài: Kể tên các đỉnh, cạnh và đường chéo của hình lập phương MNPQ.EFGH ở Hình 10.16.

Cách giải

Bước 1: Xác định các đỉnh

Hình lập phương có 8 đỉnh. Quan sát hình, ta có:

• Mặt trên: M, N, P, Q
• Mặt đáy: E, F, G, H

Các đỉnh là: M, N, P, Q, E, F, G, H

Bước 2: Xác định các cạnh

Hình lập phương có 12 cạnh, chia thành 3 nhóm:

• 4 cạnh mặt trên: MN, NP, PQ, QM
• 4 cạnh mặt đáy: EF, FG, GH, HE
• 4 cạnh bên (nối mặt trên với mặt đáy): ME, NF, PG, QH

Các cạnh là: MN, NP, PQ, QM, EF, FG, GH, HE, ME, NF, PG, QH

Bước 3: Xác định các đường chéo

Đường chéo của hình hộp là đoạn thẳng nối hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt và không cùng nằm trên một cạnh.

Hình lập phương có 4 đường chéo:

Các đường chéo là: MG, NH, PE, QF

💡 Mẹo nhớ: - Đỉnh: 8 (4 trên + 4 dưới) - Cạnh: 12 (4 trên + 4 dưới + 4 bên) - Đường chéo: 4 (nối đỉnh trên với đỉnh dưới đối diện chéo)

---

Bài 10.8

Đề bài: Một chiếc hộp đựng đồ đa năng có dạng hình hộp chữ nhật với khung bằng thép, bên ngoài phủ vải và kích thước như Hình 10.17 (dài 50 cm, rộng 40 cm, cao 30 cm).

a) Tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp.

Cách 1 — Áp dụng công thức trực tiếp

Phần a) Tính thể tích của hộp

Bước 1: Xác định các kích thước

• Chiều dài: a = 50 cm
• Chiều rộng: b = 40 cm
• Chiều cao: c = 30 cm

Bước 2: Áp dụng công thức thể tích hình hộp chữ nhật

V = a × b × c

V = 50 × 40 × 30

V = 60 000 (cm³)

Đáp số: Thể tích của hộp là 60 000 cm³ (hay 60 dm³ = 60 lít)

Phần b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài

Hộp đựng đồ có nắp mở ở trên, nên vải phủ gồm:

• 4 mặt xung quanh
• 1 mặt đáy

Bước 1: Tính diện tích xung quanh

S_xq = 2 × (a + b) × c

S_xq = 2 × (50 + 40) × 30

S_xq = 2 × 90 × 30

S_xq = 5 400 (cm²)

Bước 2: Tính diện tích đáy

S_đáy = a × b = 50 × 40 = 2 000 (cm²)

Bước 3: Tính tổng diện tích vải cần dùng

S = S_xq + S_đáy = 5 400 + 2 000 = 7 400 (cm²)

Đáp số: Diện tích vải phủ bề mặt ngoài là 7 400 cm²

Cách 2 — Tính từng mặt riêng

Phần b) Cách khác

Hộp có 5 mặt cần phủ vải (không có nắp):

• 2 mặt bên (40 × 30): 2 × 40 × 30 = 2 400 cm²
• 2 mặt trước sau (50 × 30): 2 × 50 × 30 = 3 000 cm²
• 1 mặt đáy (50 × 40): 50 × 40 = 2 000 cm²

Tổng: 2 400 + 3 000 + 2 000 = 7 400 cm²

💡 Mẹo bấm máy: - Thể tích: Bấm 50 × 40 × 30 = → Kết quả: 60000 - Diện tích xung quanh: Bấm 2 × ( 50 + 40 ) × 30 = → Kết quả: 5400

---

Bài 10.9

Đề bài: Một chiếc khay làm đá để trong tủ lạnh có 18 ngăn nhỏ hình lập phương với cạnh 2 cm (H.10.18). Hỏi tổng thể tích của toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong khay là bao nhiêu?

Cách 1 — Tính thể tích 1 viên rồi nhân số viên

Bước 1: Tính thể tích của 1 viên đá (1 ngăn hình lập phương)

V₁ = a³ = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 (cm³)

Bước 2: Tính tổng thể tích của 18 viên đá

V = 18 × V₁ = 18 × 8 = 144 (cm³)

Đáp số: Tổng thể tích của toàn bộ các viên đá lạnh là 144 cm³

Cách 2 — Tính trực tiếp

V = 18 × 2³ = 18 × 8 = 144 (cm³)

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 18 × 2 SHIFT x² (để có x³) hoặc 18 × 2 ^ 3 = → Kết quả: 144

---

Bài 10.10

Đề bài: Một cái thùng hình lập phương cạnh 7 dm có chứa nước, độ sâu của nước là 4 dm. Người ta thả 25 viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1 dm và chiều cao 0,5 dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximét (giả sử toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể)?

Cách 1 — Tính theo thể tích

Bước 1: Tính diện tích đáy thùng

S_đáy = 7 × 7 = 49 (dm²)

Bước 2: Tính thể tích nước ban đầu

V_nước = S_đáy × độ sâu = 49 × 4 = 196 (dm³)

Bước 3: Tính thể tích của 1 viên gạch

V₁ gạch = 2 × 1 × 0,5 = 1 (dm³)

Bước 4: Tính thể tích của 25 viên gạch

V_gạch = 25 × 1 = 25 (dm³)

Bước 5: Tính tổng thể tích (nước + gạch) trong thùng

V_tổng = V_nước + V_gạch = 196 + 25 = 221 (dm³)

Bước 6: Tính độ cao mực nước mới

Độ cao mới = V_tổng ÷ S_đáy = 221 ÷ 49 = 221/49 (dm)

Tính ra: 221 ÷ 49 ≈ 4,51 (dm)

Bước 7: Tính khoảng cách từ mực nước đến miệng thùng

Khoảng cách = Chiều cao thùng − Độ cao mực nước mới

Khoảng cách = 7 − 221/49 = (7 × 49 − 221)/49 = (343 − 221)/49 = 122/49 (dm)

Tính ra: 122 ÷ 49 ≈ 2,49 (dm)

Đáp số: Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng 122/49 dm ≈ 2,49 dm (hay khoảng 2,5 dm)

Cách 2 — Tính độ dâng của nước

Bước 1: Thể tích 25 viên gạch làm nước dâng lên

V_gạch = 25 × 2 × 1 × 0,5 = 25 (dm³)

Bước 2: Độ dâng của mực nước

Độ dâng = V_gạch ÷ S_đáy = 25 ÷ 49 = 25/49 (dm)

Bước 3: Độ cao mực nước mới

Độ cao mới = 4 + 25/49 = (196 + 25)/49 = 221/49 (dm)

Bước 4: Khoảng cách đến miệng thùng

Khoảng cách = 7 − 221/49 = 122/49 ≈ 2,49 (dm)

💡 Mẹo bấm máy: - Bấm 7 − ( 196 + 25 ) ÷ 49 = → Kết quả: 122/49 - Bấm SHIFT S⇔D để đổi sang số thập phân: ≈ 2,489795918

---

🎯 Ghi nhớ: - Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a × b × c (dài × rộng × cao) - Thể tích hình lập phương: V = a³ (cạnh mũ 3) - Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: S_xq = 2 × (a + b) × c - Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + 2 × S_đáy - Khi thả vật vào nước, nước dâng lên một thể tích bằng thể tích vật bị ngập.