Giải Toán 7 - Tập 2 trang 95
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 95–96
Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Trong thực tế, ta gặp những vật thể có hình dạng sau đây. Hãy quan sát và nhận xét một vài đặc điểm chung của các hình đó.
(Hình minh họa: thanh sô-cô-la hình lăng trụ tam giác, ngôi nhà có mái)
Cách giải
Quan sát và nhận xét:
Các vật thể trong hình (thanh sô-cô-la, ngôi nhà) có những đặc điểm chung sau:
- Có hai mặt đáy giống hệt nhau:
- Thanh sô-cô-la: hai mặt đáy là hai tam giác bằng nhau
- Ngôi nhà: hai mặt đáy là hai hình ngũ giác bằng nhau
- Hai mặt đáy song song với nhau:
- Mặt trước và mặt sau của vật thể nằm trên hai mặt phẳng song song
- Các mặt bên là hình chữ nhật:
- Các mặt xung quanh nối hai đáy đều có dạng hình chữ nhật
- Các cạnh bên song song và bằng nhau:
- Các cạnh nối hai đáy đều có độ dài bằng nhau và song song với nhau
Kết luận: Đây là các hình lăng trụ đứng. Thanh sô-cô-la là hình lăng trụ đứng tam giác (đáy là tam giác). Phần thân ngôi nhà kết hợp với mái tạo thành hình lăng trụ đứng ngũ giác.
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Một số yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác được chỉ rõ trong Hình 10.19. Em hãy nêu các yếu tố tương tự của hình lăng trụ đứng tam giác trong Hình 10.20 và cho một vài nhận xét về các yếu tố đó.
Cách giải
Các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 10.20):
| Yếu tố | Hình lăng trụ đứng tứ giác (H.10.19) | Hình lăng trụ đứng tam giác (H.10.20) |
|---|---|---|
| Đỉnh | A, B, C, D, A', B', C', D' (8 đỉnh) | M, N, P, M', N', P' (6 đỉnh) |
| Cạnh đáy | AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A' | MN, NP, PM, M'N', N'P', P'M' |
| Cạnh bên | AA', BB', CC', DD' | MM', NN', PP' |
| Mặt đáy | Tứ giác ABCD và A'B'C'D' | Tam giác MNP và M'N'P' |
| Mặt bên | 4 hình chữ nhật | 3 hình chữ nhật: MNN'M', NPP'N', PMM'P' |
Nhận xét về các yếu tố:
- Hai mặt đáy song song với nhau và có hình dạng, kích thước giống hệt nhau
- Các mặt bên là những hình chữ nhật (vuông góc với hai mặt đáy)
- Các cạnh bên song song và bằng nhau — độ dài cạnh bên chính là chiều cao của lăng trụ đứng
- Số mặt bên bằng số cạnh của đa giác đáy:
- Lăng trụ tam giác: 3 mặt bên
- Lăng trụ tứ giác: 4 mặt bên
💡 Mẹo nhớ: "Đáy song song, bên chữ nhật, cạnh bên bằng chiều cao"
Thực hành
Đề bài: Cắt và gấp một miếng bìa thành hình lăng trụ đứng tam giác theo hướng dẫn sau.
Hướng dẫn thực hành
Bước 1: Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền (H.10.22)
- Vẽ trên bìa cứng hình khai triển gồm:
- 2 tam giác đáy: mỗi tam giác có các cạnh 6 cm, 8 cm, 10 cm (tam giác vuông)
- 3 hình chữ nhật (mặt bên):
- Hình chữ nhật thứ nhất: 10 cm × 12 cm
- Hình chữ nhật thứ hai: 8 cm × 12 cm
- Hình chữ nhật thứ ba: 6 cm × 12 cm
- Chiều cao lăng trụ: 12 cm
- Cắt theo viền ngoài của hình khai triển
Bước 2: Gấp theo nét màu cam
- Gấp các mặt bên dựng đứng lên
- Gấp hai mặt đáy (tam giác) vào vị trí
- Dán các mép để cố định
Kết quả: Ta được hình lăng trụ đứng tam giác (H.10.23)
💡 Lưu ý khi thực hành: - Dùng thước kẻ để vẽ chính xác - Để thêm mép dán (khoảng 0,5 – 1 cm) ở các cạnh cần dán - Gấp nhẹ nhàng theo đường kẻ trước khi dán
🎯 Ghi nhớ: - Hình lăng trụ đứng tam giác có: 6 đỉnh, 9 cạnh (6 cạnh đáy + 3 cạnh bên), 5 mặt (2 mặt đáy + 3 mặt bên) - Hình lăng trụ đứng tứ giác có: 8 đỉnh, 12 cạnh (8 cạnh đáy + 4 cạnh bên), 6 mặt (2 mặt đáy + 4 mặt bên) - Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là hình lăng trụ đứng tứ giác - Chiều cao của lăng trụ đứng = độ dài cạnh bên