Giải Toán 7 - Tập 2 trang 97

HĐ3: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác và hình khai triển

Đề bài: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' và hình khai triển của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên với các hình chữ nhật của hình khai triển.

Cách giải

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' với đáy là tam giác ABC có ba cạnh a, b, c và chiều cao h:

Sự tương ứng giữa các mặt bên và hình chữ nhật khai triển:

Kết luận: Ba mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác tương ứng với ba hình chữ nhật (1), (2), (3) trong hình khai triển. Mỗi hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh đáy và cạnh còn lại bằng chiều cao của lăng trụ.

---

HĐ4: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật

Đề bài: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.

Cách giải

Bước 1: Tính diện tích từng hình chữ nhật

• Diện tích hình chữ nhật (1) = a × h
• Diện tích hình chữ nhật (2) = b × h
• Diện tích hình chữ nhật (3) = c × h

Bước 2: Tính tổng diện tích

Tổng diện tích = a × h + b × h + c × h = (a + b + c) × h

Bước 3: Tính tích của chu vi đáy với chiều cao

• Chu vi đáy tam giác: C = a + b + c
• Tích của chu vi đáy với chiều cao: C × h = (a + b + c) × h

Bước 4: So sánh

Kết luận: Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) bằng tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng. Đây chính là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: S_xq = C × h

💡 Mẹo nhớ: "Xung quanh = Chu vi nhân cao" (Diện tích xung quanh = Chu vi đáy × Chiều cao)

---

Luyện tập 1

Đề bài: Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.

Kích thước: Đáy tam giác cân có hai cạnh bên 2 m, cạnh đáy 2 m; chiều dài lều 5 m

Cách 1 — Tính riêng từng phần

Bước 1: Xác định các thành phần cần tính

• Hai mái lều = 2 mặt bên hình chữ nhật (cạnh bên × chiều dài)
• Đáy lều = 1 hình chữ nhật (cạnh đáy × chiều dài)

Bước 2: Tính diện tích hai mái

• Mỗi mái là hình chữ nhật có kích thước: 2 m × 5 m
• Diện tích một mái = 2 × 5 = 10 (m²)
• Diện tích hai mái = 2 × 10 = 20 (m²)

Bước 3: Tính diện tích đáy

• Đáy là hình chữ nhật có kích thước: 2 m × 5 m
• Diện tích đáy = 2 × 5 = 10 (m²)

Bước 4: Tính tổng diện tích vải

Tổng diện tích = 20 + 10 = 30 (m²)

Cách 2 — Tính gộp

Diện tích vải = (2 + 2 + 2) × 5 = 6 × 5 = 30 (m²)

Đáp số: Diện tích vải cần dùng là 30 m²

💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp ( 2 + 2 + 2 ) × 5 = được kết quả 30

---

Vận dụng

Đề bài: Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như Hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu hình thang cân). Mỗi mét vuông sơn hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Kích thước: Hình thang cân có đáy lớn 30 cm, đáy nhỏ 15 cm, hai cạnh bên 15 cm; chiều dài khúc gỗ 60 cm

Cách 1 — Tính theo công thức diện tích xung quanh

Bước 1: Tính chu vi đáy (hình thang cân)

Chu vi đáy = 30 + 15 + 15 + 15 = 75 (cm)

Bước 2: Tính diện tích xung quanh

S_xq = C × h = 75 × 60 = 4500 (cm²)

Bước 3: Đổi đơn vị sang m²

4500 cm² = 4500 ÷ 10000 = 0,45 (m²)

Bước 4: Tính tiền sơn

Tiền sơn = 0,45 × 20000 = 9000 (đồng)

Cách 2 — Tính riêng từng mặt bên

Bước 1: Tính diện tích từng mặt bên (4 hình chữ nhật)

• Mặt đáy lớn: 30 × 60 = 1800 (cm²)
• Mặt đáy nhỏ: 15 × 60 = 900 (cm²)
• Hai mặt bên: 2 × (15 × 60) = 2 × 900 = 1800 (cm²)

Bước 2: Tổng diện tích xung quanh

S_xq = 1800 + 900 + 1800 = 4500 (cm²) = 0,45 (m²)

Bước 3: Tính tiền sơn

Tiền sơn = 0,45 × 20000 = 9000 (đồng)

Đáp số: Tiền sơn xung quanh khúc gỗ hết 9 000 đồng

💡 Mẹo bấm máy: - Bấm ( 30 + 15 + 15 + 15 ) × 60 = được 4500 - Bấm 4500 ÷ 10000 × 20000 = được 9000

💡 Lưu ý: Nhớ đổi đơn vị từ cm² sang m² trước khi tính tiền (1 m² = 10 000 cm²)

---

🎯 Ghi nhớ: - Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng: S_xq = C × h (Chu vi đáy × Chiều cao) - Thể tích hình lăng trụ đứng: V = S_đáy × h (Diện tích đáy × Chiều cao) - Khi tính tiền theo đơn giá, nhớ đổi đơn vị cho phù hợp!