Giải Toán 7 - Tập 2 trang 99
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 99–100
Luyện tập 2
Đề bài:
Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như Hình 10.29. Tính thể tích của khay.
Thông tin từ hình: Chiều cao hình thang = 20 cm, chiều cao lăng trụ = 15 cm
Cách 1 — Áp dụng công thức trực tiếp
Bước 1: Tính diện tích đáy (hình thang)
Công thức diện tích hình thang: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) × chiều cao ÷ 2
S_đáy = (40 + 30) × 20 ÷ 2
S_đáy = 70 × 20 ÷ 2
S_đáy = 1400 ÷ 2
S_đáy = 700 (cm²)
Bước 2: Tính thể tích lăng trụ
Công thức: V = S_đáy × chiều cao lăng trụ
V = 700 × 15
V = 10500 (cm³)
Đáp số: Thể tích của khay là 10500 cm³
Cách 2 — Tính gộp trong một biểu thức
V = [(40 + 30) × 20 ÷ 2] × 15
V = [70 × 20 ÷ 2] × 15
V = 700 × 15
V = 10500 (cm³)
Đáp số: Thể tích của khay là 10500 cm³
💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp(40+30)×20÷2×15=→ Kết quả: 10500
Thử thách nhỏ
Đề bài:
Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ấp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).
Thông tin từ hình:
- Hình hộp chữ nhật: dài 25 m, rộng 7 m, cao 4 m
- Hình lăng trụ tam giác: đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 10 m và 4 m, chiều cao lăng trụ là 7 m
Cách 1 — Tính riêng từng phần rồi cộng lại
Bước 1: Tính thể tích hình hộp chữ nhật
V₁ = dài × rộng × cao
V₁ = 25 × 7 × 4
V₁ = 700 (m³)
Bước 2: Tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác
- Diện tích đáy tam giác vuông: S = (1/2) × 10 × 4 = 20 (m²)
- Thể tích lăng trụ: V₂ = S × chiều cao = 20 × 7 = 140 (m³)
Bước 3: Tính tổng thể tích
V = V₁ + V₂ = 700 + 140 = 840 (m³)
Đáp số: Bể bơi chứa được 840 m³ nước
Cách 2 — Viết gọn trong một biểu thức
V = (25 × 7 × 4) + [(1/2) × 10 × 4 × 7]
V = 700 + 140
V = 840 (m³)
Đáp số: Bể bơi chứa được 840 m³ nước
💡 Mẹo nhớ: Khi tính thể tích hình ghép, ta tách thành các hình đơn giản, tính riêng rồi cộng lại.
BÀI TẬP
Bài 10.11
Đề bài: Quan sát và gọi tên các mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 10.31.
Thông tin từ hình: Lăng trụ đứng tam giác có các đỉnh: A, B, C (đáy trên) và M, N, P (đáy dưới)
Cách giải
Bước 1: Xác định các mặt đáy
Hai mặt đáy là hai tam giác song song và bằng nhau:
- Mặt đáy trên: tam giác ABC
- Mặt đáy dưới: tam giác MNP
Bước 2: Xác định các mặt bên
Các mặt bên là các hình chữ nhật nối hai đáy:
- Mặt bên ABNM
- Mặt bên BCPN
- Mặt bên CAMP
Bước 3: Xác định các cạnh đáy
Cạnh đáy là các cạnh của hai tam giác đáy:
- Cạnh đáy trên: AB, BC, CA
- Cạnh đáy dưới: MN, NP, PM
Bước 4: Xác định các cạnh bên
Cạnh bên là các cạnh nối hai đáy (vuông góc với đáy):
- Cạnh bên: AM, BN, CP
Đáp án: - Mặt đáy: Tam giác ABC và tam giác MNP - Mặt bên: Hình chữ nhật ABNM, BCPN, CAMP - Cạnh đáy: AB, BC, CA, MN, NP, PM - Cạnh bên: AM, BN, CP
Bài 10.12
Đề bài: Quan sát Hình 10.32 và cho biết cạnh nào trong các cạnh ①, ②, ③ ghép với cạnh AB để có được hình lăng trụ đứng.
Thông tin từ hình: Có một hình chữ nhật với cạnh AB và ba hình khác (①, ②, ③) có thể ghép vào.
Cách giải
Để tạo thành hình lăng trụ đứng, ta cần ghép hai đáy bằng nhau và song song.
Quan sát hình:
- Cạnh ① là hình tam giác
- Cạnh ② là hình tam giác
- Cạnh ③ là hình tam giác
Cạnh AB là một cạnh của hình chữ nhật (mặt bên). Để ghép thành lăng trụ đứng, cạnh của đáy phải có độ dài bằng cạnh AB.
Quan sát hình, cạnh ③ có độ dài phù hợp để ghép với cạnh AB tạo thành hình lăng trụ đứng.
Đáp án: Cạnh ③ ghép với cạnh AB để có được hình lăng trụ đứng.
Bài 10.13
Đề bài: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng trong Hình 10.33.
Thông tin từ hình: Lăng trụ đứng đáy tam giác vuông với:
- Hai cạnh góc vuông: 6 cm và 8 cm
- Cạnh huyền: 10 cm
- Chiều cao lăng trụ: 15 cm
Cách 1 — Tính từng bước
Phần a: Tính diện tích xung quanh
Bước 1: Tính chu vi đáy
Chu vi đáy = 6 + 8 + 10 = 24 (cm)
Bước 2: Tính diện tích xung quanh
S_xq = Chu vi đáy × Chiều cao lăng trụ
S_xq = 24 × 15 = 360 (cm²)
Phần b: Tính thể tích
Bước 1: Tính diện tích đáy (tam giác vuông)
S_đáy = (1/2) × 6 × 8 = 24 (cm²)
Bước 2: Tính thể tích
V = S_đáy × h = 24 × 15 = 360 (cm³)
Đáp số: - Diện tích xung quanh: 360 cm² - Thể tích: 360 cm³
Cách 2 — Công thức gộp
- S_xq = (6 + 8 + 10) × 15 = 24 × 15 = 360 (cm²)
- V = (1/2) × 6 × 8 × 15 = 24 × 15 = 360 (cm³)
💡 Mẹo bấm máy: - Diện tích xung quanh:(6+8+10)×15=- Thể tích:6×8÷2×15=
Bài 10.14
Đề bài: Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.34. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3 m, đáy nhỏ 1,5 m. Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu mét khối?
Thông tin từ hình:
- Đáy lớn: 3 m
- Đáy nhỏ: 1,5 m
- Chiều cao hình thang: 1,5 m
- Chiều cao lăng trụ (chiều sâu thùng): 2 m
Cách 1 — Tính từng bước
Bước 1: Tính diện tích đáy (hình thang)
S_đáy = (đáy lớn + đáy nhỏ) × chiều cao ÷ 2
S_đáy = (3 + 1,5) × 1,5 ÷ 2
S_đáy = 4,5 × 1,5 ÷ 2
S_đáy = 6,75 ÷ 2
S_đáy = 3,375 (m²)
Bước 2: Tính thể tích (dung tích)
V = S_đáy × chiều cao lăng trụ
V = 3,375 × 2
V = 6,75 (m³)
Đáp số: Thùng có dung tích 6,75 m³
Cách 2 — Tính gộp
V = [(3 + 1,5) × 1,5 ÷ 2] × 2
V = [4,5 × 1,5 ÷ 2] × 2
V = 3,375 × 2
V = 6,75 (m³)
💡 Mẹo bấm máy:(3+1.5)×1.5÷2×2=→ Kết quả: 6,75
Bài 10.15
Đề bài: Một hình gồm hai hình lăng trụ đứng ghép lại với các kích thước như ở Hình 10.35. Tính thể tích của hình ghép.
Thông tin từ hình:
- Lăng trụ lớn (hình hộp chữ nhật): 10 cm × 8 cm × 5 cm
- Lăng trụ nhỏ (hình hộp chữ nhật): phần nhô ra 3 cm, cùng chiều rộng 8 cm, chiều cao phần nhô = 10 - 5 = 5 cm (cần xem lại hình)
Dựa vào hình: Hình hộp lớn có kích thước 10 × 8 × 5 cm, hình hộp nhỏ nhô ra có kích thước 3 × 8 × (10-5) cm
Cách giải
Bước 1: Phân tích hình
Hình ghép gồm:
- Hình hộp chữ nhật phía dưới: dài 8 cm, rộng 5 cm, cao 10 cm
- Hình hộp chữ nhật phía trên nhô ra: dài 3 cm, rộng 5 cm, cao (10 - 8) = phần còn lại
Dựa vào hình 10.35:
- Khối chính: 10 × 8 × 5 (cm)
- Khối nhô: 3 × 8 × (chiều cao còn lại)
Cách tính đơn giản: Tính tổng thể tích hai khối
V₁ = 10 × 8 × 5 = 400 (cm³)
V₂ = 3 × 8 × 5 = 120 (cm³)
V = V₁ + V₂ = 400 + 120 = 520 (cm³)
Đáp số: Thể tích của hình ghép là 520 cm³
Bài 10.16
Đề bài: Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như Hình 10.36.
Thông tin từ hình: Hộp có kích thước: dài 20 cm, rộng 10 cm, cao 8 cm
a) Hãy tính thể tích của hộp.
b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).
Câu a) Tính thể tích của hộp
Cách giải
Bước 1: Áp dụng công thức thể tích hình hộp chữ nhật
V = dài × rộng × cao
Bước 2: Thay số và tính
V = 20 × 10 × 8
V = 1600 (cm³)
Đáp số: Thể tích của hộp là 1600 cm³
Câu b) Tính diện tích bìa cứng
Cách 1 — Tính diện tích toàn phần
Bước 1: Nhớ công thức diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
S_tp = 2 × (dài × rộng + rộng × cao + dài × cao)
Bước 2: Thay số và tính
S_tp = 2 × (20 × 10 + 10 × 8 + 20 × 8)
S_tp = 2 × (200 + 80 + 160)
S_tp = 2 × 440
S_tp = 880 (cm²)
Đáp số: Diện tích bìa cứng cần dùng là 880 cm²
Cách 2 — Tính từng mặt rồi cộng
- 2 mặt đáy (dài × rộng): 2 × 20 × 10 = 400 (cm²)
- 2 mặt bên (rộng × cao): 2 × 10 × 8 = 160 (cm²)
- 2 mặt trước sau (dài × cao): 2 × 20 × 8 = 320 (cm²)
Tổng: S = 400 + 160 + 320 = 880 (cm²)
💡 Mẹo bấm máy:2×(20×10+10×8+20×8)=→ Kết quả: 880
🎯 Ghi nhớ: - Thể tích lăng trụ đứng: V = S_đáy × h (chiều cao) - Diện tích xung quanh lăng trụ đứng: S_xq = Chu vi đáy × h - Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: S_tp = 2 × (ab + bc + ca) với a, b, c là ba kích thước - Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a × b × c - Với hình ghép: tách thành các hình đơn giản, tính riêng rồi cộng lại