Giải Toán 7 - Tập 2 trang 101
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 101–102
Lưu ý: Trang 100 chứa phần LUYỆN TẬP với các ví dụ mẫu (Ví dụ 1, 2, 3) đã có lời giải sẵn. Trang 101 chứa phần BÀI TẬP với các bài 10.17, 10.18, 10.19 cần giải.
Bài 10.17
Đề bài:
Viết tên đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 10.40.
Cách giải
Quan sát hình 10.40:
- Hình lăng trụ đứng tứ giác có hai đáy là tứ giác MNPQ và M'N'P'Q'
- Các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy
Xác định các yếu tố:
1. Các đỉnh của hình lăng trụ:
M, N, P, Q, M', N', P', Q' (tổng cộng 8 đỉnh)
2. Các cạnh của hình lăng trụ:
Cạnh đáy trên: MN, NP, PQ, QM
Cạnh đáy dưới: M'N', N'P', P'Q', Q'M'
Cạnh bên: MM', NN', PP', QQ'
Tổng cộng 12 cạnh: MN, NP, PQ, QM, M'N', N'P', P'Q', Q'M', MM', NN', PP', QQ'
3. Các mặt bên của hình lăng trụ:
Là các hình chữ nhật: MNN'M', NPP'N', PQQ'P', QMM'Q'
4. Các mặt đáy của hình lăng trụ:
Là các tứ giác MNPQ và M'N'P'Q'
💡 Mẹo nhớ: Lăng trụ đứng tứ giác có: - 8 đỉnh (4 đỉnh mỗi đáy) - 12 cạnh (4 cạnh đáy trên + 4 cạnh đáy dưới + 4 cạnh bên) - 4 mặt bên (đều là hình chữ nhật) - 2 mặt đáy (là tứ giác)
Bài 10.18
Đề bài:
Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như Hình 10.41.
a) Tính thể tích cái bánh.
b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng vừa khít cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể)?
Thông tin từ hình 10.41:
- Đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông: 6 cm và 8 cm
- Cạnh huyền: 10 cm
- Chiều cao lăng trụ: 3 cm
Câu a) Tính thể tích cái bánh
Cách 1 — Áp dụng công thức thể tích lăng trụ
Bước 1: Tính diện tích đáy
Đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm.
Diện tích đáy: S_đáy = (1/2) × 6 × 8 = 24 (cm²)
Bước 2: Tính thể tích lăng trụ
Chiều cao lăng trụ h = 3 cm
Thể tích: V = S_đáy × h = 24 × 3 = 72 (cm³)
Đáp án: Thể tích cái bánh là 72 cm³
Cách 2 — Tính gộp một bước
V = (1/2) × 6 × 8 × 3 = (1/2) × 144 = 72 (cm³)
Đáp án: Thể tích cái bánh là 72 cm³
💡 Mẹo bấm máy: Bấm(1÷2)×6×8×3=→ Kết quả: 72
Câu b) Tính diện tích vật liệu làm hộp
Cách giải
Hộp đựng vừa khít cái bánh có dạng lăng trụ đứng tam giác giống cái bánh.
Diện tích vật liệu cần dùng = Diện tích toàn phần của lăng trụ
Bước 1: Tính diện tích đáy (đã tính ở câu a)
S_đáy = 24 cm²
Bước 2: Tính chu vi đáy
Chu vi đáy: C = 6 + 8 + 10 = 24 (cm)
Bước 3: Tính diện tích xung quanh
S_xq = C × h = 24 × 3 = 72 (cm²)
Bước 4: Tính diện tích toàn phần
S_tp = S_xq + 2 × S_đáy = 72 + 2 × 24 = 72 + 48 = 120 (cm²)
Đáp án: Diện tích vật liệu cần dùng là 120 cm²
💡 Mẹo nhớ: - Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + 2 × Diện tích đáy - Diện tích xung quanh = Chu vi đáy × Chiều cao
Bài 10.19
Đề bài:
Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.42. Biết mương có chiều dài 20 m, sâu 1,5 m, bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương rộng 1,2 m. Tính thể tích đất phải đào lên.
Thông tin từ hình 10.42:
- Chiều dài mương (chiều cao lăng trụ): h = 20 m
- Độ sâu mương: 1,5 m
- Bề rộng mặt trên: 1,8 m
- Bề rộng đáy: 1,2 m
- Mặt cắt ngang là hình thang
Cách 1 — Tính theo công thức thể tích lăng trụ
Bước 1: Xác định hình dạng mặt cắt ngang
Mặt cắt ngang của mương là hình thang với:
- Đáy lớn (bề mặt): 1,8 m
- Đáy nhỏ (đáy mương): 1,2 m
- Chiều cao (độ sâu): 1,5 m
Bước 2: Tính diện tích mặt cắt ngang (diện tích đáy lăng trụ)
Diện tích hình thang: S_đáy = (đáy lớn + đáy nhỏ) × chiều cao ÷ 2
S_đáy = (1,8 + 1,2) × 1,5 ÷ 2
S_đáy = 3 × 1,5 ÷ 2
S_đáy = 4,5 ÷ 2
S_đáy = 2,25 (m²)
Bước 3: Tính thể tích đất phải đào
Chiều dài mương = chiều cao lăng trụ = 20 m
V = S_đáy × h = 2,25 × 20 = 45 (m³)
Đáp án: Thể tích đất phải đào lên là 45 m³
Cách 2 — Tính gộp một công thức
V = [(1,8 + 1,2) ÷ 2] × 1,5 × 20
V = [3 ÷ 2] × 1,5 × 20
V = 1,5 × 1,5 × 20
V = 2,25 × 20
V = 45 (m³)
Đáp án: Thể tích đất phải đào lên là 45 m³
💡 Mẹo bấm máy: Bấm(1.8+1.2)÷2×1.5×20=→ Kết quả: 45
💡 Mẹo nhớ: - Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ) × chiều cao ÷ 2 - Mương, rãnh thường có mặt cắt hình thang (miệng rộng hơn đáy để dễ thoát nước)
🎯 Ghi nhớ chung cho bài lăng trụ đứng: | Công thức | Ý nghĩa | |-----------|---------| | V = S_đáy × h | Thể tích lăng trụ | | S_xq = C × h | Diện tích xung quanh (C là chu vi đáy) | | S_tp = S_xq + 2 × S_đáy | Diện tích toàn phần | Với lăng trụ tam giác: S_đáy = (1/2) × đáy × chiều cao tam giác Với lăng trụ có đáy hình thang: S_đáy = (đáy lớn + đáy nhỏ) × chiều cao ÷ 2