Giải Toán 7 - Tập 2 trang 15

Hai trang này gồm phần cuối bài tập của Bài 22 (Đại lượng tỉ lệ thuận) ở trang 14 và phần mở đầu Bài 23 (Đại lượng tỉ lệ nghịch) ở trang 15. Mình sẽ giải hết các bài tập nhé.

Luyện tập 3

Đề: Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5.

Gọi ba phần là $a$, $b$, $c$ (kg). Đổi 1 tấn = 1000 kg.

Theo đề: $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}$ và $a+b+c=1000$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{1000}{10}=100.$$

Suy ra:

• $a = 100 \cdot 2 = 200$ kg
• $b = 100 \cdot 3 = 300$ kg
• $c = 100 \cdot 5 = 500$ kg

Vậy ba phần lần lượt nặng 200 kg, 300 kg và 500 kg.

Bài 6.17

Đề: $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu "?" trong bảng bằng số thích hợp, rồi viết công thức liên hệ.

Vì $x$, $y$ tỉ lệ thuận nên $y = kx$. Dùng cặp đã biết $x=2,\ y=-6$:

$$k = \frac{y}{x} = \frac{-6}{2} = -3 \quad\Rightarrow\quad y = -3x.$$

Từ đó suy ra $x = \dfrac{y}{-3}$. Tính các ô còn trống:

• $x=4 \Rightarrow y = -3\cdot 4 = -12$
• $x=5 \Rightarrow y = -3\cdot 5 = -15$
• $y=9 \Rightarrow x = \dfrac{9}{-3} = -3$
• $y=18 \Rightarrow x = \dfrac{18}{-3} = -6$
• $y=1{,}5 \Rightarrow x = \dfrac{1{,}5}{-3} = -0{,}5$

Bảng hoàn chỉnh:

Công thức: $\boxed{y = -3x}$.

Bài 6.18

Đề: Theo bảng giá trị, hai đại lượng $x$ và $y$ có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

a)

Xét tỉ số $\dfrac{y}{x}$:

$$\frac{15}{5}=3,\quad \frac{27}{9}=3,\quad \frac{45}{15}=3,\quad \frac{72}{24}=3.$$

Mọi tỉ số đều bằng 3 nên $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 3, công thức $y=3x$.

b)

Xét tỉ số $\dfrac{y}{x}$:

$$\frac{8}{4}=2,\quad \frac{16}{8}=2,\quad \frac{30}{16}=1{,}875,\quad \frac{50}{25}=2.$$

Có một tỉ số khác (1,875 ≠ 2) nên $x$ và $y$ không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6.19

Đề: $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $a$, $x$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số $b$. Hỏi $y$ có tỉ lệ thuận với $z$ không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Từ giả thiết:

• $y = a\cdot x$
• $x = b\cdot z$

Thay $x$ vào biểu thức của $y$:

$$y = a\cdot(b\cdot z) = (a\cdot b)\cdot z.$$

Vì $a, b$ là các hằng số khác 0 nên $a\cdot b$ cũng là hằng số khác 0. Vậy $y$ tỉ lệ thuận với $z$, hệ số tỉ lệ là $a\cdot b$.

Bài 6.20

Đề: Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao bể thứ nhất bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao bể thứ hai. Bơm đầy bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi bơm đầy bể thứ hai mất bao lâu (máy bơm cùng công suất)?

Hai bể có cùng đáy nên thể tích tỉ lệ thuận với chiều cao. Máy bơm cùng công suất nên thời gian bơm tỉ lệ thuận với thể tích, tức tỉ lệ thuận với chiều cao.

Gọi $t_1, t_2$ là thời gian bơm đầy bể 1 và bể 2; $h_1, h_2$ là chiều cao tương ứng.

$$\frac{t_1}{t_2} = \frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{4}.$$

Với $t_1 = 4{,}5$ giờ:

$$t_2 = t_1 \cdot \frac{4}{3} = 4{,}5 \cdot \frac{4}{3} = 6 \text{ (giờ)}.$$

Vậy bơm đầy bể thứ hai mất 6 giờ.

Bài 6.21

Đề: Cô Hương chia 1,5 lít hoá chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 đựng trong ba lọ. Hỏi mỗi lọ đựng bao nhiêu lít hoá chất?

Gọi lượng hoá chất ba lọ là $a, b, c$ (lít).

Theo đề: $\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}$ và $a+b+c=1{,}5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{1{,}5}{15}=0{,}1.$$

Suy ra:

• $a = 0{,}1 \cdot 4 = 0{,}4$ lít
• $b = 0{,}1 \cdot 5 = 0{,}5$ lít
• $c = 0{,}1 \cdot 6 = 0{,}6$ lít

Vậy ba lọ lần lượt đựng 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít hoá chất.

---

Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch (trang 15)

Tóm tắt lý thuyết phần mở đầu:

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \dfrac{a}{x}$ ($a$ là hằng số khác 0) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.

Chú ý: Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ theo hệ số $a$; ta nói $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau.

HĐ1

Đề: Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ trên quãng đường 180 km. Thay mỗi dấu "?" bằng số thích hợp.

Vì quãng đường không đổi $S = 180$ km nên $t = \dfrac{180}{v}$.

Cách tính:

• $v=40 \Rightarrow t = \dfrac{180}{40} = 4{,}5$
• $v=50 \Rightarrow t = \dfrac{180}{50} = 3{,}6$
• $v=60 \Rightarrow t = \dfrac{180}{60} = 3$
• $v=80 \Rightarrow t = \dfrac{180}{80} = 2{,}25$

HĐ2

Đề: Viết công thức tính thời gian $t$ theo vận tốc tương ứng $v$.

$$t = \frac{180}{v}.$$

Công thức có dạng $t = \dfrac{a}{v}$ với $a = 180$, nên $t$ tỉ lệ nghịch với $v$ theo hệ số 180.

Trả lời câu hỏi (?): Trong HĐ2, thời gian $t$ có tỉ lệ nghịch với vận tốc $v$ (hệ số 180), và ngược lại vận tốc $v$ cũng tỉ lệ nghịch với thời gian $t$ theo hệ số 180, vì từ $t=\dfrac{180}{v}$ suy ra $v=\dfrac{180}{t}$.

Đúng như nhận xét: trên cùng một quãng đường, vận tốc tăng bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần.