Giải Toán 7 - Tập 2 trang 105

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO CHIỀU DÀI

Kiến thức cần nhớ:

• 1 inch (in) = 2,54 cm
• 1 foot (ft) = 12 in
• 1 yard (yd) = 3 ft
• 1 mile (mi) = 1 760 yd
• 1 hải lí (nmi) = 1 852 m

---

HĐ1

Đề bài: Tượng Nữ thần Tự do ở Mỹ cao 151 ft 1 in (không kể bệ tượng). Hãy tính chiều cao của tượng Nữ thần Tự do theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cách 1 — Đổi từng bước

Bước 1: Đổi chiều cao sang đơn vị inch

• 151 ft = 151 × 12 = 1 812 in
• Tổng chiều cao = 1 812 + 1 = 1 813 in

Bước 2: Đổi từ inch sang cm

• 1 813 in = 1 813 × 2,54 = 4 605,02 cm

Bước 3: Đổi từ cm sang m

• 4 605,02 cm = 4 605,02 ÷ 100 = 46,0502 m

Bước 4: Làm tròn đến hàng đơn vị

• 46,0502 ≈ 46 m

Đáp án: Chiều cao tượng Nữ thần Tự do khoảng 46 m

Cách 2 — Tính trực tiếp bằng công thức

Bước 1: Đổi 1 ft sang m

• 1 ft = 12 in = 12 × 2,54 cm = 30,48 cm = 0,3048 m

Bước 2: Đổi 1 in sang m

• 1 in = 2,54 cm = 0,0254 m

Bước 3: Tính tổng chiều cao

• Chiều cao = 151 × 0,3048 + 1 × 0,0254
• Chiều cao = 46,0248 + 0,0254 = 46,0502 m ≈ 46 m

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 151 × 0.3048 + 1 × 0.0254 = được kết quả 46,0502

💡 Mẹo nhớ: 1 ft ≈ 0,3 m (để ước lượng nhanh)

---

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO KHỐI LƯỢNG

Kiến thức cần nhớ:

• 1 pound (lb) = 0,45359237 kg
• 1 pound = 16 ounce

---

HĐ2

Đề bài: Dưới đây là một số thông tin về khối lượng của tượng Nữ thần Tự do:

• Khối lượng đồng dùng trong bức tượng: 60 000 lb
• Khối lượng thép dùng trong bức tượng: 250 000 lb
• Tổng khối lượng bức tượng: 450 000 lb

Hãy đổi các thông tin khối lượng trên sang đơn vị tấn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cách giải

Bước 1: Xác định hệ số đổi

• 1 lb = 0,45359237 kg
• 1 tấn = 1 000 kg
• Vậy: 1 lb = 0,45359237 ÷ 1 000 = 0,00045359237 tấn

Bước 2: Đổi khối lượng đồng

• 60 000 lb = 60 000 × 0,00045359237 = 27,2155422 tấn ≈ 27,22 tấn

Bước 3: Đổi khối lượng thép

• 250 000 lb = 250 000 × 0,00045359237 = 113,3980925 tấn ≈ 113,40 tấn

Bước 4: Đổi tổng khối lượng

• 450 000 lb = 450 000 × 0,00045359237 = 204,1165665 tấn ≈ 204,12 tấn

Đáp án: - Khối lượng đồng: 27,22 tấn - Khối lượng thép: 113,40 tấn - Tổng khối lượng: 204,12 tấn

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 60000 × 0.45359237 ÷ 1000 = được 27,2155...

💡 Mẹo nhớ: 1 lb ≈ 0,45 kg (gần nửa kg)

---

Vận dụng 1

Đề bài: Dưới đây là một số thông số kĩ thuật của một dòng máy bay:

Hãy đổi các thông số kĩ thuật trên sang các đơn vị đo lường quen thuộc là mét (riêng tầm bay đổi sang kilômét) và kilôgam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cách giải

Hệ số đổi cần dùng:

• 1 ft = 0,3048 m
• 1 in = 0,0254 m
• 1 lb = 0,45359237 kg
• 1 nmi = 1,852 km

---

a) Chiều dài: 206 ft 1 in

Chiều dài = 206 × 0,3048 + 1 × 0,0254

= 62,7888 + 0,0254 = 62,8142 m ≈ 63 m

---

b) Sải cánh: 197 ft 3 in

Sải cánh = 197 × 0,3048 + 3 × 0,0254

= 60,0456 + 0,0762 = 60,1218 m ≈ 60 m

---

c) Chiều cao: 55 ft 10 in

Chiều cao = 55 × 0,3048 + 10 × 0,0254

= 16,764 + 0,254 = 17,018 m ≈ 17 m

---

d) Khối lượng rỗng: 284 000 lb

Khối lượng rỗng = 284 000 × 0,45359237
= 128 820,23308 kg ≈ 128 820 kg

---

e) Khối lượng cất cánh tối đa: 560 000 lb

Khối lượng cất cánh = 560 000 × 0,45359237
= 254 011,7272 kg ≈ 254 012 kg

---

f) Tầm bay: 7 635 nmi (đổi sang km)

Tầm bay = 7 635 × 1,852 = 14 140,02 km ≈ 14 140 km

---

g) Độ cao bay vận hành: 43 000 ft

Độ cao = 43 000 × 0,3048 = 13 106,4 m ≈ 13 106 m

Đáp án tổng hợp: | Thông số | Kết quả | |----------|---------| | Chiều dài | 63 m | | Sải cánh | 60 m | | Chiều cao | 17 m | | Khối lượng rỗng | 128 820 kg | | Khối lượng cất cánh tối đa | 254 012 kg | | Tầm bay | 14 140 km | | Độ cao bay vận hành | 13 106 m |

💡 Mẹo bấm máy: Lưu hệ số 0,3048 vào ô nhớ A bằng 0.3048 → SHIFT → RCL → A. Sau đó bấm 206 × ALPHA A + 1 × 0.0254 =

---

2. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ TRONG TÀI CHÍNH

---

HĐ3: Thực hành tính toán việc tăng, giảm theo giá trị phần trăm của một mặt hàng

Đề bài: Trong đợt khuyến mại, một cửa hàng quần áo giảm giá 15% tất cả các sản phẩm.

a) Viết công thức tính giá mới của một mặt hàng theo giá cũ.

b) Nếu một chiếc áo phông có giá niêm yết là 300 nghìn đồng thì giá của nó sau khi giảm là bao nhiêu?

Cách giải

Câu a)

Bước 1: Xác định mức giảm giá

• Giảm 15% nghĩa là giá mới bằng 100% - 15% = 85% giá cũ

Bước 2: Viết công thức

• Gọi giá cũ là a (đồng)
• Giá mới = a × 85% = a × 85/100 = 0,85 × a

Đáp án câu a): Công thức tính giá mới: Giá mới = 0,85 × a (hoặc Giá mới = a × 85/100)

---

Câu b)

Cách 1 — Dùng công thức vừa lập

Giá mới = 0,85 × 300 = 255 (nghìn đồng)

Cách 2 — Tính số tiền giảm rồi trừ

• Số tiền giảm = 300 × 15% = 300 × 15/100 = 45 (nghìn đồng)
• Giá mới = 300 - 45 = 255 (nghìn đồng)

Đáp án câu b): Giá áo phông sau khi giảm là 255 000 đồng (hay 255 nghìn đồng)

💡 Mẹo nhớ: Giảm x% thì nhân với (100 - x)%. Tăng x% thì nhân với (100 + x)%.

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 300 × 85 SHIFT ( ) = hoặc 300 × 0.85 =

---

HĐ4: Quy tắc 72 trong tài chính

Đề bài: Trong tài chính, Quy tắc 72 là quy tắc tính nhẩm dùng để ước tính khoảng thời gian cần thiết để số vốn đầu tư ban đầu có thể tăng lên gấp đôi dựa vào mức lãi suất hằng năm cố định.

Công thức: t = 72/r

Trong đó:

• t là thời gian tính bằng năm
• r% mỗi năm là lãi suất kép

a) Một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi trong bao lâu nếu lãi suất kép là 6% mỗi năm?

b) Bác Nam có 100 triệu đồng và bác muốn đầu tư để tăng gấp đôi số tiền của mình sau 5 năm. Hỏi lãi suất kép cho khoản đầu tư đó phải là bao nhiêu?

Cách giải

Câu a)

Áp dụng công thức Quy tắc 72:

• r = 6 (lãi suất 6%)
• t = 72/r = 72/6 = 12 (năm)

Đáp án câu a): Khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi sau 12 năm

---

Câu b)

Bước 1: Xác định dữ kiện

• Thời gian mong muốn: t = 5 năm
• Cần tìm: lãi suất r

Bước 2: Áp dụng công thức và biến đổi

• Từ t = 72/r, suy ra: r = 72/t
• r = 72/5 = 14,4

Đáp án câu b): Lãi suất kép cần thiết là 14,4% mỗi năm

💡 Mẹo nhớ: Quy tắc 72 - "72 chia cho lãi suất = số năm gấp đôi"

---

Vận dụng 2

Đề bài: Lãi suất kì hạn 12 tháng của một ngân hàng là 5,6%/năm.

a) Viết công thức tính số tiền lãi thu được sau một năm theo số tiền gửi.

b) Bác Hà gửi 120 triệu đồng với kì hạn 12 tháng ở ngân hàng đó. Hỏi sau một năm bác Hà nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?

c) Giả sử lãi suất không thay đổi, hãy dùng Quy tắc 72 ước lượng số năm cần gửi tiết kiệm để số tiền gửi của bác Hà tăng gấp đôi.

Cách giải

Câu a)

Bước 1: Xác định công thức tính lãi đơn

• Lãi suất = 5,6% = 5,6/100 = 0,056

Bước 2: Viết công thức

• Gọi số tiền gửi là a (đồng)
• Tiền lãi sau 1 năm = a × 5,6% = a × 5,6/100 = 0,056 × a

Đáp án câu a): Công thức tính tiền lãi: Tiền lãi = 0,056 × a (hoặc Tiền lãi = a × 5,6/100)

---

Câu b)

Bước 1: Tính tiền lãi sau 1 năm

• Tiền lãi = 120 × 5,6/100 = 120 × 0,056 = 6,72 (triệu đồng)

Bước 2: Tính tổng tiền nhận được

• Tổng tiền = Tiền gốc + Tiền lãi
• Tổng tiền = 120 + 6,72 = 126,72 (triệu đồng)

Đáp án câu b): Sau một năm, bác Hà nhận được 126,72 triệu đồng (hay 126 720 000 đồng)

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 120 × 1.056 = được 126,72 (cách tính nhanh: gốc × (1 + lãi suất))

---

Câu c)

Bước 1: Áp dụng Quy tắc 72

• Lãi suất r = 5,6%
• Thời gian để gấp đôi: t = 72/r

Bước 2: Tính toán

• t = 72/5,6 = 12,857... ≈ 13 (năm)

Đáp án câu c): Ước lượng theo Quy tắc 72, bác Hà cần gửi khoảng 13 năm để số tiền tăng gấp đôi.

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 72 ÷ 5.6 = được 12,857...

---

🎯 Ghi nhớ: Đổi đơn vị chiều dài: - 1 inch = 2,54 cm - 1 foot = 12 inch = 30,48 cm - 1 hải lí = 1 852 m Đổi đơn vị khối lượng: - 1 pound ≈ 0,454 kg (gần nửa kg) Tính phần trăm: - Giảm x% → nhân với (100 - x)/100 - Tăng x% → nhân với (100 + x)/100 Quy tắc 72: - Số năm gấp đôi = 72 ÷ lãi suất (%) - Lãi suất cần = 72 ÷ số năm mong muốn