Giải Toán 7 - Tập 2 trang 17

Luyện tập 1

Đề bài:

Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm² có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

---

Cách 1 — Dùng định nghĩa tỉ lệ nghịch

Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng

Gọi chiều dài là a (cm), chiều rộng là b (cm).

Ta có công thức diện tích hình chữ nhật:

• Diện tích = chiều dài × chiều rộng
• 12 = a × b

Bước 2: Biến đổi công thức

Từ a × b = 12, ta suy ra:

• b = 12/a

Bước 3: Nhận xét

Công thức b = 12/a có dạng y = k/x với k = 12.

Đây chính là dạng công thức của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Đáp án: Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích 12 cm² là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ a = 12.

---

Cách 2 — Kiểm tra bằng ví dụ cụ thể

Lấy một số cặp giá trị (chiều dài, chiều rộng) có diện tích = 12 cm²:

Kiểm tra tích a × b:

• 1 × 12 = 12
• 2 × 6 = 12
• 3 × 4 = 12
• 4 × 3 = 12
• 6 × 2 = 12
• 12 × 1 = 12

Tích hai đại lượng luôn bằng hằng số 12.

Đáp án: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Hệ số tỉ lệ a = 12.

💡 Mẹo nhớ: "Diện tích không đổi → dài rộng nghịch nhau"

---

Vận dụng 1

Đề bài:

Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.

a) Điền số thích hợp vào bảng.

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

---

Câu a

Cách giải

Bước 1: Xác định mối quan hệ

Tổng lượng gạo = Lượng gạo mỗi túi × Số túi = 300 kg (không đổi)

Gọi lượng gạo mỗi túi là x (kg), số túi là y.

Ta có: x × y = 300, suy ra y = 300/x

Bước 2: Tính số túi khi biết lượng gạo mỗi túi

• Khi x = 5 kg: y = 300/5 = 60 túi
• Khi x = 10 kg: y = 300/10 = 30 túi

Bước 3: Tính lượng gạo mỗi túi khi biết số túi

• Khi y = 15 túi: x = 300/15 = 20 kg
• Khi y = 12 túi: x = 300/12 = 25 kg

Đáp án:

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 300 ÷ 5 = để tính số túi. Tương tự cho các giá trị khác.

---

Câu b

Cách giải

Bước 1: Kiểm tra tích của hai đại lượng

• 5 × 60 = 300
• 10 × 30 = 300
• 20 × 15 = 300
• 25 × 12 = 300

Bước 2: Kết luận

Tích của lượng gạo mỗi túi và số túi luôn bằng hằng số 300.

Theo định nghĩa, hai đại lượng có tích không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Đáp án: Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ a = 300.

---

Luyện tập 2

Đề bài:

Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?

---

Cách 1 — Dùng tính chất tỉ lệ nghịch

Bước 1: Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên:

• Số công nhân càng nhiều → thời gian hoàn thành càng ít
• Số công nhân và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Bước 2: Lập tỉ lệ thức

Gọi x là số công nhân cần thuê để hoàn thành trong 10 tháng.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch:

• (Số công nhân₁) × (Thời gian₁) = (Số công nhân₂) × (Thời gian₂)
• 280 × 12 = x × 10

Bước 3: Giải tìm x

x = (280 × 12)/10

x = 3360/10

x = 336 (công nhân)

Đáp án: Nhà thầu phải thuê 336 công nhân.

---

Cách 2 — Dùng tỉ số nghịch đảo

Bước 1: Lập tỉ lệ thức theo tỉ số nghịch đảo

Gọi x là số công nhân cần tìm.

Vì số công nhân và thời gian tỉ lệ nghịch nên:

• x/280 = 12/10

Bước 2: Giải tìm x

x = 280 × 12/10

x = 280 × 1,2

x = 336 (công nhân)

Đáp án: Nhà thầu phải thuê 336 công nhân.

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 280 × 12 ÷ 10 = được kết quả 336.

💡 Mẹo nhớ: "Thời gian giảm → người tăng" (tỉ lệ nghịch). Muốn nhanh hơn phải thêm người!

---

🎯 Ghi nhớ: - Hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi tích của chúng luôn không đổi: x × y = a (hằng số) - Công thức: y = a/x - Khi giải bài toán tỉ lệ nghịch: (Giá trị 1) × (Đại lượng 1) = (Giá trị 2) × (Đại lượng 2)