Giải Toán 7 - Tập 2 trang 19
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 19–20
Hai trang này thuộc bài về đại lượng tỉ lệ nghịch và phần Luyện tập chung. Mình sẽ tóm tắt lý thuyết, giải bài Luyện tập 3, các bài tập 6.22 → 6.26, và lướt qua 3 ví dụ mẫu trong phần Luyện tập chung.
Tóm tắt lý thuyết
- Hai đại lượng $x$ và $y$ gọi là tỉ lệ nghịch nếu liên hệ bởi công thức $y = \dfrac{a}{x}$ (hay $xy = a$), với $a$ là hằng số khác 0 (gọi là hệ số tỉ lệ).
- Tính chất: tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi $x_1y_1 = x_2y_2 = \dots = a$.
- Chú ý: từ dãy đẳng thức $4x = 3y = 2z$, ta chia các số cho BCNN của các hệ số (ở đây là 12) để đưa về dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6}$ rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Luyện tập 3
Đề: Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn/quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn/quyển, loại 240 trang giá 20 nghìn/quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển mỗi loại, biết số tiền dành mua mỗi loại là như nhau?
Gọi $x, y, z$ lần lượt là số quyển vở loại 120, 200, 240 trang ($x,y,z \in \mathbb{N}^*$).
Vì số tiền mua mỗi loại như nhau nên:
$$12x = 18y = 20z$$
Chia mỗi vế cho 180 (BCNN của 12; 18; 20):
$$\frac{12x}{180} = \frac{18y}{180} = \frac{20z}{180} \Rightarrow \frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{9}$$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và $x+y+z = 34$:
$$\frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{9} = \frac{x+y+z}{15+10+9} = \frac{34}{34} = 1$$
Suy ra $x = 15$; $y = 10$; $z = 9$.
Vậy An mua 15 quyển loại 120 trang, 10 quyển loại 200 trang và 9 quyển loại 240 trang.
Bài 6.22
Đề: $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu "?" trong bảng bằng số thích hợp và viết công thức liên hệ.
Vì $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch nên $xy = a$ không đổi. Từ cặp $x=2$, $y=-6$:
$$a = 2 \cdot (-6) = -12$$
Vậy $y = \dfrac{-12}{x}$. Lần lượt tính các ô:
| $x$ | 2 | 4 | 5 | $-4$ | $-1{,}2$ | $-24$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-6$ | $-3$ | $-2{,}4$ | 3 | 10 | 0,5 |
Cách tính: $y=\frac{-12}{4}=-3$; $y=\frac{-12}{5}=-2{,}4$; $x=\frac{-12}{3}=-4$; $x=\frac{-12}{10}=-1{,}2$; $x=\frac{-12}{0{,}5}=-24$.
Công thức: $y = \dfrac{-12}{x}$.
Bài 6.23
Đề: Theo bảng giá trị, hai đại lượng $x$ và $y$ có phải là tỉ lệ nghịch không?
Cách kiểm tra: nếu tích $xy$ luôn bằng nhau thì tỉ lệ nghịch.
a)
$$3\cdot160=480,\quad 6\cdot80=480,\quad 16\cdot30=480,\quad 24\cdot20=480$$
Tất cả tích đều bằng 480, nên $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (hệ số $a=480$).
b)
$$4\cdot160=640,\quad 8\cdot80=640,\quad 25\cdot26=650,\quad 32\cdot20=640$$
Có $25\cdot26=650 \neq 640$, các tích không bằng nhau, nên $x$ và $y$ không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bài 6.24
Đề: Cho biết $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$, $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số $b$. Hỏi $y$ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với $z$ và hệ số bằng bao nhiêu?
Theo đề:
$$y = \frac{a}{x}, \qquad x = \frac{b}{z}$$
Thay $x$ vào biểu thức của $y$:
$$y = \frac{a}{x} = \frac{a}{\dfrac{b}{z}} = \frac{a}{b}\cdot z$$
Vậy $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{a}{b}$.
Bài 6.25
Đề: Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại I thì có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại II, biết giá giấy loại II chỉ bằng 85% giá giấy loại I?
Gọi $n$ là số tập giấy loại II mua được.
Với cùng số tiền, số tập giấy mua được và giá mỗi tập là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi giá loại I là $p$, thì giá loại II là $0{,}85p$. Số tiền không đổi nên:
$$17 \cdot p = n \cdot 0{,}85p$$
$$17 = 0{,}85 \cdot n \Rightarrow n = \frac{17}{0{,}85} = 20$$
Vậy với cùng số tiền có thể mua được 20 tập giấy A4 loại II.
Bài 6.26
Đề: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành trong 4 ngày, đội hai trong 6 ngày, đội ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết số máy đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy và năng suất các máy như nhau?
Gọi $a, b, c$ lần lượt là số máy của đội 1, 2, 3 ($a,b,c \in \mathbb{N}^*$).
Cùng diện tích, cùng năng suất nên (số máy) × (số ngày) là không đổi:
$$4a = 6b = 8c$$
Chia mỗi vế cho 24 (BCNN của 4; 6; 8):
$$\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3}$$
Theo đề $a - b = 2$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$$\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{a-b}{6-4} = \frac{2}{2} = 1$$
Suy ra $a = 6$; $b = 4$; $c = 3$.
Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai 4 máy, đội thứ ba 3 máy.
Phần Luyện tập chung (trang 19)
Trang 19 trình bày ba ví dụ mẫu, mình tóm lại để các em nắm phương pháp:
- Ví dụ 1: $x$ tỉ lệ thuận với $y$ (hệ số 2), $y$ tỉ lệ nghịch với $z$ (hệ số 3). Thay $y=\frac{3}{z}$ vào $x=2y$ được $x=\frac{6}{z}$, nên $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ hệ số 6.
- Ví dụ 2: Giá vở loại 120 trang bằng 80% giá loại 200 trang. Dùng quan hệ tỉ lệ nghịch $16 = 0{,}8 \cdot x$ nên $x = 20$ quyển loại 120 trang.
- Ví dụ 3: Chia chu vi 48 cm theo tỉ lệ 3:4:5 bằng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ra ba cạnh 12 cm, 16 cm, 20 cm.
Một lưu ý nhỏ: ảnh gửi là trang 18 và 19 của sách (theo số trang in ở góc), nên phần bài tập 6.22 → 6.26 nằm ở trang 18 nhé. Các bài đều xoay quanh một ý chính: nhận ra quan hệ tỉ lệ nghịch qua tích $xy$ không đổi, rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chia phần.