HocKhaThư viện lời giải bài tập

Giải Toán 7 - Tập 1 trang 15

Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 15–16

Phần Lý thuyết: LUYỆN TẬP CHUNG

Trang 14-15 có phần Ví dụ 1 và Ví dụ 2 là nội dung lý thuyết minh họa cách tính hợp lý và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Đây không phải bài tập cần giải.

BÀI TẬP

Bài 1.12

Đề bài: So sánh:

a) 123/7 và 17,75

b) -65/9 và -7,125

Câu a) So sánh 123/7 và 17,75
Cách 1 — Đổi về cùng dạng phân số

Bước 1: Đổi 17,75 thành phân số

17,75 = 1775/100 = 71/4

Bước 2: Quy đồng mẫu số hai phân số 123/7 và 71/4

  • Mẫu số chung: 7 × 4 = 28
  • 123/7 = (123 × 4)/(7 × 4) = 492/28
  • 71/4 = (71 × 7)/(4 × 7) = 497/28

Bước 3: So sánh tử số

492 < 497

Kết luận: 492/28 < 497/28

Đáp án: 123/7 < 17,75
Cách 2 — Đổi về số thập phân

123 ÷ 7 = 17,571428... ≈ 17,57

So sánh: 17,57 < 17,75

Đáp án: 123/7 < 17,75
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 123 ÷ 7 = được 17,57142857. So sánh với 17,75 thấy nhỏ hơn.
Câu b) So sánh -65/9 và -7,125
Cách 1 — Đổi về cùng dạng phân số

Bước 1: Đổi -7,125 thành phân số

-7,125 = -7125/1000 = -57/8

Bước 2: Quy đồng mẫu số hai phân số -65/9 và -57/8

  • Mẫu số chung: 9 × 8 = 72
  • -65/9 = (-65 × 8)/(9 × 8) = -520/72
  • -57/8 = (-57 × 9)/(8 × 9) = -513/72

Bước 3: So sánh hai số âm

Với số âm: số nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

|-520| = 520 > |-513| = 513

Nên: -520/72 < -513/72

Đáp án: -65/9 < -7,125
Cách 2 — Đổi về số thập phân

-65 ÷ 9 = -7,222... ≈ -7,22

So sánh: -7,22 và -7,125

Vì -7,22 nằm xa 0 hơn -7,125 nên -7,22 < -7,125

Đáp án: -65/9 < -7,125
💡 Mẹo nhớ: Với số âm, số nào "âm nhiều hơn" (xa số 0 hơn về phía trái) thì nhỏ hơn.

Bài 1.13

Đề bài: Bảng sau cho biết điểm đông đặc và điểm sôi của sáu nguyên tố khí hiếm:

Khí hiếmĐiểm đông đặc (°C)Điểm sôi (°C)
Argon-189,2-185,7
Helium-272,2-268,6
Neon-248,67-245,72
Krypton-156,6-152,3
Radon-71,0-61,8
Xenon-111,9-107,1

a) Khí hiếm nào có điểm đông đặc nhỏ hơn điểm đông đặc của Krypton?

b) Khí hiếm nào có điểm sôi lớn hơn điểm sôi của Argon?

c) Sắp xếp các khí hiếm theo thứ tự điểm đông đặc tăng dần.

d) Sắp xếp các khí hiếm theo thứ tự điểm sôi giảm dần.

Câu a) Khí hiếm có điểm đông đặc nhỏ hơn Krypton

Bước 1: Xác định điểm đông đặc của Krypton

Điểm đông đặc của Krypton = -156,6°C

Bước 2: Tìm các khí có điểm đông đặc nhỏ hơn -156,6°C

Nhỏ hơn -156,6 nghĩa là "âm hơn", tức xa số 0 hơn về phía trái.

  • Argon: -189,2 < -156,6 ✓
  • Helium: -272,2 < -156,6 ✓
  • Neon: -248,67 < -156,6 ✓
  • Radon: -71,0 > -156,6 ✗
  • Xenon: -111,9 > -156,6 ✗
Đáp án: Argon, Helium, Neon có điểm đông đặc nhỏ hơn điểm đông đặc của Krypton.
Câu b) Khí hiếm có điểm sôi lớn hơn Argon

Bước 1: Xác định điểm sôi của Argon

Điểm sôi của Argon = -185,7°C

Bước 2: Tìm các khí có điểm sôi lớn hơn -185,7°C

Lớn hơn -185,7 nghĩa là gần số 0 hơn (ít âm hơn).

  • Helium: -268,6 < -185,7 ✗
  • Neon: -245,72 < -185,7 ✗
  • Krypton: -152,3 > -185,7 ✓
  • Radon: -61,8 > -185,7 ✓
  • Xenon: -107,1 > -185,7 ✓
Đáp án: Krypton, Radon, Xenon có điểm sôi lớn hơn điểm sôi của Argon.
Câu c) Sắp xếp theo điểm đông đặc tăng dần

Bước 1: Liệt kê điểm đông đặc

  • Argon: -189,2
  • Helium: -272,2
  • Neon: -248,67
  • Krypton: -156,6
  • Radon: -71,0
  • Xenon: -111,9

Bước 2: Sắp xếp từ nhỏ nhất đến lớn nhất

-272,2 < -248,67 < -189,2 < -156,6 < -111,9 < -71,0

Đáp án: Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon
Câu d) Sắp xếp theo điểm sôi giảm dần

Bước 1: Liệt kê điểm sôi

  • Argon: -185,7
  • Helium: -268,6
  • Neon: -245,72
  • Krypton: -152,3
  • Radon: -61,8
  • Xenon: -107,1

Bước 2: Sắp xếp từ lớn nhất đến nhỏ nhất

-61,8 > -107,1 > -152,3 > -185,7 > -245,72 > -268,6

Đáp án: Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon, Helium
💡 Mẹo nhớ: Với số âm, số nào gần 0 hơn thì lớn hơn. Ví dụ: -61,8 gần 0 nhất nên lớn nhất.

Bài 1.14

Đề bài: Theo Đài khí tượng thủy văn tỉnh Lào Cai, ngày 10-01-2021, nhiệt độ thấp nhất tại thị xã Sa Pa là -0,7°C; nhiệt độ tại thành phố Lào Cai khoảng 9,6°C. Hỏi nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa bao nhiêu độ C?

Cách giải

Phân tích: Để tìm nhiệt độ cao hơn bao nhiêu, ta lấy nhiệt độ cao trừ nhiệt độ thấp.

Bước 1: Xác định các giá trị

  • Nhiệt độ Sa Pa: -0,7°C
  • Nhiệt độ Lào Cai: 9,6°C

Bước 2: Tính hiệu

Nhiệt độ chênh lệch = 9,6 - (-0,7)

= 9,6 + 0,7
= 10,3 (°C)

Đáp án: Nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa là 10,3°C.
💡 Mẹo nhớ: Trừ một số âm = Cộng số đối của nó. Ví dụ: a - (-b) = a + b
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 9.6 - ( (-) 0.7 ) = hoặc 9.6 + 0.7 = được 10,3

Bài 1.15

Đề bài: Thay mỗi dấu "?" bằng số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ Hình 1.11, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích của hai số trong hai ô kề nó ở hàng dưới.

Hàng dưới cùng: 0,01 ; -10 ; 10 ; -0,01

Cách giải

Quy tắc: Số ở ô trên = Tích của 2 số ở 2 ô ngay dưới nó.

Bước 1: Tính hàng thứ 2 (từ dưới lên)

  • Ô 1: 0,01 × (-10) = -0,1
  • Ô 2: (-10) × 10 = -100
  • Ô 3: 10 × (-0,01) = -0,1

Bước 2: Tính hàng thứ 3

  • Ô 1: (-0,1) × (-100) = 10
  • Ô 2: (-100) × (-0,1) = 10

Bước 3: Tính hàng đỉnh (hàng thứ 4)

  • Ô đỉnh: 10 × 10 = 100

Sơ đồ hoàn chỉnh:

           100
         /    \
       10      10
      /  \    /  \
   -0,1  -100  -0,1
   / \   / \   / \
0,01 -10  10 -0,01
Đáp án: - Hàng 2 (từ dưới lên): -0,1 ; -100 ; -0,1 - Hàng 3: 10 ; 10 - Hàng đỉnh: 100
💡 Mẹo nhớ: Âm × Âm = Dương; Dương × Âm = Âm

Bài 1.16

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = (2 - 1/2 - 1/8) : (1 - 3/2 - 3/4)

b) B = 5 - (1 + 1/3)/(1 - 1/3)

Câu a) Tính A = (2 - 1/2 - 1/8) : (1 - 3/2 - 3/4)
Cách 1 — Tính từng ngoặc riêng

Bước 1: Tính tử số (2 - 1/2 - 1/8)

Quy đồng mẫu số 8:

  • 2 = 16/8
  • 1/2 = 4/8
  • 1/8 = 1/8

Tử số = 16/8 - 4/8 - 1/8 = (16 - 4 - 1)/8 = 11/8

Bước 2: Tính mẫu số (1 - 3/2 - 3/4)

Quy đồng mẫu số 4:

  • 1 = 4/4
  • 3/2 = 6/4
  • 3/4 = 3/4

Mẫu số = 4/4 - 6/4 - 3/4 = (4 - 6 - 3)/4 = -5/4

Bước 3: Tính A

A = (11/8) : (-5/4)
A = (11/8) × (-4/5)
A = (11 × (-4))/(8 × 5)
A = -44/40
A = -11/10

Đáp án: A = -11/10 (hoặc -1,1)
Cách 2 — Dùng máy tính
💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 2 - 1/2 - 1/8 ) ÷ ( 1 - 3/2 - 3/4 ) = Kết quả: -11/10 hoặc -1,1
Câu b) Tính B = 5 - (1 + 1/3)/(1 - 1/3)
Cách 1 — Tính từng phần

Bước 1: Tính tử số của phân số (1 + 1/3)

1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3

Bước 2: Tính mẫu số của phân số (1 - 1/3)

1 - 1/3 = 3/3 - 1/3 = 2/3

Bước 3: Tính phân số

(1 + 1/3)/(1 - 1/3) = (4/3)/(2/3) = (4/3) × (3/2) = 4/2 = 2

Bước 4: Tính B

B = 5 - 2 = 3

Đáp án: B = 3
Cách 2 — Nhân cả tử và mẫu với 3

(1 + 1/3)/(1 - 1/3) = (3 + 1)/(3 - 1) = 4/2 = 2

B = 5 - 2 = 3

Đáp án: B = 3
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 5 - ( ( 1 + 1/3 ) ÷ ( 1 - 1/3 ) ) = được 3

Bài 1.17

Đề bài: Tính một cách hợp lí:

1,2 × (15/4) + (16/7) × (-85/8) - 1,2 × (5 + 3/4) - (16/7) × (-71/8)

Cách giải — Nhóm các số hạng có thừa số chung

Bước 1: Viết lại biểu thức

Biểu thức = 1,2 × (15/4) + (16/7) × (-85/8) - 1,2 × (5 + 3/4) - (16/7) × (-71/8)

Bước 2: Đổi 5 + 3/4 thành phân số

5 + 3/4 = 20/4 + 3/4 = 23/4

Biểu thức = 1,2 × (15/4) - 1,2 × (23/4) + (16/7) × (-85/8) - (16/7) × (-71/8)

Bước 3: Nhóm các số hạng có thừa số chung

= 1,2 × (15/4 - 23/4) + (16/7) × [(-85/8) - (-71/8)]

Bước 4: Tính trong ngoặc

  • 15/4 - 23/4 = (15 - 23)/4 = -8/4 = -2
  • (-85/8) - (-71/8) = (-85 + 71)/8 = -14/8 = -7/4

Bước 5: Tính kết quả

= 1,2 × (-2) + (16/7) × (-7/4)

= -2,4 + (16 × (-7))/(7 × 4)

= -2,4 + (-112/28)

= -2,4 + (-4)

= -2,4 - 4
= -6,4

Đáp án: Kết quả = -6,4 (hoặc -32/5)
💡 Mẹo nhớ: Khi tính hợp lí, hãy tìm các số hạng có thừa số chung rồi đặt nhân tử chung. Áp dụng tính chất phân phối: a × b + a × c = a × (b + c)
💡 Mẹo bấm máy: Có thể bấm trực tiếp toàn bộ biểu thức để kiểm tra kết quả.
🎯 Ghi nhớ chương này: 1. So sánh số hữu tỉ: Quy đồng mẫu hoặc đổi về số thập phân 2. Số âm: Số nào xa 0 hơn (về phía trái) thì nhỏ hơn 3. Phép trừ số âm: a - (-b) = a + b 4. Tính hợp lí: Nhóm các số có thừa số chung, dùng tính chất phân phối 5. Quy tắc dấu: Âm × Âm = Dương; Dương × Âm = Âm
Chế độ đọc sách →