Giải Toán 7 - Tập 1 trang 17
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 17–18
Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của luỹ thừa đó.
a) 2 · 2 · 2 · 2
b) 5 · 5 · 5
Cách giải
a) 2 · 2 · 2 · 2
Ta đếm số thừa số 2: có 4 thừa số 2.
Viết dưới dạng luỹ thừa: 2^4
Đáp án: 2^4, trong đó cơ số là 2, số mũ là 4.
b) 5 · 5 · 5
Ta đếm số thừa số 5: có 3 thừa số 5.
Viết dưới dạng luỹ thừa: 5^3
Đáp án: 5^3, trong đó cơ số là 5, số mũ là 3.
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Thực hiện phép tính:
a) (–2) · (–2) · (–2)
b) (–0,5) · (–0,5)
c) (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2)
Cách giải
a) (–2) · (–2) · (–2)
Bước 1: Nhân hai số đầu tiên:
(–2) · (–2) = 4 (âm nhân âm bằng dương)
Bước 2: Nhân kết quả với số còn lại:
4 · (–2) = –8 (dương nhân âm bằng âm)
Đáp án: (–2) · (–2) · (–2) = –8
b) (–0,5) · (–0,5)
Âm nhân âm bằng dương:
(–0,5) · (–0,5) = 0,5 · 0,5 = 0,25
Đáp án: (–0,5) · (–0,5) = 0,25
c) (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2)
Bước 1: Nhân tử số với nhau: 1 · 1 · 1 · 1 = 1
Bước 2: Nhân mẫu số với nhau: 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Bước 3: Kết quả: 1/16
Đáp án: (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) = 1/16
💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 1 ÷ 2 ) × ( 1 ÷ 2 ) × ( 1 ÷ 2 ) × ( 1 ÷ 2 ) = để kiểm tra kết quả.
HĐ3 (Hoạt động 3)
Đề bài: Hãy viết các biểu thức trong HĐ2 dưới dạng luỹ thừa tương tự như luỹ thừa của số tự nhiên.
Cách giải
a) (–2) · (–2) · (–2)
Có 3 thừa số (–2), viết thành: (–2)^3
Đáp án: (–2)^3
b) (–0,5) · (–0,5)
Có 2 thừa số (–0,5), viết thành: (–0,5)^2
Đáp án: (–0,5)^2
c) (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2)
Có 4 thừa số (1/2), viết thành: (1/2)^4
Đáp án: (1/2)^4
Luyện tập 1
Đề bài: Tính:
a) (–4/5)^4
b) (0,7)^3
Cách 1 — Tính trực tiếp theo định nghĩa
a) (–4/5)^4
Bước 1: Viết theo định nghĩa luỹ thừa:
(–4/5)^4 = (–4/5) · (–4/5) · (–4/5) · (–4/5)
Bước 2: Tính tử số:
(–4) · (–4) · (–4) · (–4) = 16 · 16 = 256
(Lưu ý: số mũ chẵn nên kết quả dương)
Bước 3: Tính mẫu số:
5 · 5 · 5 · 5 = 625
Bước 4: Kết quả:
(–4/5)^4 = 256/625
Đáp án: (–4/5)^4 = 256/625
b) (0,7)^3
Bước 1: Viết theo định nghĩa:
(0,7)^3 = 0,7 · 0,7 · 0,7
Bước 2: Tính từng bước:
- 0,7 · 0,7 = 0,49
- 0,49 · 0,7 = 0,343
Đáp án: (0,7)^3 = 0,343
Cách 2 — Dùng công thức luỹ thừa của phân số
a) (–4/5)^4
Áp dụng: (a/b)^n = a^n / b^n
(–4/5)^4 = (–4)^4 / 5^4 = 256/625
b) (0,7)^3
Đổi 0,7 = 7/10
(7/10)^3 = 7^3 / 10^3 = 343/1000 = 0,343
💡 Mẹo bấm máy: Bấm0.7 x^y 3 =hoặc0.7 ^ 3 =để được 0,343.
Luyện tập 2
Đề bài: Tính:
a) (2/3)^10 · 3^10
b) (–125)^3 : 25^3
c) (0,08)^3 · 10^3
Cách giải
a) (2/3)^10 · 3^10
Bước 1: Áp dụng công thức (a/b)^n = a^n / b^n
(2/3)^10 = 2^10 / 3^10
Bước 2: Nhân với 3^10:
(2^10 / 3^10) · 3^10 = 2^10 · (3^10 / 3^10) = 2^10 · 1 = 2^10
Bước 3: Tính 2^10:
2^10 = 1024
Đáp án: (2/3)^10 · 3^10 = 1024
b) (–125)^3 : 25^3
Bước 1: Áp dụng công thức a^n : b^n = (a/b)^n
(–125)^3 : 25^3 = (–125/25)^3
Bước 2: Rút gọn phân số:
–125/25 = –5
Bước 3: Tính luỹ thừa:
(–5)^3 = (–5) · (–5) · (–5) = 25 · (–5) = –125
Đáp án: (–125)^3 : 25^3 = –125
c) (0,08)^3 · 10^3
Bước 1: Áp dụng công thức a^n · b^n = (a · b)^n
(0,08)^3 · 10^3 = (0,08 · 10)^3
Bước 2: Tính trong ngoặc:
0,08 · 10 = 0,8
Bước 3: Tính luỹ thừa:
(0,8)^3 = 0,8 · 0,8 · 0,8 = 0,64 · 0,8 = 0,512
Đáp án: (0,08)^3 · 10^3 = 0,512
💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 0.08 × 10 ) ^ 3 = để được 0,512.
Vận dụng
Đề bài: Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng luỹ thừa. Từ đó viết biểu thức luỹ thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilômét khối).
Cách giải
Phần 1: Công thức thể tích hình lập phương
Hình lập phương có 3 cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài a.
Thể tích = cạnh × cạnh × cạnh = a · a · a
Công thức: V = a^3
Phần 2: Tính lượng nước trên Trái Đất
Theo bài toán mở đầu: Nếu gom hết nước trên Trái Đất vào một bể hình lập phương thì cạnh của bể là 1 111,34 km.
Thể tích nước = (1 111,34)^3 km³
Tính toán:
- 1 111,34^3 = 1 111,34 × 1 111,34 × 1 111,34
Đáp án: - Công thức thể tích hình lập phương: V = a^3 - Lượng nước trên Trái Đất: (1 111,34)^3 km³ ≈ 1 373 000 000 km³ (khoảng 1,373 tỉ km³)
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 1111.34 ^ 3 = để được kết quả ≈ 1 373 362 421 km³.
HĐ4 (Hoạt động 4)
Đề bài: Tính và so sánh:
a) (–3)^2 · (–3)^4 và (–3)^6
b) 0,6^3 : 0,6^2 và 0,6
Cách giải
a) (–3)^2 · (–3)^4 và (–3)^6
Tính (–3)^2 · (–3)^4:
Cách 1: Tính từng luỹ thừa
- (–3)^2 = 9
- (–3)^4 = 81
- (–3)^2 · (–3)^4 = 9 · 81 = 729
Cách 2: Dùng quy tắc nhân luỹ thừa cùng cơ số
- (–3)^2 · (–3)^4 = (–3)^(2+4) = (–3)^6
Tính (–3)^6:
(–3)^6 = 729
So sánh: 729 = 729
Đáp án: (–3)^2 · (–3)^4 = (–3)^6 = 729
b) 0,6^3 : 0,6^2 và 0,6
Tính 0,6^3 : 0,6^2:
Cách 1: Tính từng luỹ thừa
- 0,6^3 = 0,216
- 0,6^2 = 0,36
- 0,6^3 : 0,6^2 = 0,216 : 0,36 = 0,6
Cách 2: Dùng quy tắc chia luỹ thừa cùng cơ số
- 0,6^3 : 0,6^2 = 0,6^(3-2) = 0,6^1 = 0,6
So sánh: 0,6 = 0,6
Đáp án: 0,6^3 : 0,6^2 = 0,6 = 0,6
🎯 Ghi nhớ: - Luỹ thừa bậc n của x: x^n = x · x · x · ... · x (n thừa số x) - Quy ước: x^0 = 1 (với x ≠ 0); x^1 = x - Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: x^m · x^n = x^(m+n) - Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: x^m : x^n = x^(m-n) (với x ≠ 0, m ≥ n) - Luỹ thừa của tích: (x · y)^n = x^n · y^n - Luỹ thừa của thương: (x/y)^n = x^n / y^n (với y ≠ 0)