Giải Toán 7 - Tập 1 trang 13
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 13–14
Vận dụng 1
Câu hỏi
Đề bài: Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 gam khoai tây khô có 11 gam nước; 6,6 gam protein; 0,3 gam chất béo; 75,1 gam glucid và các chất khác.
Em hãy cho biết khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô.
Cách 1 — Tính trực tiếp
Bước 1: Liệt kê các chất đã biết trong 100 gam khoai tây khô:
- Nước: 11 gam
- Protein: 6,6 gam
- Chất béo: 0,3 gam
- Glucid: 75,1 gam
Bước 2: Tính tổng khối lượng các chất đã biết:
Tổng = 11 + 6,6 + 0,3 + 75,1
Tổng = 93 (gam)
Bước 3: Tính khối lượng các chất khác:
Các chất khác = 100 − 93 = 7 (gam)
Đáp án: Khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô là 7 gam.
Cách 2 — Cộng dồn từng bước
- 11 + 6,6 = 17,6
- 17,6 + 0,3 = 17,9
- 17,9 + 75,1 = 93
- 100 − 93 = 7 (gam)
Đáp án: 7 gam
💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 100 - 11 - 6.6 - 0.3 - 75.1 = để ra kết quả 7.
Hoạt động 3 (HĐ3)
Câu hỏi
Đề bài: Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:
a) 0,36 × (−5/9)
b) (−7/6) : 1(5/7)
Câu a) 0,36 × (−5/9)
Cách 1 — Đổi ra phân số rồi nhân
Bước 1: Đổi 0,36 thành phân số:
0,36 = 36/100 = 9/25
Bước 2: Thực hiện phép nhân:
9/25 × (−5/9)
Bước 3: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu:
= (9 × (−5)) / (25 × 9)
= −45/225
Bước 4: Rút gọn phân số:
= −45/225 = −1/5
Đáp án: 0,36 × (−5/9) = −1/5
Cách 2 — Rút gọn trước khi nhân
9/25 × (−5/9)
Rút gọn 9 ở tử và mẫu, rút gọn 5 và 25:
= 1/5 × (−1/1) = −1/5
Đáp án: −1/5
💡 Mẹo nhớ: Khi nhân phân số, hãy rút gọn chéo trước để tính nhanh hơn!
Câu b) (−7/6) : 1(5/7)
Cách 1 — Đổi hỗn số thành phân số rồi chia
Bước 1: Đổi hỗn số 1(5/7) thành phân số:
1(5/7) = (1 × 7 + 5)/7 = 12/7
Bước 2: Thực hiện phép chia (chia là nhân với nghịch đảo):
(−7/6) : (12/7) = (−7/6) × (7/12)
Bước 3: Nhân hai phân số:
= (−7 × 7) / (6 × 12)
= −49/72
Đáp án: (−7/6) : 1(5/7) = −49/72
Cách 2 — Trình bày gọn
(−7/6) : (12/7) = (−7/6) × (7/12) = −49/72
Đáp án: −49/72
💡 Mẹo nhớ: "Chia phân số, ta đổi chiều — Lấy số chia, lật ngược liền mà nhân!"
Luyện tập 3
Câu hỏi
Đề bài: Tính:
a) (−9/13) × (−4/5)
b) −0,7 : (3/2)
Câu a) (−9/13) × (−4/5)
Cách 1 — Áp dụng quy tắc nhân phân số
Bước 1: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu:
(−9/13) × (−4/5) = (−9) × (−4) / (13 × 5)
Bước 2: Tính toán:
= 36/65
Lưu ý: Âm nhân âm bằng dương.
Đáp án: (−9/13) × (−4/5) = 36/65
Cách 2 — Xét dấu trước, tính sau
- Dấu: (−) × (−) = (+)
- Giá trị: 9/13 × 4/5 = 36/65
Đáp án: 36/65
💡 Mẹo nhớ: "Cùng dấu thì dương, khác dấu thì âm!"
Câu b) −0,7 : (3/2)
Cách 1 — Đổi số thập phân thành phân số
Bước 1: Đổi −0,7 thành phân số:
−0,7 = −7/10
Bước 2: Thực hiện phép chia:
(−7/10) : (3/2) = (−7/10) × (2/3)
Bước 3: Nhân hai phân số:
= (−7 × 2) / (10 × 3)
= −14/30
Bước 4: Rút gọn:
= −7/15
Đáp án: −0,7 : (3/2) = −7/15
Cách 2 — Rút gọn trong quá trình tính
(−7/10) × (2/3) = (−7 × 1) / (5 × 3) = −7/15
(Rút gọn 2 và 10 thành 1 và 5)
Đáp án: −7/15
💡 Mẹo bấm máy: Bấm (-) 0.7 ÷ ( 3 ÷ 2 ) = hoặc dùng phím phân số.
Luyện tập 4
Câu hỏi
Đề bài: Tính một cách hợp lí: (7/6) × 3(1/4) + (7/6) × (−0,25)
Cách 1 — Đặt nhân tử chung
Bước 1: Nhận xét biểu thức có dạng: a × b + a × c = a × (b + c)
Nhân tử chung là 7/6.
Bước 2: Đặt nhân tử chung:
(7/6) × 3(1/4) + (7/6) × (−0,25) = (7/6) × [3(1/4) + (−0,25)]
Bước 3: Tính trong ngoặc vuông:
- Đổi 3(1/4) = 3,25
- Đổi −0,25 = −0,25
3,25 + (−0,25) = 3,25 − 0,25 = 3
Bước 4: Tính kết quả:
(7/6) × 3 = 21/6 = 7/2
Đáp án: (7/6) × 3(1/4) + (7/6) × (−0,25) = 7/2 (hoặc 3,5)
Cách 2 — Dùng phân số hoàn toàn
Bước 1: Đổi tất cả về phân số:
- 3(1/4) = 13/4
- −0,25 = −1/4
Bước 2: Đặt nhân tử chung:
(7/6) × (13/4) + (7/6) × (−1/4) = (7/6) × (13/4 − 1/4)
Bước 3: Tính trong ngoặc:
13/4 − 1/4 = 12/4 = 3
Bước 4: Tính kết quả:
(7/6) × 3 = 21/6 = 7/2
Đáp án: 7/2
💡 Mẹo nhớ: Khi thấy biểu thức có nhân tử chung, hãy đặt ra ngoài để tính nhanh hơn! Đây là tính chất phân phối của phép nhân.
Vận dụng 2
Câu hỏi
Đề bài: Có hai tấm ảnh kích thước 10 cm × 15 cm được in trên giấy ảnh kích thước 21,6 cm × 27,9 cm như Hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại là bao nhiêu?
Cách 1 — Tính diện tích từng phần
Bước 1: Tính diện tích tờ giấy ảnh:
S(giấy) = 21,6 × 27,9 = 602,64 (cm²)
Bước 2: Tính diện tích một tấm ảnh:
S(1 ảnh) = 10 × 15 = 150 (cm²)
Bước 3: Tính diện tích hai tấm ảnh:
S(2 ảnh) = 2 × 150 = 300 (cm²)
Bước 4: Tính diện tích phần giấy còn lại:
S(còn lại) = 602,64 − 300 = 302,64 (cm²)
Đáp án: Diện tích phần giấy ảnh còn lại là 302,64 cm².
Cách 2 — Viết gọn thành một biểu thức
S(còn lại) = 21,6 × 27,9 − 2 × 10 × 15
= 602,64 − 300
= 302,64 (cm²)
Đáp án: 302,64 cm²
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 21.6 × 27.9 - 2 × 10 × 15 = để ra kết quả ngay.
BÀI TẬP
Bài 1.7
Câu hỏi
Đề bài: Tính:
a) (−6/18) + (18/27)
b) 2,5 − (−6/9)
c) −0,32 × (−0,875)
d) (−5) : 2(1/5)
Câu a) (−6/18) + (18/27)
Cách 1 — Rút gọn rồi quy đồng
Bước 1: Rút gọn các phân số:
−6/18 = −1/3
18/27 = 2/3
Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu:
−1/3 + 2/3 = (−1 + 2)/3 = 1/3
Đáp án: (−6/18) + (18/27) = 1/3
Cách 2 — Quy đồng trước khi rút gọn
BCNN(18, 27) = 54
−6/18 = −18/54
18/27 = 36/54
−18/54 + 36/54 = 18/54 = 1/3
Đáp án: 1/3
💡 Mẹo nhớ: Luôn rút gọn phân số trước khi tính để số nhỏ hơn, dễ tính hơn!
Câu b) 2,5 − (−6/9)
Cách 1 — Đổi về phân số
Bước 1: Đổi các số về phân số:
2,5 = 5/2
−6/9 = −2/3
Bước 2: Thực hiện phép trừ (trừ số âm = cộng số dương):
5/2 − (−2/3) = 5/2 + 2/3
Bước 3: Quy đồng mẫu số (BCNN của 2 và 3 là 6):
5/2 = 15/6
2/3 = 4/6
Bước 4: Cộng hai phân số:
15/6 + 4/6 = 19/6
Đáp án: 2,5 − (−6/9) = 19/6 (hoặc 3(1/6))
Cách 2 — Tính bằng số thập phân
−6/9 = −2/3 ≈ −0,666...
2,5 − (−0,666...) = 2,5 + 0,666... ≈ 3,166... = 19/6
Đáp án: 19/6
💡 Mẹo nhớ: "Trừ đi số âm, thành cộng số dương!"
Câu c) −0,32 × (−0,875)
Cách 1 — Đổi về phân số
Bước 1: Đổi các số thập phân thành phân số:
−0,32 = −32/100 = −8/25
−0,875 = −875/1000 = −7/8
Bước 2: Nhân hai phân số:
(−8/25) × (−7/8) = (8 × 7)/(25 × 8) = 56/200
Bước 3: Rút gọn:
56/200 = 7/25
Đáp án: −0,32 × (−0,875) = 7/25 (hoặc 0,28)
Cách 2 — Tính trực tiếp bằng số thập phân
- Dấu: (−) × (−) = (+)
- Giá trị: 0,32 × 0,875 = 0,28
Đáp án: 0,28 (hoặc 7/25)
💡 Mẹo bấm máy: Bấm (-) 0.32 × (-) 0.875 = để ra 0,28.
Câu d) (−5) : 2(1/5)
Cách 1 — Đổi hỗn số thành phân số
Bước 1: Đổi hỗn số 2(1/5) thành phân số:
2(1/5) = (2 × 5 + 1)/5 = 11/5
Bước 2: Đổi −5 thành phân số:
−5 = −5/1
Bước 3: Thực hiện phép chia:
(−5/1) : (11/5) = (−5/1) × (5/11)
Bước 4: Nhân hai phân số:
= (−5 × 5)/(1 × 11) = −25/11
Đáp án: (−5) : 2(1/5) = −25/11 (hoặc −2(3/11))
Cách 2 — Trình bày gọn
(−5) : (11/5) = −5 × (5/11) = −25/11
Đáp án: −25/11
💡 Mẹo bấm máy: Bấm (-) 5 ÷ ( 2 + 1 ÷ 5 ) = để ra kết quả.
Bài 1.8
Câu hỏi
Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (8 + 2(1/3) − 3/5) − (5 + 0,4) − (3(1/3) − 2)
b) (7 − 1/2 − 3/4) : (5 − 1/4 − 5/8)
Câu a) (8 + 2(1/3) − 3/5) − (5 + 0,4) − (3(1/3) − 2)
Cách 1 — Tính từng ngoặc rồi trừ
Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất: 8 + 2(1/3) − 3/5
- Đổi: 2(1/3) = 7/3
- Quy đồng mẫu 15: 8 = 120/15; 7/3 = 35/15; 3/5 = 9/15
- Tính: 120/15 + 35/15 − 9/15 = 146/15
Bước 2: Tính ngoặc thứ hai: 5 + 0,4
5 + 0,4 = 5,4 = 27/5 = 81/15
Bước 3: Tính ngoặc thứ ba: 3(1/3) − 2
3(1/3) − 2 = 10/3 − 2 = 10/3 − 6/3 = 4/3 = 20/15
Bước 4: Tính kết quả:
146/15 − 81/15 − 20/15 = (146 − 81 − 20)/15 = 45/15 = 3
Đáp án: (8 + 2(1/3) − 3/5) − (5 + 0,4) − (3(1/3) − 2) = 3
Cách 2 — Bỏ ngoặc rồi nhóm
Bỏ ngoặc:
= 8 + 2(1/3) − 3/5 − 5 − 0,4 − 3(1/3) + 2
Nhóm các số nguyên: 8 − 5 + 2 = 5
Nhóm các phân số: 2(1/3) − 3(1/3) = −1
Nhóm: −3/5 − 0,4 = −3/5 − 2/5 = −5/5 = −1
Tổng: 5 − 1 − 1 = 3
Đáp án: 3
Câu b) (7 − 1/2 − 3/4) : (5 − 1/4 − 5/8)
Cách 1 — Tính từng ngoặc
Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất: 7 − 1/2 − 3/4
- Quy đồng mẫu 4: 7 = 28/4; 1/2 = 2/4; 3/4 = 3/4
- Tính: 28/4 − 2/4 − 3/4 = 23/4
Bước 2: Tính ngoặc thứ hai: 5 − 1/4 − 5/8
- Quy đồng mẫu 8: 5 = 40/8; 1/4 = 2/8; 5/8 = 5/8
- Tính: 40/8 − 2/8 − 5/8 = 33/8
Bước 3: Thực hiện phép chia:
(23/4) : (33/8) = (23/4) × (8/33)
= (23 × 8)/(4 × 33)
= (23 × 2)/33
= 46/33
Đáp án: (7 − 1/2 − 3/4) : (5 − 1/4 − 5/8) = 46/33 (hoặc 1(13/33))
Cách 2 — Rút gọn trong quá trình tính
(23/4) × (8/33) = (23 × 2)/33 = 46/33
(Rút gọn 8 và 4 thành 2 và 1)
Đáp án: 46/33
Bài 1.9
Câu hỏi
Đề bài: Em hãy tìm cách "nối" các số ở những chiếc lá trong Hình 1.9 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.
Các số trên lá: −105, 10, −2, 4, −25
Số trên bông hoa: (cần tìm biểu thức bằng giá trị này)
Cách giải
Quan sát: Các số trên lá là: −105, 10, −2, 4, −25
Thử nghiệm các phép tính:
Nhận xét: −105 = −105 × 1 hoặc có thể liên quan đến các số khác.
Thử: (−105) : (−25 + 4 × 10 : (−2))
= (−105) : (−25 + 40 : (−2))
= (−105) : (−25 + (−20))
= (−105) : (−45)
= 7/3 (không phải số nguyên đẹp)
Thử cách khác:
(−105) : (10 − (−25) : (−2) − 4)
Kiểm tra: −25 : (−2) = 12,5 (không đẹp)
Thử:
(−25) × 4 + 10 × (−2) − (−105)
= −100 − 20 + 105
= −15 (có thể là đáp án)
Hoặc:
(−105) : (10 + 4 − (−2) × (−25))
Kiểm tra: (−2) × (−25) = 50
10 + 4 − 50 = −36
(−105) : (−36) không chia hết
Thử:
(−105 + (−25)) : (10 + (−2) × 4)
= (−130) : (10 − 8)
= (−130) : 2
= −65
Thử:
(−105) : ((−25) + 10 × (−2) + 4)
= (−105) : (−25 − 20 + 4)
= (−105) : (−41) (không chia hết)
Thử:
(−105) : (10 − 4 − (−2) × (−25))
= (−105) : (6 − 50)
= (−105) : (−44) (không chia hết)
Thử:
10 × (−2) − 4 × (−25) − (−105)
= −20 + 100 + 105
= 185
Thử:
(−105) : (4 − (−2) × (−25) : 10)
= (−105) : (4 − 50/10)
= (−105) : (4 − 5)
= (−105) : (−1)
= 105
Hoặc đơn giản:
(−105) : (−25 : (−2 − 4 + 10))
Kiểm tra: −2 − 4 + 10 = 4
−25 : 4 = −6,25 (không đẹp)
Một đáp án có thể: Nếu số trên bông hoa là 3, ta có: (−105) : (−25 − 10) × (−2 + 4) ÷ 2 hoặc biểu thức tương đương.
💡 Gợi ý: Bài này có nhiều cách ghép khác nhau. Em hãy thử các tổ hợp phép tính để tìm ra biểu thức phù hợp với số trên bông hoa trong sách!
Bài 1.10
Câu hỏi
Đề bài: Tính một cách hợp lí:
0,65 × 78 + 2(1/5) × 2020 + 0,35 × 78 − 2,2 × 2020
Cách 1 — Nhóm các số hạng có nhân tử chung
Bước 1: Nhận xét và nhóm:
- Nhóm 1: 0,65 × 78 + 0,35 × 78 (có nhân tử chung là 78)
- Nhóm 2: 2(1/5) × 2020 − 2,2 × 2020 (có nhân tử chung là 2020)
Bước 2: Đặt nhân tử chung:
= 78 × (0,65 + 0,35) + 2020 × (2(1/5) − 2,2)
Bước 3: Tính trong ngoặc:
- 0,65 + 0,35 = 1
- 2(1/5) = 2,2, nên 2,2 − 2,2 = 0
Bước 4: Tính kết quả:
= 78 × 1 + 2020 × 0
= 78 + 0
= 78
Đáp án: 0,65 × 78 + 2(1/5) × 2020 + 0,35 × 78 − 2,2 × 2020 = 78
Cách 2 — Viết gọn
(0,65 + 0,35) × 78 + (2,2 − 2,2) × 2020
= 1 × 78 + 0 × 2020
= 78
Đáp án: 78
💡 Mẹo nhớ: Luôn tìm nhân tử chung để đặt ra ngoài. Đặc biệt chú ý các cặp số cộng lại bằng 1 hoặc trừ nhau bằng 0!
Bài 1.11
Câu hỏi
Đề bài: Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm. Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,4 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?
Cách 1 — Phép chia lấy phần nguyên
Bước 1: Xác định bài toán:
- Chiều dài ngăn sách: 120 cm
- Độ dày mỗi cuốn sách: 2,4 cm
- Cần tìm: Số cuốn sách nhiều nhất có thể xếp được
Bước 2: Thực hiện phép chia:
Số cuốn sách = 120 : 2,4
Bước 3: Tính toán:
120 : 2,4 = 1200 : 24 = 50
Đáp án: Ngăn sách có thể để được nhiều nhất **50 cuốn sách