Giải Toán 7 - Tập 1 trang 19

Luyện tập 3

Câu a

Đề bài: Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng lũy thừa: (−2)^3 × (−2)^4

Cách 1 — Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Quy tắc: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

x^m × x^n = x^(m+n)

Áp dụng:

(−2)^3 × (−2)^4 = (−2)^(3+4) = (−2)^7

Đáp án: (−2)^7

Cách 2 — Tính trực tiếp rồi viết dạng lũy thừa

• (−2)^3 = (−2) × (−2) × (−2) = −8
• (−2)^4 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16
• (−2)^3 × (−2)^4 = (−8) × 16 = −128
• Ta có: (−2)^7 = −128

Đáp án: (−2)^7

---

Câu b

Đề bài: Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng lũy thừa: (0,25)^7 : (0,25)^3

Cách 1 — Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

Quy tắc: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (cơ số khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

x^m : x^n = x^(m−n) (với x ≠ 0)

Áp dụng:

(0,25)^7 : (0,25)^3 = (0,25)^(7−3) = (0,25)^4

Đáp án: (0,25)^4

Cách 2 — Viết dưới dạng phân số

Ta có: 0,25 = 1/4

(0,25)^7 : (0,25)^3 = (1/4)^7 : (1/4)^3 = (1/4)^(7−3) = (1/4)^4

Đáp án: (0,25)^4 hoặc (1/4)^4

💡 Mẹo nhớ: "Nhân thì cộng, chia thì trừ" (số mũ)

---

Hoạt động 5 (HĐ5)

Đề bài: Viết số (2^2)^3 dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số [(−3)^2]^2 dưới dạng lũy thừa cơ số −3.

Cách giải

Phần 1: Viết (2^2)^3 dưới dạng lũy thừa cơ số 2

Theo gợi ý: (2^2)^3 = 2^2 × 2^2 × 2^2

Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
= 2^(2+2+2) = 2^6

Hoặc áp dụng công thức: (x^m)^n = x^(m×n)
(2^2)^3 = 2^(2×3) = 2^6

Đáp án: (2^2)^3 = 2^6

Phần 2: Viết [(−3)^2]^2 dưới dạng lũy thừa cơ số −3

Áp dụng công thức: (x^m)^n = x^(m×n)

[(−3)^2]^2 = (−3)^(2×2) = (−3)^4

Đáp án: [(−3)^2]^2 = (−3)^4

---

Luyện tập 4

Đề bài: Viết các số (1/4)^8 và (1/8)^3 dưới dạng lũy thừa cơ số 1/2.

Cách 1 — Biến đổi cơ số về dạng lũy thừa của 1/2

Bước 1: Viết 1/4 và 1/8 dưới dạng lũy thừa của 1/2

• 1/4 = 1/2 × 1/2 = (1/2)^2
• 1/8 = 1/2 × 1/2 × 1/2 = (1/2)^3

Bước 2: Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa

Với (1/4)^8:
(1/4)^8 = [(1/2)^2]^8 = (1/2)^(2×8) = (1/2)^16

Với (1/8)^3:
(1/8)^3 = [(1/2)^3]^3 = (1/2)^(3×3) = (1/2)^9

Đáp án: - (1/4)^8 = (1/2)^16 - (1/8)^3 = (1/2)^9

Cách 2 — Sử dụng tính chất lũy thừa của phân số

Ta có: (1/a)^n = 1/a^n

• 1/4 = 1/2^2, nên (1/4)^8 = (1/2^2)^8 = 1/2^16 = (1/2)^16
• 1/8 = 1/2^3, nên (1/8)^3 = (1/2^3)^3 = 1/2^9 = (1/2)^9

Đáp án: (1/4)^8 = (1/2)^16 ; (1/8)^3 = (1/2)^9

💡 Mẹo nhớ: "Lũy thừa của lũy thừa — nhân hai số mũ"

---

Thử thách nhỏ (Hình 1.12)

Đề bài: Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu "?" bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Hình vuông ban đầu:

2^3    ?     ?
 ?    2^4    ?
 ?    2^6   2^5

Cách giải

Bước 1: Tìm tích chung

Xét đường chéo phụ (từ góc phải trên xuống góc trái dưới): chưa đủ thông tin.

Xét cột giữa: có 2^4 và 2^6, thiếu 1 ô.
Xét hàng cuối: có 2^6 và 2^5, thiếu 1 ô.

Bước 2: Gọi tích chung của mỗi hàng/cột/đường chéo là P

Xét đường chéo chính: 2^3 × 2^4 × 2^5 = 2^(3+4+5) = 2^12

Vậy P = 2^12

Bước 3: Tìm các ô còn lại

• Hàng 3, cột 1: 2^a × 2^6 × 2^5 = 2^12 → a + 6 + 5 = 12 → a = 1 → 2^1

• Cột 2: 2^b × 2^4 × 2^6 = 2^12 → b + 4 + 6 = 12 → b = 2 → 2^2

• Hàng 1: 2^3 × 2^2 × 2^c = 2^12 → 3 + 2 + c = 12 → c = 7 → 2^7

• Hàng 2, cột 1: 2^d × 2^4 × 2^e = 2^12 (cần thêm thông tin)

• Cột 1: 2^3 × 2^d × 2^1 = 2^12 → 3 + d + 1 = 12 → d = 8 → 2^8

• Hàng 2, cột 3: 2^8 × 2^4 × 2^e = 2^12 → 8 + 4 + e = 12 → e = 0 → 2^0

Kiểm tra:

• Hàng 1: 2^3 × 2^2 × 2^7 = 2^12 ✓
• Hàng 2: 2^8 × 2^4 × 2^0 = 2^12 ✓
• Hàng 3: 2^1 × 2^6 × 2^5 = 2^12 ✓
• Cột 3: 2^7 × 2^0 × 2^5 = 2^12 ✓
• Đường chéo phụ: 2^7 × 2^4 × 2^1 = 2^12 ✓

Đáp án: `` 2^3 2^2 2^7 2^8 2^4 2^0 2^1 2^6 2^5 ``

---

BÀI TẬP

Bài 1.18

Đề bài: Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Cách 1 — Phân tích thành tích các thừa số 5

Với 125:

• 125 = 5 × 25 = 5 × 5 × 5 = 5^3

Với 3125:

• 3125 = 5 × 625 = 5 × 5 × 125 = 5 × 5 × 5 × 25 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5^5

Đáp án: 125 = 5^3 ; 3125 = 5^5

Cách 2 — Chia liên tiếp cho 5

Với 125:

• 125 : 5 = 25
• 25 : 5 = 5
• 5 : 5 = 1

Chia được 3 lần → 125 = 5^3

Với 3125:

• 3125 : 5 = 625
• 625 : 5 = 125
• 125 : 5 = 25
• 25 : 5 = 5
• 5 : 5 = 1

Chia được 5 lần → 3125 = 5^5

Đáp án: 125 = 5^3 ; 3125 = 5^5

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 125 = rồi ÷ 5 = = = ... đếm số lần chia được.

---

Bài 1.19

Đề bài: Viết các số (1/9)^5 và (1/27)^7 dưới dạng lũy thừa cơ số 1/3.

Cách giải

Bước 1: Viết 1/9 và 1/27 dưới dạng lũy thừa của 1/3

• 1/9 = 1/(3×3) = 1/3^2 = (1/3)^2
• 1/27 = 1/(3×3×3) = 1/3^3 = (1/3)^3

Bước 2: Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa

Với (1/9)^5:
(1/9)^5 = [(1/3)^2]^5 = (1/3)^(2×5) = (1/3)^10

Với (1/27)^7:
(1/27)^7 = [(1/3)^3]^7 = (1/3)^(3×7) = (1/3)^21

Đáp án: - (1/9)^5 = (1/3)^10 - (1/27)^7 = (1/3)^21

---

Bài 1.20

Đề bài: Thay mỗi dấu "?" bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

3^0    3^1    ?    ?    ?    ?    ?

Cách giải

Quy tắc: Từ ô thứ 3 trở đi, mỗi ô = tích của 2 ô liền trước.

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số: 3^a × 3^b = 3^(a+b)

Tính từng ô:

• Ô 1: 3^0
• Ô 2: 3^1
• Ô 3: 3^0 × 3^1 = 3^(0+1) = 3^1
• Ô 4: 3^1 × 3^1 = 3^(1+1) = 3^2
• Ô 5: 3^1 × 3^2 = 3^(1+2) = 3^3
• Ô 6: 3^2 × 3^3 = 3^(2+3) = 3^5
• Ô 7: 3^3 × 3^5 = 3^(3+5) = 3^8

Đáp án: `` 3^0 3^1 3^1 3^2 3^3 3^5 3^8 ``

💡 Mẹo nhớ: Dãy số mũ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 chính là dãy Fibonacci!

---

Bài 1.21

Đề bài: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Câu a

Đề bài: (−3)^8, biết (−3)^7 = −2187

Cách 1 — Nhân thêm một thừa số (−3)

Ta có: (−3)^8 = (−3)^7 × (−3)

Thay số:
(−3)^8 = (−2187) × (−3) = 6561

Đáp án: (−3)^8 = 6561

Cách 2 — Sử dụng tính chất dấu của lũy thừa

• (−3)^7 có số mũ lẻ nên kết quả âm: −2187
• (−3)^8 có số mũ chẵn nên kết quả dương
• (−3)^8 = (−3)^7 × (−3) = (−2187) × (−3) = 6561

Đáp án: 6561

---

Câu b

Đề bài: (−2/3)^12, biết (−2/3)^11 = −2048/177147

Cách giải

Ta có: (−2/3)^12 = (−2/3)^11 × (−2/3)

Thay số:
(−2/3)^12 = (−2048/177147) × (−2/3)

Tính:
= (−2048) × (−2) / (177147 × 3)
= 4096 / 531441

Đáp án: (−2/3)^12 = 4096/531441

💡 Mẹo nhớ: Số mũ chẵn → kết quả dương; Số mũ lẻ → giữ nguyên dấu cơ số.

---

Bài 1.22

Đề bài: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

Câu a

Đề bài: 15^8 × 2^4

Cách giải

Ta cần tìm cách viết thành lũy thừa của một số.

Nhận xét: 15^8 × 2^4 = 15^8 × 2^4

Ta có: 2^4 = 16 và 15^2 = 225

Thử cách khác:

• 15^8 × 2^4 = (15^2)^4 × 2^4 = 225^4 × 2^4 = (225 × 2)^4 = 450^4

Hoặc:

• 15^8 × 2^4 = 15^8 × 2^4 = (15^2)^4 × 2^4 = (15^2 × 2)^4 = (225 × 2)^4 = 450^4

Đáp án: 15^8 × 2^4 = 450^4

---

Câu b

Đề bài: 27^5 : 32^3

Cách giải

Viết các số dưới dạng lũy thừa:

• 27 = 3^3, nên 27^5 = (3^3)^5 = 3^15
• 32 = 2^5, nên 32^3 = (2^5)^3 = 2^15

Do đó:
27^5 : 32^3 = 3^15 : 2^15 = (3/2)^15

Đáp án: 27^5 : 32^3 = (3/2)^15

---

Bài 1.23

Đề bài: Tính:

Câu a

Đề bài: (1 + 1/2 − 1/4)^2 × (2 + 3/7)

Cách giải

Bước 1: Tính biểu thức trong ngoặc thứ nhất

1 + 1/2 − 1/4 = 4/4 + 2/4 − 1/4 = (4 + 2 − 1)/4 = 5/4

Bước 2: Tính lũy thừa

(5/4)^2 = 25/16

Bước 3: Tính biểu thức trong ngoặc thứ hai

2 + 3/7 = 14/7 + 3/7 = 17/7

Bước 4: Nhân hai kết quả

(25/16) × (17/7) = (25 × 17)/(16 × 7) = 425/112

Đáp án: (1 + 1/2 − 1/4)^2 × (2 + 3/7) = 425/112

💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 1 + 1 ab/c 2 − 1 ab/c 4 ) x^2 × ( 2 + 3 ab/c 7 ) =

---

Câu b

Đề bài: 4 : (1/2 − 1/3)^3

Cách giải

Bước 1: Tính biểu thức trong ngoặc

1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6

Bước 2: Tính lũy thừa

(1/6)^3 = 1/216

Bước 3: Thực hiện phép chia

4 : (1/216) = 4 × 216 = 864

Đáp án: 4 : (1/2 − 1/3)^3 = 864

---

Bài 1.24

Đề bài: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5 × 10^8 km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78 × 10^8 km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

Cách giải

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Khoảng cách Trái Đất – Mặt Trời: 1,5 × 10^8 km
• Khoảng cách Mộc tinh – Mặt Trời: 7,78 × 10^8 km

Bước 2: Tính tỉ số

Số lần gấp = (7,78 × 10^8) : (1,5 × 10^8)

= (7,78 : 1,5) × (10^8 : 10^8)

= 5,1866... × 1

≈ 5,19 (lần)

Đáp án: Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng 5,19 lần (hoặc khoảng 5 lần) khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 7.78 ×10^x 8 ÷ 1.5 ×10^x 8 =

---

Bài 1.25

Đề bài: Bảng thống kê cho biết số lượt khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019:

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Cách giải

Bước 1: Đưa các số về cùng đơn vị để so sánh

• Hàn Quốc: 4,3 × 10^6 = 4 300 000
• Hoa Kỳ: 7,4 × 10^5 = 740 000
• Pháp: 2,9 × 10^5 = 290 000
• Ý: 7 × 10^4 = 70 000

Bước 2: So sánh

70 000 < 290 000 < 740 000 < 4 300 000

Bước 3: Sắp xếp từ nhỏ đến lớn

Ý < Pháp < Hoa Kỳ < Hàn Quốc

Đáp án: Thứ tự từ nhỏ đến lớn: Ý, Pháp, Hoa Kỳ, Hàn Quốc

💡 Mẹo nhớ: Khi so sánh các số dạng a × 10^n: - Số nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn - Nếu cùng số mũ, so sánh phần hệ số a

---

🎯 Ghi nhớ: - Nhân lũy thừa cùng cơ số: x^m × x^n = x^(m+n) - Chia lũy thừa cùng cơ số: x^m : x^n = x^(m−n) - Lũy thừa của lũy thừa: (x^m)^n = x^(m×n) - Số mũ chẵn → kết quả dương; Số mũ lẻ → giữ dấu cơ số