Giải Toán 7 - Tập 1 trang 20
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 20–21
Trang 19 (phần bài tập cuối Bài 3)
Bài 1.21
Đề bài: Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) $(-3)^8$, biết $(-3)^7 = -2187$
b) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}$, biết $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11} = \dfrac{-2048}{177147}$
Cách 1 — Sử dụng tính chất lũy thừa
Câu a)
Ta có: $(-3)^8 = (-3)^7 \cdot (-3)$
Thay $(-3)^7 = -2187$:
$(-3)^8 = (-2187) \cdot (-3) = 6561$
Đáp án: $(-3)^8 = 6561$
Câu b)
Ta có: $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12} = \left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)$
Thay $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11} = \dfrac{-2048}{177147}$:
$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12} = \dfrac{-2048}{177147} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)$
$= \dfrac{(-2048) \cdot (-2)}{177147 \cdot 3} = \dfrac{4096}{531441}$
Đáp án: $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12} = \dfrac{4096}{531441}$
Cách 2 — Nhận xét về dấu của lũy thừa
Câu a)
- Số mũ 8 là số chẵn nên $(-3)^8 > 0$
- Ta có: $(-3)^8 = (-3)^7 \cdot (-3) = (-2187) \cdot (-3) = 6561$
Câu b)
- Số mũ 12 là số chẵn nên $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12} > 0$
- Kết quả: $\dfrac{4096}{531441}$
💡 Mẹo nhớ: - Lũy thừa với số mũ chẵn → kết quả dương - Lũy thừa với số mũ lẻ → kết quả cùng dấu với cơ số
Bài 1.22
Đề bài: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) $15^8 \cdot 2^4$
b) $27^5 : 32^3$
Cách 1 — Phân tích thành lũy thừa cùng số mũ
Câu a) $15^8 \cdot 2^4$
Ta có: $2^4 = (2^2)^2 = 4^2$
Nhưng cách này không thuận tiện. Ta viết lại:
$15^8 \cdot 2^4 = 15^8 \cdot 2^4$
Nhận xét: $2^4 = 16$ và $15^8 \cdot 16 = 15^8 \cdot 2^4$
Ta cần tìm cách viết gọn hơn:
$15^8 \cdot 2^4 = (15^2)^4 \cdot 2^4 = (15^2 \cdot 2)^4 = (225 \cdot 2)^4 = 450^4$
Kiểm tra: $(15^2)^4 = 15^8$ ✓
Đáp án: $15^8 \cdot 2^4 = 30^4$
Cách tính đúng:
$15^8 \cdot 2^4 = (15^2)^4 \cdot 2^4 = (15^2 \cdot 2)^4$
Tuy nhiên $15^2 \cdot 2 = 225 \cdot 2 = 450$
Cách khác: $15^8 = (15^2)^4 = 225^4$
Vậy $15^8 \cdot 2^4 = 225^4 \cdot 2^4 = (225 \cdot 2)^4 = 450^4$
Đáp án: $15^8 \cdot 2^4 = 450^4$
Câu b) $27^5 : 32^3$
Ta có:
- $27 = 3^3$ nên $27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}$
- $32 = 2^5$ nên $32^3 = (2^5)^3 = 2^{15}$
Vậy: $27^5 : 32^3 = 3^{15} : 2^{15} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{15}$
Đáp án: $27^5 : 32^3 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{15}$
Cách 2 — Áp dụng công thức trực tiếp
Câu a)
Sử dụng: $a^{mn} = (a^m)^n$
$15^8 = (15^2)^4 = 225^4$
$15^8 \cdot 2^4 = 225^4 \cdot 2^4 = (225 \cdot 2)^4 = 450^4$
Câu b)
Sử dụng: $\dfrac{a^n}{b^n} = \left(\dfrac{a}{b}\right)^n$
$\dfrac{27^5}{32^3} = \dfrac{3^{15}}{2^{15}} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{15}$
💡 Mẹo nhớ: Khi nhân/chia các lũy thừa, cố gắng đưa về cùng số mũ để áp dụng công thức $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$
Bài 1.23
Đề bài: Tính:
a) $\left(1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \dfrac{3}{7}\right)$
b) $4 : \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^3$
Cách 1 — Tính từng phần rồi nhân/chia
Câu a) $\left(1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \dfrac{3}{7}\right)$
Bước 1: Tính trong ngoặc thứ nhất
$1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{4} + \dfrac{2}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4 + 2 - 1}{4} = \dfrac{5}{4}$
Bước 2: Tính lũy thừa
$\left(\dfrac{5}{4}\right)^2 = \dfrac{25}{16}$
Bước 3: Tính trong ngoặc thứ hai
$2 + \dfrac{3}{7} = \dfrac{14}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{17}{7}$
Bước 4: Nhân hai kết quả
$\dfrac{25}{16} \cdot \dfrac{17}{7} = \dfrac{25 \cdot 17}{16 \cdot 7} = \dfrac{425}{112}$
Đáp án: $\left(1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \dfrac{3}{7}\right) = \dfrac{425}{112}$
Câu b) $4 : \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^3$
Bước 1: Tính trong ngoặc
$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6}$
Bước 2: Tính lũy thừa
$\left(\dfrac{1}{6}\right)^3 = \dfrac{1}{216}$
Bước 3: Thực hiện phép chia
$4 : \dfrac{1}{216} = 4 \cdot 216 = 864$
Đáp án: $4 : \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^3 = 864$
Cách 2 — Trình bày gọn
Câu a)
$\left(1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \dfrac{3}{7}\right) = \left(\dfrac{5}{4}\right)^2 \cdot \dfrac{17}{7} = \dfrac{25}{16} \cdot \dfrac{17}{7} = \dfrac{425}{112}$
Câu b)
$4 : \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right)^3 = 4 : \left(\dfrac{1}{6}\right)^3 = 4 : \dfrac{1}{216} = 4 \cdot 216 = 864$
💡 Mẹo bấm máy: - Câu a: Bấm(1+1ab/c2-1ab/c4)x²×(2+3ab/c7)=- Câu b: Bấm4÷(1ab/c2-1ab/c3)^3=
Bài 1.24
Đề bài: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng $1,5 \cdot 10^8$ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng $7,78 \cdot 10^8$ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
Cách 1 — Lập tỉ số và rút gọn
Bước 1: Xác định các đại lượng
- Khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời: $1,5 \cdot 10^8$ km
- Khoảng cách Mộc tinh - Mặt Trời: $7,78 \cdot 10^8$ km
Bước 2: Tính tỉ số
$\dfrac{\text{Khoảng cách Mộc tinh - Mặt Trời}}{\text{Khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời}} = \dfrac{7,78 \cdot 10^8}{1,5 \cdot 10^8}$
Bước 3: Rút gọn
$= \dfrac{7,78}{1,5} \cdot \dfrac{10^8}{10^8} = \dfrac{7,78}{1,5} \cdot 1 = \dfrac{7,78}{1,5} \approx 5,19$
Đáp án: Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng 5,19 lần (hay khoảng 5,2 lần) khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.
Cách 2 — Tính nhanh bằng cách ước lượng
$\dfrac{7,78 \cdot 10^8}{1,5 \cdot 10^8} = \dfrac{7,78}{1,5} = \dfrac{778}{150} = \dfrac{389}{75} \approx 5,19$
💡 Mẹo bấm máy: Bấm7.78÷1.5=→ Kết quả: 5,186666...
Bài 1.25
Đề bài: Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượt khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019:
| Quốc gia | Số lượt khách đến thăm |
|---|---|
| Hàn Quốc | $4,3 \cdot 10^6$ |
| Hoa Kỳ | $7,4 \cdot 10^5$ |
| Pháp | $2,9 \cdot 10^5$ |
| Ý | $7 \cdot 10^4$ |
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Cách 1 — Đưa về cùng đơn vị rồi so sánh
Bước 1: Chuyển tất cả về dạng số thường hoặc cùng số mũ
- Hàn Quốc: $4,3 \cdot 10^6 = 4.300.000$
- Hoa Kỳ: $7,4 \cdot 10^5 = 740.000$
- Pháp: $2,9 \cdot 10^5 = 290.000$
- Ý: $7 \cdot 10^4 = 70.000$
Bước 2: So sánh
$70.000 < 290.000 < 740.000 < 4.300.000$
Bước 3: Sắp xếp từ nhỏ đến lớn
Đáp án: Thứ tự từ nhỏ đến lớn: Ý → Pháp → Hoa Kỳ → Hàn Quốc
Cách 2 — So sánh trực tiếp qua số mũ
Bước 1: So sánh số mũ trước
- $10^4 < 10^5 < 10^6$
Bước 2: Với các số cùng số mũ, so sánh phần hệ số
- Hoa Kỳ ($7,4 \cdot 10^5$) và Pháp ($2,9 \cdot 10^5$): vì $2,9 < 7,4$ nên Pháp < Hoa Kỳ
Bước 3: Kết luận
$7 \cdot 10^4 < 2,9 \cdot 10^5 < 7,4 \cdot 10^5 < 4,3 \cdot 10^6$
💡 Mẹo nhớ: Khi so sánh các số dạng $a \cdot 10^n$: - Số mũ lớn hơn → số đó lớn hơn - Cùng số mũ → so sánh phần hệ số $a$
Trang 20 – Bài 4: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH. QUY TẮC CHUYỂN VẾ
Hoạt động (HĐ)
Đề bài: Em hãy nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đối với các số tự nhiên rồi tính:
a) $10 + 36 : 2 \cdot 3$
b) $\left[5 + 2 \cdot (9 - 2^3)\right] : 7$
Cách giải
Nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính:
- Thực hiện trong ngoặc trước: $( ) \to [ ] \to \{ \}$
- Lũy thừa
- Nhân và chia (từ trái sang phải)
- Cộng và trừ (từ trái sang phải)
Câu a) $10 + 36 : 2 \cdot 3$
Bước 1: Thực hiện phép chia trước (từ trái sang phải)
$36 : 2 = 18$
Bước 2: Thực hiện phép nhân
$18 \cdot 3 = 54$
Bước 3: Thực hiện phép cộng
$10 + 54 = 64$
Đáp án: $10 + 36 : 2 \cdot 3 = 64$
Câu b) $\left[5 + 2 \cdot (9 - 2^3)\right] : 7$
Bước 1: Tính lũy thừa trong ngoặc tròn
$2^3 = 8$
Bước 2: Tính trong ngoặc tròn
$9 - 8 = 1$
Bước 3: Tính phép nhân trong ngoặc vuông
$2 \cdot 1 = 2$
Bước 4: Tính trong ngoặc vuông
$5 + 2 = 7$
Bước 5: Thực hiện phép chia
$7 : 7 = 1$
Đáp án: $\left[5 + 2 \cdot (9 - 2^3)\right] : 7 = 1$
🎯 Ghi nhớ: Thứ tự thực hiện phép tính: - Biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia → tính từ trái sang phải - Biểu thức không có ngoặc → tính theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ - Biểu thức có ngoặc → tính trong ngoặc trước, theo thứ tự: $( ) \to [ ] \to \{ \}$
Lưu ý: Trang 20-21 chủ yếu là phần lý thuyết của Bài 4 với các ví dụ minh họa. Phần bài tập chính nằm ở các trang tiếp theo.