Giải Toán 7 - Tập 1 trang 21
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 21–22
Tóm tắt lý thuyết
Thứ tự thực hiện phép tính (giống số tự nhiên, áp dụng cho số hữu tỉ):
- Biểu thức chỉ có cộng – trừ (hoặc chỉ nhân – chia): làm từ trái sang phải.
- Biểu thức không có ngoặc: Luỹ thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
- Biểu thức có ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau, theo thứ tự ( ) → [ ] → { }.
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành "−" và dấu "−" thành "+".
- Nếu $a + b = c$ thì $a = c - b$.
- Nếu $a - b = c$ thì $a = c + b$.
Bài toán mở đầu
Đề: Biết cân ở trạng thái cân bằng (H.1.13), hỏi quả bưởi nặng bao nhiêu kilôgam? (đĩa trái có quả sầu riêng 5,1 kg và bưởi $x$ kg, đĩa phải có quả mít 7 kg)
Lời giải: Vì cân thăng bằng nên:
$$5{,}1 + x = 7 \;\Rightarrow\; x = 7 - 5{,}1 = 1{,}9$$
Đáp số: Quả bưởi nặng 1,9 kg.
HĐ (Hoạt động): Nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính
a) $10 + 36 : 2 \cdot 3$
Làm nhân chia trước (từ trái sang phải), cộng sau:
$$= 10 + 18 \cdot 3 = 10 + 54 = 64$$
b) $\left[5 + 2 \cdot \left(9 - 2^3\right)\right] : 7$
- Trong ngoặc tròn, làm luỹ thừa trước: $9 - 2^3 = 9 - 8 = 1$
- Trong ngoặc vuông: $5 + 2 \cdot 1 = 5 + 2 = 7$
- Cuối cùng: $7 : 7 = 1$
$$= \left[5 + 2 \cdot (9 - 8)\right] : 7 = \left[5 + 2\right] : 7 = 7 : 7 = 1$$
Ví dụ 1 (đã có lời giải trong sách)
a) $1{,}2 - 3^2 + 7{,}5 : 3 = 1{,}2 - 9 + 2{,}5 = -7{,}8 + 2{,}5 = -5{,}3$
b) $9{,}8 + 1{,}5 \cdot 6 + (6{,}8 - 2) : 3 = 9{,}8 + 9 + 4{,}8 : 3 = 18{,}8 + 1{,}6 = 20{,}4$
Luyện tập 1: Tính giá trị các biểu thức
a) $\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}\right):\dfrac{5}{4}+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}\right):\dfrac{5}{2}$
Làm trong ngoặc trước:
$$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}; \qquad \frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$
Thực hiện phép chia (nhân với phân số nghịch đảo):
$$\frac{5}{6}:\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}; \qquad \frac{5}{8}:\frac{5}{2}=\frac{5}{8}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$
Cộng kết quả:
$$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$$
b) $\dfrac{5}{9}:\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{5}{22}\right)+\dfrac{7}{4}\cdot\left(\dfrac{1}{14}-\dfrac{2}{7}\right)$
Làm trong ngoặc trước:
$$\frac{1}{11}-\frac{5}{22}=\frac{2}{22}-\frac{5}{22}=-\frac{3}{22}; \qquad \frac{1}{14}-\frac{2}{7}=\frac{1}{14}-\frac{4}{14}=-\frac{3}{14}$$
Thực hiện nhân, chia:
$$\frac{5}{9}:\left(-\frac{3}{22}\right)=\frac{5}{9}\cdot\left(-\frac{22}{3}\right)=-\frac{110}{27}$$
$$\frac{7}{4}\cdot\left(-\frac{3}{14}\right)=-\frac{21}{56}=-\frac{3}{8}$$
Cộng kết quả (quy đồng mẫu 216):
$$-\frac{110}{27}-\frac{3}{8}=-\frac{880}{216}-\frac{81}{216}=-\frac{961}{216}$$
Câu hỏi: Chỉ ra vế trái, vế phải của đẳng thức $2 \cdot (b+1) = 2b + 2$
- Vế trái: $2 \cdot (b+1)$
- Vế phải: $2b + 2$
(Dấu "=" ngăn cách hai vế; bên trái là vế trái, bên phải là vế phải.)
Ví dụ 2 (đã có lời giải trong sách)
a) Tìm $a$, biết $a + 6 = -9$:
$$a + 6 + (-6) = -9 + (-6) \;\Rightarrow\; a = -15$$
b) Tìm $b$, biết $b - 8 = -3$:
$$b - 8 + 8 = -3 + 8 \;\Rightarrow\; b = 5$$
Nhận xét: Từ ví dụ này ta thấy $a = -9 - 6$ và $b = -3 + 8$, dẫn đến quy tắc chuyển vế.
Ví dụ 3: Tìm $x$, biết
a) $x + \dfrac{1}{2} = -\dfrac{6}{7}$
Chuyển $\dfrac{1}{2}$ sang vế phải (đổi dấu thành $-\dfrac{1}{2}$):
$$x = -\frac{6}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{12}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{19}{14}$$
b) $x - \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{8}$
Chuyển $\dfrac{3}{4}$ sang vế phải (đổi dấu thành $+\dfrac{3}{4}$):
$$x = \frac{9}{8} + \frac{3}{4} = \frac{9}{8} + \frac{6}{8} = \frac{15}{8}$$
Em chú ý hai điểm dễ nhầm: luôn làm luỹ thừa trước nhân chia, và khi chuyển vế phải đổi dấu số hạng. Có chỗ nào chưa rõ cứ hỏi cô nhé!