Giải Toán 7 - Tập 1 trang 23
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 23–24
Tóm tắt lý thuyết
Quy tắc chuyển vế: khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
$$a + b = c \Rightarrow a = c - b$$
Luyện tập 2
Tìm $x$, biết:
a) $x + 7{,}25 = 15{,}75$
$$x = 15{,}75 - 7{,}25 = 8{,}5$$
Vậy $x = 8{,}5$.
b) $\left(-\dfrac{1}{3}\right) - x = \dfrac{17}{6}$
$$x = -\frac{1}{3} - \frac{17}{6} = -\frac{2}{6} - \frac{17}{6} = -\frac{19}{6}$$
Vậy $x = -\dfrac{19}{6}$.
Vận dụng: Bánh chưng
Đề: Mỗi cái bánh chưng nặng khoảng 0,8 kg gồm 0,5 kg gạo; 0,125 kg đậu xanh; 0,04 kg lá dong, còn lại là thịt. Tính khối lượng thịt trong mỗi cái bánh.
Khối lượng thịt bằng tổng khối lượng bánh trừ đi gạo, đậu, lá:
$$0{,}8 - 0{,}5 - 0{,}125 - 0{,}04 = 0{,}135 \text{ (kg)}$$
Vậy mỗi cái bánh chứa khoảng 0,135 kg thịt.
Bài 1.26: Tìm x
a) $x + 0{,}25 = \dfrac{1}{2}$
Đổi $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$:
$$x = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$
Vậy $x = \dfrac{1}{4}$.
b) $x - \left(-\dfrac{5}{7}\right) = \dfrac{9}{14}$
$$x + \frac{5}{7} = \frac{9}{14} \Rightarrow x = \frac{9}{14} - \frac{10}{14} = -\frac{1}{14}$$
Vậy $x = -\dfrac{1}{14}$.
Bài 1.27: Tìm x
a) $x - \left(\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}\right) = \dfrac{9}{20}$
Tính trong ngoặc trước:
$$\frac{5}{4} - \frac{7}{5} = \frac{25}{20} - \frac{28}{20} = -\frac{3}{20}$$
$$x - \left(-\frac{3}{20}\right) = \frac{9}{20} \Rightarrow x + \frac{3}{20} = \frac{9}{20} \Rightarrow x = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$
Vậy $x = \dfrac{3}{10}$.
b) $9 - x = \dfrac{8}{7} - \left(-\dfrac{7}{8}\right)$
Tính vế phải:
$$\frac{8}{7} + \frac{7}{8} = \frac{64}{56} + \frac{49}{56} = \frac{113}{56}$$
$$x = 9 - \frac{113}{56} = \frac{504}{56} - \frac{113}{56} = \frac{391}{56}$$
Vậy $x = \dfrac{391}{56}$.
Bài 1.28: Tính một cách hợp lí
a) $-1{,}2 + (-0{,}8) + 0{,}25 + 5{,}75 - 2021$
Nhóm các số tròn lại với nhau:
$$= (-1{,}2 - 0{,}8) + (0{,}25 + 5{,}75) - 2021$$
$$= -2 + 6 - 2021 = -2017$$
b) $-0{,}1 + \dfrac{16}{9} + 11{,}1 + \dfrac{-20}{9}$
Nhóm số thập phân và phân số riêng:
$$= (-0{,}1 + 11{,}1) + \left(\frac{16}{9} - \frac{20}{9}\right)$$
$$= 11 + \left(-\frac{4}{9}\right) = \frac{99}{9} - \frac{4}{9} = \frac{95}{9}$$
Bài 1.29: Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a) $\dfrac{17}{11} - \left(\dfrac{6}{5} - \dfrac{16}{11}\right) + \dfrac{26}{5}$
Bỏ ngoặc (dấu trừ trước ngoặc thì đổi dấu các số bên trong):
$$= \frac{17}{11} - \frac{6}{5} + \frac{16}{11} + \frac{26}{5}$$
Nhóm theo mẫu giống nhau:
$$= \left(\frac{17}{11} + \frac{16}{11}\right) + \left(-\frac{6}{5} + \frac{26}{5}\right) = \frac{33}{11} + \frac{20}{5} = 3 + 4 = 7$$
b) $\dfrac{39}{5} + \left(\dfrac{9}{4} - \dfrac{9}{5}\right) - \left(\dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{7}\right)$
Bỏ ngoặc:
$$= \frac{39}{5} + \frac{9}{4} - \frac{9}{5} - \frac{5}{4} - \frac{6}{7}$$
Nhóm theo mẫu:
$$= \left(\frac{39}{5} - \frac{9}{5}\right) + \left(\frac{9}{4} - \frac{5}{4}\right) - \frac{6}{7}$$
$$= \frac{30}{5} + \frac{4}{4} - \frac{6}{7} = 6 + 1 - \frac{6}{7} = 7 - \frac{6}{7} = \frac{43}{7}$$
Bài 1.30: Bài toán cốc bột
Đề: Để làm một cái bánh cần $2\dfrac{3}{4}$ cốc bột. Lan đã có $1\dfrac{1}{2}$ cốc bột. Hỏi Lan cần thêm bao nhiêu cốc bột nữa?
Đổi hỗn số ra phân số: $2\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4}$ và $1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$.
Số bột cần thêm:
$$\frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11}{4} - \frac{6}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \text{ (cốc)}$$
Vậy Lan cần thêm $1\dfrac{1}{4}$ cốc bột nữa.
Phần Luyện tập chung (trang 23)
Trang này gồm hai ví dụ mẫu đã có lời giải sẵn trong sách, không phải bài tập cần em tự làm. Cô tóm tắt lại để em hiểu phương pháp.
Ví dụ 1: Năm ánh sáng
Một năm ánh sáng ≈ 9 460 000 000 000 km.
a) Viết gọn theo lũy thừa của 10:
$$9\,460\,000\,000\,000 \text{ km} = 9{,}46 \cdot 10^{12} \text{ km}$$
b) Khoảng cách Mộc tinh – Trái Đất theo đơn vị năm ánh sáng:
Gần nhất ($5{,}88 \cdot 10^8$ km):
$$\frac{5{,}88 \cdot 10^8}{9{,}46 \cdot 10^{12}} = \frac{588}{9\,460\,000} = \frac{147}{2\,365\,000} \text{ (năm ánh sáng)}$$
Xa nhất ($9{,}68 \cdot 10^8$ km):
$$\frac{9{,}68 \cdot 10^8}{9{,}46 \cdot 10^{12}} = \frac{968}{9\,460\,000} = \frac{11}{107\,500} \text{ (năm ánh sáng)}$$
Ví dụ 2: Tính hợp lí
$$A = 12{,}4 \cdot 6\frac{1}{4} + (-12{,}4) \cdot (-2{,}5)^2$$
Lưu ý $6\dfrac{1}{4} = 6{,}25$ và $(-2{,}5)^2 = 6{,}25$, nên đặt thừa số chung $6{,}25$:
$$A = 12{,}4 \cdot 6{,}25 + (-12{,}4) \cdot 6{,}25 = \big[12{,}4 + (-12{,}4)\big] \cdot 6{,}25 = 0 \cdot 6{,}25 = 0$$
Mẹo hay ở đây là nhận ra hai thừa số đều bằng 6,25 để đưa về tính chất phân phối, giúp lời giải gọn và nhanh.
Em muốn cô giải thích kỹ hơn bước nào hay luyện thêm dạng bài nào không?