Giải Toán 7 - Tập 1 trang 24

LUYỆN TẬP CHUNG (Trang 23 - phần ví dụ mẫu)

Trang 23 chứa các ví dụ mẫu đã có lời giải sẵn trong sách, không phải bài tập cần giải.

---

BÀI TẬP (Trang 24)

---

Bài 1.31: Tìm x, biết

Đề bài:

a) $2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{9}$

b) $\dfrac{3}{4} - 6x = \dfrac{7}{13}$

---

Câu a) $2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{9}$

Cách 1 — Chuyển vế và tính toán

Bước 1: Chuyển $\dfrac{1}{2}$ sang vế phải (đổi dấu)

$$2x = \dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{2}$$

Bước 2: Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 18)

$$2x = \dfrac{7 \times 2}{9 \times 2} - \dfrac{1 \times 9}{2 \times 9} = \dfrac{14}{18} - \dfrac{9}{18} = \dfrac{5}{18}$$

Bước 3: Chia cả hai vế cho 2 (hoặc nhân với $\dfrac{1}{2}$)

$$x = \dfrac{5}{18} : 2 = \dfrac{5}{18} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{36}$$

Đáp án: $x = \dfrac{5}{36}$

Cách 2 — Nhân cả hai vế với mẫu chung

Bước 1: Nhân cả hai vế với 18 (bội chung của 2 và 9)

$$18 \times 2x + 18 \times \dfrac{1}{2} = 18 \times \dfrac{7}{9}$$

$$36x + 9 = 14$$

Bước 2: Giải phương trình

$$36x = 14 - 9 = 5$$

$$x = \dfrac{5}{36}$$

Đáp án: $x = \dfrac{5}{36}$

💡 Mẹo bấm máy: Bấm (7/9 - 1/2) ÷ 2 = để ra kết quả dạng phân số.

---

Câu b) $\dfrac{3}{4} - 6x = \dfrac{7}{13}$

Cách 1 — Chuyển vế và tính toán

Bước 1: Chuyển $6x$ sang vế phải, chuyển $\dfrac{7}{13}$ sang vế trái

$$\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{13} = 6x$$

Bước 2: Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 52)

$$\dfrac{3 \times 13}{4 \times 13} - \dfrac{7 \times 4}{13 \times 4} = 6x$$

$$\dfrac{39}{52} - \dfrac{28}{52} = 6x$$

$$\dfrac{11}{52} = 6x$$

Bước 3: Chia cả hai vế cho 6

$$x = \dfrac{11}{52} : 6 = \dfrac{11}{52} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{312}$$

Đáp án: $x = \dfrac{11}{312}$

Cách 2 — Nhân cả hai vế với mẫu chung

Bước 1: Nhân cả hai vế với 52 (bội chung của 4 và 13)

$$52 \times \dfrac{3}{4} - 52 \times 6x = 52 \times \dfrac{7}{13}$$

$$39 - 312x = 28$$

Bước 2: Giải phương trình

$$-312x = 28 - 39 = -11$$

$$x = \dfrac{-11}{-312} = \dfrac{11}{312}$$

Đáp án: $x = \dfrac{11}{312}$

💡 Mẹo bấm máy: Bấm (3/4 - 7/13) ÷ 6 = để ra kết quả.

---

Bài 1.32: Sắp xếp diện tích các hồ nước ngọt

Đề bài: Diện tích mặt nước của một số hồ nước ngọt lớn nhất trên thế giới được cho trong bảng. Em hãy sắp xếp chúng theo thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn.

Cách giải

Bước 1: Phân loại theo số mũ của 10

• Số mũ 9: Nicaragua: $8{,}264 \cdot 10^{9}$
• Số mũ 10: Baikal, Ontario, Michigan, Superior, Victoria, Erie, Vostok
• Số mũ 11: Caspian: $3{,}71 \cdot 10^{11}$

Bước 2: Sắp xếp các hồ có cùng số mũ 10 theo phần hệ số

Đổi Nicaragua về dạng $10^{10}$: $8{,}264 \cdot 10^{9} = 0{,}8264 \cdot 10^{10}$

Sắp xếp các hệ số từ nhỏ đến lớn:

• $0{,}8264$ (Nicaragua)
• $1{,}56$ (Vostok)
• $1{,}896$ (Ontario)
• $2{,}57$ (Erie)
• $3{,}17$ (Baikal)
• $5{,}8$ (Michigan)
• $6{,}887$ (Victoria)
• $8{,}21$ (Superior)

Bước 3: Thêm Caspian (số mũ 11 lớn nhất) vào cuối

Đáp án: Thứ tự từ nhỏ đến lớn: Nicaragua < Vostok < Ontario < Erie < Baikal < Michigan < Victoria < Superior < Caspian

💡 Mẹo nhớ: Khi so sánh các số viết dưới dạng $a \cdot 10^n$: - So sánh số mũ n trước: số mũ lớn hơn thì số lớn hơn - Nếu số mũ bằng nhau, so sánh hệ số a

---

Bài 1.33: Tính một cách hợp lí

Đề bài:

a) $A = 32{,}125 - (6{,}325 + 12{,}125) - (37 + 13{,}675)$

b) $B = 4{,}75 + \left(\dfrac{-1}{2}\right)^3 + 0{,}5^2 - 3 \cdot \dfrac{-3}{8}$

c) $C = 2021{,}2345 \cdot 2020{,}1234 + 2021{,}2345 \cdot (-2020{,}1234)$

---

Câu a) $A = 32{,}125 - (6{,}325 + 12{,}125) - (37 + 13{,}675)$

Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm hợp lí

Bước 1: Bỏ ngoặc (dấu trừ trước ngoặc đổi dấu các số trong ngoặc)

$$A = 32{,}125 - 6{,}325 - 12{,}125 - 37 - 13{,}675$$

Bước 2: Nhóm các số có phần thập phân bù nhau

$$A = (32{,}125 - 12{,}125) + (-6{,}325 - 13{,}675) - 37$$

$$A = 20 + (-20) - 37$$

$$A = 0 - 37 = -37$$

Đáp án: $A = -37$

Cách 2 — Tính từng ngoặc rồi trừ

Bước 1: Tính từng ngoặc

• $6{,}325 + 12{,}125 = 18{,}45$
• $37 + 13{,}675 = 50{,}675$

Bước 2: Thực hiện phép trừ

$$A = 32{,}125 - 18{,}45 - 50{,}675 = 32{,}125 - 69{,}125 = -37$$

Đáp án: $A = -37$

---

Câu b) $B = 4{,}75 + \left(\dfrac{-1}{2}\right)^3 + 0{,}5^2 - 3 \cdot \dfrac{-3}{8}$

Cách 1 — Tính từng phần rồi cộng

Bước 1: Tính các lũy thừa

$$\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3 = \dfrac{(-1)^3}{2^3} = \dfrac{-1}{8}$$

$$0{,}5^2 = 0{,}25 = \dfrac{1}{4}$$

Bước 2: Tính tích

$$3 \cdot \dfrac{-3}{8} = \dfrac{-9}{8}$$

Bước 3: Thay vào biểu thức

$$B = 4{,}75 + \dfrac{-1}{8} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{-9}{8}$$

$$B = 4{,}75 - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{8}$$

Bước 4: Đổi về phân số hoặc số thập phân

$$B = \dfrac{19}{4} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{8} + \dfrac{9}{8}$$

$$B = \dfrac{38}{8} + \dfrac{-1 + 2 + 9}{8} = \dfrac{38}{8} + \dfrac{10}{8} = \dfrac{48}{8} = 6$$

Đáp án: $B = 6$

Cách 2 — Đổi tất cả về số thập phân

$$\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3 = -0{,}125$$

$$0{,}5^2 = 0{,}25$$

$$3 \cdot \dfrac{-3}{8} = -1{,}125$$

$$B = 4{,}75 + (-0{,}125) + 0{,}25 - (-1{,}125)$$

$$B = 4{,}75 - 0{,}125 + 0{,}25 + 1{,}125 = 6$$

Đáp án: $B = 6$

💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 4.75 + (-1/2)^3 + 0.5^2 - 3×(-3/8) =

---

Câu c) $C = 2021{,}2345 \cdot 2020{,}1234 + 2021{,}2345 \cdot (-2020{,}1234)$

Cách giải — Đặt nhân tử chung

Bước 1: Nhận xét: Có nhân tử chung là $2021{,}2345$

Bước 2: Đặt nhân tử chung

$$C = 2021{,}2345 \cdot [2020{,}1234 + (-2020{,}1234)]$$

Bước 3: Tính trong ngoặc vuông

$$C = 2021{,}2345 \cdot [2020{,}1234 - 2020{,}1234]$$

$$C = 2021{,}2345 \cdot 0 = 0$$

Đáp án: $C = 0$

💡 Mẹo nhớ: Khi thấy biểu thức dạng $a \cdot b + a \cdot (-b)$, hãy đặt nhân tử chung $a$ ra ngoài, trong ngoặc sẽ triệt tiêu thành 0.

---

Bài 1.34: Đặt dấu ngoặc để biểu thức đúng

Đề bài: Đặt một cặp dấu ngoặc "()" để được biểu thức đúng:

$$2{,}2 - 3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5 = 0$$

Cách 1 — Thử và kiểm tra

Bước 1: Tính giá trị biểu thức ban đầu (không có ngoặc)

$$2{,}2 - 3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5 = -2{,}2$$

Kết quả là $-2{,}2$, không bằng 0. Vậy cần đặt ngoặc để thay đổi thứ tự tính.

Bước 2: Thử đặt ngoặc ở các vị trí khác nhau

Thử 1: $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4) - 5{,}5 = 2{,}2 - 7{,}7 - 5{,}5 = -11$ ❌

Thử 2: $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 2{,}2 - 2{,}2 = 0$ ✓

Bước 3: Kiểm tra lại

$$2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 2{,}2 - (7{,}7 - 5{,}5) = 2{,}2 - 2{,}2 = 0$$ ✓

Đáp án: $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 0$

Cách 2 — Phân tích logic

Bước 1: Để kết quả bằng 0, ta cần hai phần bằng nhau

Bước 2: Nhận xét: $2{,}2 = 3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5 = 2{,}2$

Vậy đặt ngoặc: $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 0$

Đáp án: $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 0$

---

🎯 Ghi nhớ: - Khi tìm x, chuyển vế đổi dấu rồi thực hiện phép tính - So sánh số dạng $a \cdot 10^n$: so số mũ trước, số mũ bằng nhau thì so hệ số - Tính hợp lí: tìm nhân tử chung, nhóm các số triệt tiêu nhau - Đặt ngoặc: thử các vị trí và kiểm tra kết quả