Giải Toán 7 - Tập 1 trang 25

Q: Bài 1.32: Sắp xếp diện tích các hồ nước ngọt

Đáp án: 1. Nicaragua (8,264 × 10^9) 2. Vostok (1,56 × 10^10) 3. Ontario (1,896 × 10^10) 4. Erie (2,57 × 10^10) 5. Baikal (3,17 × 10^10) 6. Michigan (5,8 × 10^10) 7. Victoria (6,887 × 10^10) 8. Superior (8,21 × 10^10) 9. Caspian (3,71 × 10^11)

Q: Bài 1.35: Xác định độ cao của các điểm

Đáp án: - Điểm A: 0 km - Điểm B: 33/12 km (hay 2,75 km) - Điểm C: 79/30 km (hay khoảng 2,63 km) - Điểm D: −5/6 km (hay khoảng −0,83 km) - Điểm E: −25/12 km (hay khoảng −2,08 km)

Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 25–26

BÀI TẬP (Trang 24-25)

Bài 1.31: Tìm x, biết

Đề bài:

a) 2x + 1/2 = 7/9
b) 3/4 − 6x = 7/13

Câu a) 2x + 1/2 = 7/9

Cách 1 — Chuyển vế và tính toán

Bước 1: Chuyển 1/2 sang vế phải (đổi dấu)

2x = 7/9 − 1/2

Bước 2: Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 18)

7/9 = (7 × 2)/(9 × 2) = 14/18
1/2 = (1 × 9)/(2 × 9) = 9/18

Bước 3: Thực hiện phép trừ

2x = 14/18 − 9/18 = 5/18

Bước 4: Tìm x bằng cách chia cả hai vế cho 2

x = (5/18) ÷ 2 = (5/18) × (1/2) = 5/36

Đáp án: x = 5/36

Cách 2 — Nhân cả hai vế với mẫu chung

Bước 1: Nhân cả hai vế với 18 (bội chung của 2 và 9)

18 × (2x + 1/2) = 18 × (7/9)

36x + 9 = 14

Bước 2: Chuyển vế và tính

36x = 14 − 9 = 5

x = 5/36

Đáp án: x = 5/36

💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 7 ⁄ 9 − 1 ⁄ 2 ) ÷ 2 = → Kết quả: 5/36

Câu b) 3/4 − 6x = 7/13

Cách 1 — Chuyển vế và tính toán

Bước 1: Chuyển 3/4 sang vế phải, chuyển 6x sang vế trái

−6x = 7/13 − 3/4

Bước 2: Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 52)

7/13 = (7 × 4)/(13 × 4) = 28/52
3/4 = (3 × 13)/(4 × 13) = 39/52

Bước 3: Thực hiện phép trừ

−6x = 28/52 − 39/52 = −11/52

Bước 4: Chia cả hai vế cho (−6)

x = (−11/52) ÷ (−6) = (−11/52) × (−1/6) = 11/312

Đáp án: x = 11/312

Cách 2 — Nhân cả hai vế với mẫu chung

Bước 1: Nhân cả hai vế với 52 (bội chung của 4 và 13)

52 × (3/4) − 52 × 6x = 52 × (7/13)

39 − 312x = 28

Bước 2: Chuyển vế và tính

−312x = 28 − 39 = −11

x = (−11)/(−312) = 11/312

Đáp án: x = 11/312

💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 3 ⁄ 4 − 7 ⁄ 13 ) ÷ 6 = → Kết quả: 11/312

Bài 1.32: Sắp xếp diện tích các hồ nước ngọt

Đề bài: Diện tích mặt nước của một số hồ nước ngọt lớn nhất trên thế giới được cho trong bảng. Em hãy sắp xếp chúng theo thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn.

Cách giải

Bước 1: Liệt kê diện tích các hồ

Hồ	Diện tích (m²)
Baikal (Nga)	3,17 × 10^10
Caspian (Châu Âu, Châu Á)	3,71 × 10^11
Ontario (Bắc Mỹ)	1,896 × 10^10
Michigan (Mỹ)	5,8 × 10^10
Superior (Bắc Mỹ)	8,21 × 10^10
Victoria (Châu Phi)	6,887 × 10^10
Erie (Bắc Mỹ)	2,57 × 10^10
Vostok (Nam Cực)	1,56 × 10^10
Nicaragua	8,264 × 10^9

Bước 2: Phân nhóm theo số mũ của 10

Nhóm 10^9: Nicaragua = 8,264 × 10^9
Nhóm 10^10: Vostok, Ontario, Erie, Baikal, Michigan, Victoria, Superior
Nhóm 10^11: Caspian = 3,71 × 10^11

Bước 3: Sắp xếp trong nhóm 10^10 (so sánh phần hệ số)

Vostok: 1,56
Ontario: 1,896
Erie: 2,57
Baikal: 3,17
Michigan: 5,8
Victoria: 6,887
Superior: 8,21

Bước 4: Kết quả sắp xếp từ nhỏ đến lớn

Đáp án: 1. Nicaragua (8,264 × 10^9) 2. Vostok (1,56 × 10^10) 3. Ontario (1,896 × 10^10) 4. Erie (2,57 × 10^10) 5. Baikal (3,17 × 10^10) 6. Michigan (5,8 × 10^10) 7. Victoria (6,887 × 10^10) 8. Superior (8,21 × 10^10) 9. Caspian (3,71 × 10^11)

💡 Mẹo nhớ: Khi so sánh các số viết dưới dạng a × 10^n: - Số nào có số mũ n lớn hơn thì số đó lớn hơn - Nếu cùng số mũ, so sánh phần hệ số a

Bài 1.33: Tính một cách hợp lí

Đề bài:

a) A = 32,125 − (6,325 + 12,125) − (37 + 13,675)

b) B = 4,75 + (−1/2)^3 + 0,5² − 3 × (−3/8)

c) C = 2021,2345 × 2020,1234 + 2021,2345 × (−2020,1234)

Câu a) A = 32,125 − (6,325 + 12,125) − (37 + 13,675)

Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm hợp lí

Bước 1: Bỏ ngoặc (dấu trừ trước ngoặc đổi dấu các số trong ngoặc)

A = 32,125 − 6,325 − 12,125 − 37 − 13,675

Bước 2: Nhóm các số có phần thập phân giống nhau

A = (32,125 − 12,125) − 6,325 − (37 + 13,675)

A = 20 − 6,325 − 50,675

Bước 3: Nhóm tiếp

A = 20 − (6,325 + 50,675)

A = 20 − 57

A = −37

Đáp án: A = −37

Cách 2 — Tính từng ngoặc rồi trừ

Bước 1: Tính từng ngoặc

6,325 + 12,125 = 18,45
37 + 13,675 = 50,675

Bước 2: Thay vào và tính

A = 32,125 − 18,45 − 50,675

A = 13,675 − 50,675

A = −37

Đáp án: A = −37

Câu b) B = 4,75 + (−1/2)^3 + 0,5² − 3 × (−3/8)

Cách 1 — Tính từng phần rồi cộng

Bước 1: Tính (−1/2)^3

(−1/2)^3 = (−1)^3 / 2^3 = −1/8

Bước 2: Tính 0,5²

0,5² = 0,25 = 1/4

Bước 3: Tính 3 × (−3/8)

3 × (−3/8) = −9/8

Bước 4: Thay vào biểu thức

B = 4,75 + (−1/8) + 1/4 − (−9/8)

B = 4,75 − 1/8 + 1/4 + 9/8

Bước 5: Đổi 4,75 = 19/4 và quy đồng

B = 19/4 − 1/8 + 2/8 + 9/8

B = 38/8 − 1/8 + 2/8 + 9/8

B = (38 − 1 + 2 + 9)/8

B = 48/8 = 6

Đáp án: B = 6

Cách 2 — Nhóm các phân số có mẫu 8

Bước 1: Đổi tất cả về phân số mẫu 8

4,75 = 19/4 = 38/8
(−1/2)^3 = −1/8
0,5² = 1/4 = 2/8
−3 × (−3/8) = 9/8

Bước 2: Cộng tất cả

B = 38/8 + (−1/8) + 2/8 + 9/8 = (38 − 1 + 2 + 9)/8 = 48/8 = 6

Đáp án: B = 6

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 4.75 + ( (−) 1 ⁄ 2 ) x^y 3 + 0.5 x² − 3 × (−) 3 ⁄ 8 =

Câu c) C = 2021,2345 × 2020,1234 + 2021,2345 × (−2020,1234)

Cách giải — Đặt nhân tử chung

Bước 1: Nhận xét: Có nhân tử chung là 2021,2345

C = 2021,2345 × 2020,1234 + 2021,2345 × (−2020,1234)

Bước 2: Đặt nhân tử chung

C = 2021,2345 × [2020,1234 + (−2020,1234)]

Bước 3: Tính trong ngoặc vuông

2020,1234 + (−2020,1234) = 0

Bước 4: Kết luận

C = 2021,2345 × 0 = 0

Đáp án: C = 0

💡 Mẹo nhớ: Khi thấy một số nhân với hai số đối nhau rồi cộng lại → Kết quả = 0 Công thức: a × b + a × (−b) = a × (b − b) = a × 0 = 0

Bài 1.34: Đặt một cặp dấu ngoặc "()" để được biểu thức đúng

Đề bài: 2,2 − 3,3 + 4,4 − 5,5 = 0

Cách giải

Bước 1: Tính giá trị biểu thức ban đầu (không có ngoặc)

2,2 − 3,3 + 4,4 − 5,5 = 2,2 + 4,4 − 3,3 − 5,5 = 6,6 − 8,8 = −2,2

Kết quả là −2,2 ≠ 0, nên cần đặt ngoặc.

Bước 2: Thử các cách đặt ngoặc

Thử 1: 2,2 − (3,3 + 4,4) − 5,5 = 2,2 − 7,7 − 5,5 = −11 ≠ 0 ❌

Thử 2: 2,2 − (3,3 + 4,4 − 5,5) = 2,2 − 2,2 = 0 ✓

Bước 3: Kiểm tra lại

2,2 − (3,3 + 4,4 − 5,5) = 2,2 − (7,7 − 5,5) = 2,2 − 2,2 = 0 ✓

Đáp án: 2,2 − (3,3 + 4,4 − 5,5) = 0

💡 Mẹo nhớ: Khi đặt ngoặc sau dấu trừ, tất cả các số trong ngoặc sẽ đổi dấu khi bỏ ngoặc.

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I (Trang 25-26)

Bài 1.35: Xác định độ cao của các điểm

Đề bài: Hình 1.14 mô phỏng vị trí của năm điểm A, B, C, D, E so với mực nước biển. Biết rằng độ cao (tính theo đơn vị kilômét) so với mực nước biển của mỗi điểm là một trong các số sau:
33/12; 79/30; −25/12; −5/6; 0

Quan sát hình và cho biết độ cao của mỗi điểm.

Cách giải

Bước 1: Đổi các phân số về số thập phân để dễ so sánh

33/12 = 2,75 (dương → trên mực nước biển)
79/30 ≈ 2,633... (dương → trên mực nước biển)
−25/12 ≈ −2,083... (âm → dưới mực nước biển)
−5/6 ≈ −0,833... (âm → dưới mực nước biển)
0 (ngang mực nước biển)

Bước 2: Quan sát hình 1.14

Từ hình vẽ:

Điểm B: Ở vị trí cao nhất trên núi → độ cao lớn nhất dương
Điểm C: Ở vị trí cao thứ hai trên núi
Điểm A: Ngang mực nước biển
Điểm D: Dưới mực nước biển, gần mặt nước hơn
Điểm E: Dưới mực nước biển, sâu hơn D

Bước 3: Ghép cặp

B cao nhất dương: 33/12 = 2,75 km
C cao thứ hai: 79/30 ≈ 2,63 km
A ngang mực nước biển: 0 km
D dưới nước, gần mặt nước: −5/6 ≈ −0,83 km
E dưới nước, sâu nhất: −25/12 ≈ −2,08 km

Đáp án: - Điểm A: 0 km - Điểm B: 33/12 km (hay 2,75 km) - Điểm C: 79/30 km (hay khoảng 2,63 km) - Điểm D: −5/6 km (hay khoảng −0,83 km) - Điểm E: −25/12 km (hay khoảng −2,08 km)

Bài 1.36: Tính giá trị của các biểu thức

Đề bài:

a) (3^12 + 3^15) / (1 + 3^3)

b) 2 ÷ (1/2 − 2/3)² + 0,125³ × 8³ − (−12)^4 ÷ 6^4

Câu a) (3^12 + 3^15) / (1 + 3^3)

Cách 1 — Đặt nhân tử chung ở tử số

Bước 1: Đặt 3^12 làm nhân tử chung ở tử số

Tử số: 3^12 + 3^15 = 3^12 × (1 + 3^3) = 3^12 × (1 + 27) = 3^12 × 28

Bước 2: Tính mẫu số

Mẫu số: 1 + 3^3 = 1 + 27 = 28

Bước 3: Thực hiện phép chia

(3^12 + 3^15) / (1 + 3^3) = (3^12 × 28) / 28 = 3^12

Bước 4: Tính 3^12

3^12 = (3^4)^3 = 81^3 = 531441

Hoặc: 3^12 = (3^6)² = 729² = 531441

Đáp án: 3^12 = 531441

Cách 2 — Tính trực tiếp

Bước 1: Tính 3^12 và 3^15

3^3 = 27
3^6 = 729
3^12 = 729² = 531441
3^15 = 3^12 × 3^3 = 531441 × 27 = 14348907

Bước 2: Tính tử và mẫu

Tử: 531441 + 14348907 = 14880348
Mẫu: 1 + 27 = 28

Bước 3: Chia

14880348 ÷ 28 = 531441

Đáp án: 531441

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 3 x^y 12 = → Kết quả: 531441

Câu b) 2 ÷ (1/2 − 2/3)² + 0,125³ × 8³ − (−12)^4 ÷ 6^4

Cách giải — Tính từng phần

Bước 1: Tính (1/2 − 2/3)²

1/2 − 2/3 = 3/6 − 4/6 = −1/6
(−1/6)² = 1/36

Bước 2: Tính 2 ÷ (1/36)

2 ÷ (1/36) = 2 × 36 = 72

Bước 3: Tính 0,125³ × 8³

0,125 = 1/8
0,125³ × 8³ = (1/8)³ × 8³ = (1/8 × 8)³ = 1³ = 1

Hoặc: 0,125 × 8 = 1, nên (0,125 × 8)³ = 1³ = 1

Bước 4: Tính (−12)^4 ÷ 6^4

(−12)^4 = 12^4 (vì số mũ chẵn)
(−12)^4 ÷ 6^4 = (12/6)^4 = 2^4 = 16

Bước 5: Tổng hợp

Biểu thức = 72 + 1 − 16 = 57

Đáp án: 57

💡 Mẹo nhớ: - (a × b)^n = a^n × b^n - a^n ÷ b^n = (a/b)^n - 0,125 = 1/8 (ghi nhớ để tính nhanh)

Bài 1.37: Tính tiền mua bánh pizza

Đề bài: Chị Trang đang có ba tháng thực tập tại Mỹ. Gần hết thời gian thực tập, chị Trang và bạn có kế hoạch tổ chức một bữa tiệc chia tay trước khi về nước. Chị ấy dự định mua 4 cái bánh pizza, mỗi cái giá 10,25 USD. Chị Trang có phiếu giảm giá 1,5 USD cho mỗi cái bánh pizza, hãy tính tổng số tiền chị ấy dùng để mua bánh.

Cách 1 — Tính giá sau giảm rồi nhân

Bước 1: Tính giá mỗi bánh sau khi giảm

Giá sau giảm = 10,25 − 1,5 = 8,75 (USD)

Bước 2: Tính tổng tiền cho 4 bánh

Tổng tiền = 8,75 × 4 = 35 (USD)

Đáp án: Chị Trang cần trả 35 USD để mua 4 cái bánh pizza.

Cách 2 — Tính tổng rồi trừ tổng giảm giá

Bước 1: Tính tổng tiền gốc

Tổng tiền gốc = 10,25 × 4 = 41 (USD)

Bước 2: Tính tổng tiền được giảm

Tổng giảm = 1,5 × 4 = 6 (USD)

Bước 3: Tính tiền phải trả

Tiền phải trả = 41 − 6 = 35 (USD)

Đáp án: 35 USD

💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 10.25 − 1.5 ) × 4 = → Kết quả: 35

Bài 1.38: Tính giờ đi từ nhà đến sân bay

Đề bài: Bố của Hà chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc 14 giờ 40 phút. Bố của Hà cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Hà đến sân bay mất khoảng 45 phút. Hỏi bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc mấy giờ để đến sân bay cho kịp giờ bay?

Cách 1 — Tính ngược từ giờ cất cánh

Bước 1: Xác định thời điểm cần có mặt ở sân bay

Giờ cất cánh: 14 giờ 40 phút

Cần có mặt trước: 2 giờ

→ Thời điểm cần có mặt: 14 giờ 40 phút − 2 giờ = 12 giờ 40 phút

Bước 2: Tính giờ xuất phát từ nhà

Thời gian di chuyển: 45 phút

→ Giờ xuất phát muộn nhất: 12 giờ 40 phút − 45 phút = 11 giờ 55 phút

Đáp án: Bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc 11 giờ 55 phút.

Cách 2 — Tính tổng thời gian cần thiết

Bước 1: Tính tổng thời gian cần trước giờ bay

Tổng thời gian = 2 giờ (làm thủ tục) + 45 phút (di chuyển) = 2 giờ 45 phút

Bước 2: Tính giờ xuất phát

Giờ xuất phát = 14 giờ 40 phút − 2 giờ 45 phút

= 14 giờ 40 phút − 2 giờ − 45 phút

= 12 giờ 40 phút − 45 phút

= 11 giờ 55 phút

Đáp án: 11 giờ 55 phút

💡 Mẹo nhớ: Khi tính giờ ngược, trừ từng phần: trừ giờ trước, rồi trừ phút. Nếu phút không đủ trừ, đổi 1 giờ = 60 phút.

GÓC CÔNG NGHỆ (Trang 25)

📝 Nội dung: Phần này hướng dẫn cách sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính với số hữu tỉ.

Các ví dụ bấm máy:

(−1,7) + (−2,9) = −4,6
(−16/5) − (−0,8) = −2,4
4,1 × (−8/5) = −6,56
(−3,45) ÷ (−2,3) = 1,5
0,5 × (−2,1) + 1,5 ÷ (−0,3) = −6,05

🎯 Ghi nhớ chương I: - Khi giải phương trình tìm x: chuyển vế đổi dấu, quy đồng mẫu số - So sánh số dạng a × 10^n: so số mũ trước, cùng số mũ thì so hệ số - Tính hợp lí: tìm nhân tử chung, nhóm các số có đặc điểm giống nhau - Lũy thừa: (−a)^n dương nếu n chẵn, âm nếu n lẻ - Bài toán thực tế: đọc kỹ đề, xác định các đại lượng, lập phép tính phù hợp

Chế độ đọc sách →