Giải Toán 7 - Tập 1 trang 25
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 25–27
Bài 1.31: Tìm x
Chép đề: Tìm $x$, biết:
a) $2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{9}$
$$2x = \frac{7}{9} - \frac{1}{2} = \frac{14}{18} - \frac{9}{18} = \frac{5}{18}$$
$$x = \frac{5}{18} : 2 = \frac{5}{36}$$
b) $\dfrac{3}{4} - 6x = \dfrac{7}{13}$
$$6x = \frac{3}{4} - \frac{7}{13} = \frac{39}{52} - \frac{28}{52} = \frac{11}{52}$$
$$x = \frac{11}{52} : 6 = \frac{11}{312}$$
Bài 1.32: Sắp xếp diện tích hồ từ nhỏ đến lớn
Mẹo: Để dễ so sánh, ta đưa tất cả về cùng lũy thừa $10^9$.
| Hồ | Diện tích | Quy về $10^9$ |
|---|---|---|
| Nicaragua | $8{,}264 \cdot 10^9$ | $8{,}264$ |
| Vostok (Nam Cực) | $1{,}56 \cdot 10^{10}$ | $15{,}6$ |
| Ontario (Bắc Mỹ) | $1{,}896 \cdot 10^{10}$ | $18{,}96$ |
| Erie (Bắc Mỹ) | $2{,}57 \cdot 10^{10}$ | $25{,}7$ |
| Baikal (Nga) | $3{,}17 \cdot 10^{10}$ | $31{,}7$ |
| Michigan (Mỹ) | $5{,}8 \cdot 10^{10}$ | $58$ |
| Victoria (Châu Phi) | $6{,}887 \cdot 10^{10}$ | $68{,}87$ |
| Superior (Bắc Mỹ) | $8{,}21 \cdot 10^{10}$ | $82{,}1$ |
| Caspian (Âu, Á) | $3{,}71 \cdot 10^{11}$ | $371$ |
Thứ tự từ nhỏ đến lớn: Nicaragua < Vostok < Ontario < Erie < Baikal < Michigan < Victoria < Superior < Caspian.
Bài 1.33: Tính một cách hợp lí
a) $A = 32{,}125 - (6{,}325 + 12{,}125) - (37 + 13{,}675)$
Ta bỏ ngoặc rồi nhóm các số "đẹp":
$$A = (32{,}125 - 12{,}125) - (6{,}325 + 13{,}675) - 37 = 20 - 20 - 37 = -37$$
b) $B = 4{,}75 + \left(\dfrac{-1}{2}\right)^3 + 0{,}5^2 - 3 \cdot \dfrac{-3}{8}$
Tính từng phần:
- $\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1}{8} = -0{,}125$
- $0{,}5^2 = 0{,}25$
- $-3 \cdot \dfrac{-3}{8} = \dfrac{9}{8} = 1{,}125$
$$B = 4{,}75 - 0{,}125 + 0{,}25 + 1{,}125 = 6$$
c) $C = 2021{,}2345 \cdot 2020{,}1234 + 2021{,}2345 \cdot (-2020{,}1234)$
Đặt thừa số chung $2021{,}2345$:
$$C = 2021{,}2345 \cdot \big(2020{,}1234 - 2020{,}1234\big) = 2021{,}2345 \cdot 0 = 0$$
Bài 1.34: Đặt một cặp dấu ngoặc
Chép đề: $2{,}2 - 3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5 = 0$
Ta thử nhóm ba số sau lại:
$$2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 2{,}2 - 2{,}2 = 0 \ ✓$$
Vậy cách đặt là: $2{,}2 - (3{,}3 + 4{,}4 - 5{,}5) = 0$.
Bài 1.35: Độ cao của năm điểm
Các số đã cho: $\dfrac{33}{12};\ \dfrac{79}{30};\ -\dfrac{25}{12};\ -\dfrac{5}{6};\ 0$.
Đổi ra số thập phân để dễ hình dung:
- $\dfrac{33}{12} = 2{,}75$
- $\dfrac{79}{30} \approx 2{,}633$
- $-\dfrac{25}{12} \approx -2{,}083$
- $-\dfrac{5}{6} \approx -0{,}833$
Quan sát hình: A, B là hai đỉnh núi (cao nhất, A cao hơn B), C là con tàu ngay mặt biển (độ cao 0), D và E ở dưới nước (số âm), D sâu hơn E.
| Điểm | Vị trí | Độ cao (km) |
|---|---|---|
| A | Đỉnh núi cao nhất | $\dfrac{33}{12}$ |
| B | Đỉnh núi thấp hơn | $\dfrac{79}{30}$ |
| C | Mặt nước biển | $0$ |
| E | Thợ lặn (nông hơn) | $-\dfrac{5}{6}$ |
| D | Dưới đáy (sâu nhất) | $-\dfrac{25}{12}$ |
Bài 1.36: Tính giá trị biểu thức
a) $\dfrac{3^{12} + 3^{15}}{1 + 3^3}$
Đặt $3^{12}$ làm thừa số chung ở tử:
$$\frac{3^{12}(1 + 3^3)}{1 + 3^3} = 3^{12} = 531\,441$$
b) $2 : \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}\right)^2 + 0{,}125^3 \cdot 8^3 - (-12)^4 : 6^4$
Tính từng cụm:
- $\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{6}$, nên $\left(-\dfrac{1}{6}\right)^2 = \dfrac{1}{36}$ → $2 : \dfrac{1}{36} = 72$
- $0{,}125^3 \cdot 8^3 = (0{,}125 \cdot 8)^3 = 1^3 = 1$
- $(-12)^4 : 6^4 = \left(\dfrac{12}{6}\right)^4 = 2^4 = 16$
$$= 72 + 1 - 16 = 57$$
Bài 1.37: Tiền mua bánh pizza của chị Trang
Chép đề: Mua 4 cái pizza, mỗi cái giá $10{,}25$ USD, có phiếu giảm $1{,}5$ USD mỗi cái.
Giá thực trả mỗi cái:
$$10{,}25 - 1{,}5 = 8{,}75 \text{ (USD)}$$
Tổng số tiền cho 4 cái:
$$4 \cdot 8{,}75 = 35 \text{ (USD)}$$
Vậy chị Trang dùng 35 USD để mua bánh.
Bài 1.38: Giờ bố của Hà phải đi từ nhà
Phân tích các mốc thời gian:
- Máy bay cất cánh: 14 giờ 40 phút
- Cần có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ → muộn nhất phải tới lúc: $14h40 - 2h = 12h40$
- Đi từ nhà đến sân bay mất 45 phút → phải xuất phát muộn nhất lúc: $12h40 - 45\text{ phút} = 11h55$
Vậy bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất lúc 11 giờ 55 phút.
Trang 27 – Chương II: SỐ THỰC, Bài 5
Đây là trang mở đầu chương mới nên chủ yếu là phần giới thiệu lý thuyết, chưa có bài tập. Thầy tóm tắt giúp em:
Giới thiệu chương: Mỗi đoạn thẳng đều có một độ dài. Nhưng có những đoạn thẳng mà độ dài không thể biểu thị bằng số hữu tỉ (ví dụ cạnh hình vuông có diện tích 2 là $\sqrt{2}$). Đó là số vô tỉ. Số vô tỉ và số hữu tỉ gọi chung là số thực.
Bài 5 – Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn:
- Khái niệm cần nhớ: số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kì, độ chính xác.
- Khi chia $5 : 18$, phép chia không bao giờ dừng, kết quả là $0{,}2777\ldots$ với chữ số 7 lặp lại mãi → đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kì là 7).
- Tương tự: $-\dfrac{17}{11} = -1{,}545454\ldots$ cũng là số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kì là 54).
- Ngược lại, $\dfrac{4}{5} = 0{,}8$ là số thập phân hữu hạn.
Em ghi nhớ: phân số nào chia hết "dừng lại" thì cho số thập phân hữu hạn, còn phân số chia "không bao giờ hết" mà lặp lại thì cho số thập phân vô hạn tuần hoàn nhé.