Giải Toán 7 - Tập 1 trang 29
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 29–30
Tóm tắt lý thuyết
Phần làm tròn số:
- Khi nói "làm tròn với độ chính xác d", ta làm tròn đến hàng tương ứng sao cho sai số không vượt quá d.
- Độ chính xác 50 → làm tròn đến hàng trăm; 0,5 → hàng đơn vị; 0,05 → hàng phần mười; 0,005 → hàng phần trăm…
Phần "Em có biết" (cách nhận biết phân số ra số thập phân nào):
- Phân số tối giản mẫu dương, mẫu chỉ có ước nguyên tố 2 và/hoặc 5 → viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 → ra số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là một số hữu tỉ.
Phần mở đầu Bài 6:
- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Luyện tập 2
Đề: Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005.
Lời giải:
- Độ chính xác 0,005 → ta làm tròn đến hàng phần trăm.
- Chữ số ở hàng phần nghìn là 1 (nhỏ hơn 5) nên giữ nguyên hàng phần trăm.
$$3,14159 \approx 3,14$$
Vận dụng
Đề: Ước lượng kết quả phép tính $31,(81) \cdot 4,9$ bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.
Lời giải:
- $31,(81) = 31,8181\ldots \approx 32$ (chữ số phần mười là 8 ≥ 5 nên tăng).
- $4,9 \approx 5$.
$$31,(81) \cdot 4,9 \approx 32 \cdot 5 = 160$$
Bài 2.1
Đề: Trong các số sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
$$0,1; \quad -1,(23); \quad 11,2(3); \quad -6,725$$
Lời giải:
| Số | Loại |
|---|---|
| $0,1$ | Số thập phân hữu hạn |
| $-1,(23)$ | Số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kì 23) |
| $11,2(3)$ | Số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kì 3) |
| $-6,725$ | Số thập phân hữu hạn |
Lý do: số có phần thập phân dừng hẳn là hữu hạn; số có dấu ngoặc chỉ chu kì lặp lại mãi là vô hạn tuần hoàn.
Bài 2.2
Đề: Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,010101\ldots$
Lời giải:
- Nhóm chữ số "01" lặp lại liên tục → chu kì là 01.
$$0,010101\ldots = 0,(01)$$
Bài 2.3
Đề: Tìm chữ số thập phân thứ năm của số $3,2(31)$ và làm tròn số $3,2(31)$ đến chữ số thập phân thứ năm.
Lời giải:
Viết khai triển: $3,2(31) = 3,2\,31\,31\,31\ldots = 3,2313131\ldots$
Đánh số các chữ số thập phân:
| Vị trí | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Chữ số | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 |
- Vậy chữ số thập phân thứ năm là 1.
- Làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm: nhìn chữ số thứ sáu là 3 (nhỏ hơn 5) nên giữ nguyên.
$$3,2(31) \approx 3,23131$$
Bài 2.4
Đề: Số $0,1010010001000010\ldots$ (viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?
Lời giải:
Không. Quan sát phần thập phân: cứ sau mỗi chữ số 1 thì số chữ số 0 lại tăng dần (1 số 0, rồi 2 số 0, rồi 3 số 0,…). Vì khối chữ số 0 cứ dài thêm mãi nên không có nhóm chữ số nào lặp lại tuần hoàn.
Đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Bài 2.5
Đề: Làm tròn số $3,14159\ldots$
a) đến chữ số thập phân thứ ba;
b) với độ chính xác 0,005.
Lời giải:
a) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba: nhìn chữ số thập phân thứ tư là 5 (≥ 5) nên tăng chữ số thứ ba thêm 1.
$$3,14159 \approx 3,142$$
b) Độ chính xác 0,005 → làm tròn đến hàng phần trăm. Chữ số hàng phần nghìn là 1 (nhỏ hơn 5) nên giữ nguyên.
$$3,14159 \approx 3,14$$
Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (mở đầu)
Tình huống mở đầu: ghép được một hình vuông có diện tích $2\ \text{dm}^2$, nhưng chưa biết số nào biểu thị độ dài cạnh của nó. Đó chính là lý do ta học về số vô tỉ.
HĐ1
Đề: Cắt một hình vuông cạnh 2 dm, rồi cắt thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo.
Lời giải (thao tác thực hành):
- Hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại tâm, chia hình vuông thành 4 tam giác vuông cân bằng nhau.
HĐ2
Đề: Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông. Tính diện tích hình vuông nhận được.
Lời giải:
- Hình vuông ban đầu cạnh 2 dm có diện tích: $2 \cdot 2 = 4\ \text{dm}^2$.
- Cắt thành 4 tam giác bằng nhau nên mỗi tam giác có diện tích: $4 : 4 = 1\ \text{dm}^2$.
- Ghép 2 tam giác lại thành hình vuông mới:
$$S = 2 \cdot 1 = 2\ \text{dm}^2$$
HĐ3
Đề: Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2. Độ dài cạnh bằng bao nhiêu đềximét?
Lời giải:
- Khi đo bằng thước, ta thấy cạnh dài khoảng $1,4\ \text{dm}$ (chỉ là giá trị gần đúng, không đo được chính xác).
- Thực ra nếu gọi cạnh là $x$ (dm, $x>0$) thì $x^2 = 2$. Người ta đã chứng minh không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2, và
$$x = 1,41421356237309504880168887\ldots$$
Đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn — gọi là số vô tỉ. Đây cũng chính là lý do thước đo thông thường không cho ra con số "đẹp".