Giải Toán 7 - Tập 1 trang 31
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 31–32
Vận dụng 1
Đề bài:
Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc "quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số π bằng bao nhiêu.
Cách 1 — Phân tích theo quy tắc
Bước 1: Hiểu quy tắc tính đường kính
Gọi chu vi thân cây là C.
- Quân bát: Chia chu vi làm 8 phần → mỗi phần = C/8
- Phát tam: Bớt đi 3 phần → còn lại 5 phần
- Tồn ngũ: Còn lại = 5 × (C/8) = 5C/8
- Quân nhị: Chia đôi kết quả → Đường kính d = (5C/8) ÷ 2 = 5C/16
Bước 2: So sánh với công thức chuẩn
Theo công thức chu vi đường tròn: C = π × d
Suy ra: d = C/π
Bước 3: Tìm giá trị π theo cách người xưa
Từ cách tính của người xưa: d = 5C/16
So sánh với d = C/π, ta có:
C/π = 5C/16
Suy ra: 1/π = 5/16
Do đó: π = 16/5 = 3,2
Đáp án: Người xưa đã ước lượng số π ≈ 3,2
Cách 2 — Tính trực tiếp
Giả sử chu vi C = 16 (chọn số thuận tiện chia cho 8)
- Chia 8 phần: 16 ÷ 8 = 2 (mỗi phần)
- Bớt 3 phần, còn 5 phần: 5 × 2 = 10
- Chia đôi: 10 ÷ 2 = 5 → Đường kính d = 5
Theo công thức: π = C/d = 16/5 = 3,2
💡 Mẹo nhớ: Quy tắc "quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị" cho π = 16/5 = 3,2 (gần đúng với π ≈ 3,14)
Luyện tập 1
Đề bài:
Tính: a) √16; b) √81; c) √(2021²)
Câu a) Tính √16
Cách giải
Ta cần tìm số x không âm sao cho x² = 16.
Vì 4² = 16 và 4 > 0
Nên √16 = 4
Đáp án: √16 = 4
Câu b) Tính √81
Cách giải
Ta cần tìm số x không âm sao cho x² = 81.
Vì 9² = 81 và 9 > 0
Nên √81 = 9
Đáp án: √81 = 9
Câu c) Tính √(2021²)
Cách giải
Áp dụng tính chất: √(a²) = a (với a ≥ 0)
Vì 2021 > 0 nên √(2021²) = 2021
Đáp án: √(2021²) = 2021
💡 Mẹo nhớ: √(a²) = |a| = a khi a ≥ 0. Căn bậc hai của một số bình phương chính là giá trị tuyệt đối của số đó.
💡 Mẹo bấm máy: - Câu a: Bấm√16=→ Kết quả: 4 - Câu b: Bấm√81=→ Kết quả: 9 - Câu c: Bấm√(2021x²)=→ Kết quả: 2021
Vận dụng 2
Đề bài:
Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.
Cách 1 — Tính theo công thức
Bước 1: Tìm độ dài cạnh hình vuông
Gọi cạnh hình vuông là a (m), với a > 0.
Diện tích hình vuông: S = a²
Ta có: a² = 144
Suy ra: a = √144
Vì 12² = 144 và 12 > 0
Nên a = 12 (m)
Bước 2: Tính chu vi
Chu vi hình vuông: P = 4 × a = 4 × 12 = 48 (m)
Đáp án: Chu vi sàn thi đấu là 48 m
Cách 2 — Nhận dạng số chính phương
144 = 12 × 12 = 12²
→ Cạnh hình vuông = 12 m
→ Chu vi = 4 × 12 = 48 m
💡 Mẹo nhớ: Các số chính phương thường gặp: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225...
Luyện tập 2
Đề bài:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).
a) √15; b) √2,56; c) √17256; d) √793881
Câu a) Tính √15
Cách giải
Bước 1: Bấm máy tính
Bấm: √ 1 5 =
Kết quả hiển thị: 3,872983346...
Bước 2: Làm tròn với độ chính xác 0,005
Độ chính xác 0,005 nghĩa là làm tròn đến hàng phần trăm (2 chữ số thập phân).
Xét chữ số thập phân thứ 3: 2 < 5 → giữ nguyên
√15 ≈ 3,87
Đáp án: √15 ≈ 3,87
Câu b) Tính √2,56
Cách giải
Bước 1: Bấm máy tính
Bấm: √ 2 . 5 6 =
Kết quả hiển thị: 1,6
Bước 2: Kiểm tra
1,6² = 2,56 ✓
Đây là kết quả chính xác, không cần làm tròn.
Đáp án: √2,56 = 1,6
Câu c) Tính √17256
Cách giải
Bước 1: Bấm máy tính
Bấm: √ 1 7 2 5 6 =
Kết quả hiển thị: 131,3621854...
Bước 2: Làm tròn với độ chính xác 0,005
Xét chữ số thập phân thứ 3: 6 ≥ 5 → làm tròn lên
√17256 ≈ 131,36
Đáp án: √17256 ≈ 131,36
Câu d) Tính √793881
Cách giải
Bước 1: Bấm máy tính
Bấm: √ 7 9 3 8 8 1 =
Kết quả hiển thị: 891
Bước 2: Kiểm tra
891² = 793881 ✓
Đây là kết quả chính xác (số chính phương), không cần làm tròn.
Đáp án: √793881 = 891
💡 Mẹo bấm máy (Casio fx-580VN X): - Phím căn bậc hai:√(hoặcSHIFT+x²) - Nhập số → bấm=để ra kết quả
Vận dụng 3
Đề bài:
Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52198,16 m².
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Cách 1 — Áp dụng công thức
Bước 1: Xác định dữ kiện
- Đáy kim tự tháp là hình vuông
- Diện tích đáy: S = 52198,16 m²
- Gọi cạnh đáy là a (m), với a > 0
Bước 2: Lập phương trình
Diện tích hình vuông: S = a²
Ta có: a² = 52198,16
Bước 3: Tính cạnh đáy
a = √52198,16
Bấm máy tính: √ 5 2 1 9 8 . 1 6 =
Kết quả: 228,4690027...
Bước 4: Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
Xét chữ số thập phân thứ 2: 6 ≥ 5 → làm tròn lên
a ≈ 228,5 (m)
Đáp án: Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp Kheops là khoảng 228,5 m
Cách 2 — Ước lượng kiểm tra
Ta biết: 228² = 51984 và 229² = 52441
Vì 51984 < 52198,16 < 52441
Nên 228 < √52198,16 < 229
Bấm máy chính xác: √52198,16 ≈ 228,469...
Làm tròn: 228,5 m
💡 Mẹo bấm máy: Bấm√52198.16=→ Kết quả: 228,4690027 → Làm tròn: 228,5
🎯 Ghi nhớ: - Căn bậc hai số học của số a không âm, ký hiệu √a, là số x không âm sao cho x² = a - √(a²) = a khi a ≥ 0 - Để tìm cạnh hình vuông khi biết diện tích: cạnh = √(diện tích) - Căn bậc hai của số tự nhiên không chính phương luôn là số vô tỉ