Giải Toán 7 - Tập 1 trang 33
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 33–34
Hai trang này gồm phần bài tập cuối Bài 6 (trang 32) và mở đầu Bài 7 (trang 33). Mình giải đầy đủ nhé!
Tóm tắt lý thuyết (trang 33 – Bài 7: Tập hợp các số thực)
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực kí hiệu là $\mathbb{R}$.
- Mỗi số thực $a$ đều có một số đối, kí hiệu là $-a$.
- Trong tập số thực cũng có các phép toán với tính chất như trong tập số hữu tỉ.
- Ví dụ: $\dfrac{3}{4}=0,75$; $\dfrac{1}{9}=0,111\ldots=0,(1)$; $\sqrt{2}=1,4142\ldots$; $\pi=3,14159\ldots$ đều là số thực.
Bài 2.6: Tính căn bậc hai khi biết bình phương
Đề: Cho biết $153^2 = 23\,409$. Hãy tính $\sqrt{23\,409}$.
Vì $153^2 = 23\,409$ và $153 > 0$ nên:
$$\sqrt{23\,409} = 153.$$
Bài 2.7: Tìm căn bậc hai số học
Đề: Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, tìm căn bậc hai số học của:
Bình phương của 12 số đầu tiên: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144$.
| Câu | Số | Lời giải | Kết quả |
|---|---|---|---|
| a | 9 | $3^2 = 9$ | $\sqrt{9} = 3$ |
| b | 16 | $4^2 = 16$ | $\sqrt{16} = 4$ |
| c | 81 | $9^2 = 81$ | $\sqrt{81} = 9$ |
| d | 121 | $11^2 = 121$ | $\sqrt{121} = 11$ |
Bài 2.8: Dùng phân tích thừa số nguyên tố
Đề: Tính căn bậc hai số học của $129\,600$.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
$$129\,600 = 2^6 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = \left(2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\right)^2 = 360^2.$$
Vậy:
$$\sqrt{129\,600} = 360.$$
(Kiểm tra nhanh: $360^2 = 129\,600$. Đúng!)
Bài 2.9: Độ dài cạnh hình vuông từ diện tích
Cạnh hình vuông $=\sqrt{\text{diện tích}}$.
- a) $\sqrt{81} = 9 \;(\text{dm})$.
- b) $\sqrt{3\,600} = 60 \;(\text{m})$.
- c) $1\text{ ha} = 10\,000\ \text{m}^2 \Rightarrow \sqrt{10\,000} = 100 \;(\text{m})$.
Bài 2.10: Dùng máy tính, làm tròn với độ chính xác 0,005
Độ chính xác $0,005$ nghĩa là làm tròn đến hàng phần trăm (2 chữ số thập phân).
- a) $\sqrt{3} = 1,7320\ldots \approx 1,73$.
- b) $\sqrt{41} = 6,4031\ldots \approx 6,40$.
- c) $\sqrt{2\,021} = 44,9555\ldots \approx 44,96$.
Bài 2.11: Độ dài đường chéo hình chữ nhật
Đề: Bình phương độ dài đường chéo bằng tổng các bình phương hai cạnh. Hình chữ nhật dài 8 dm, rộng 5 dm. Tính độ dài đường chéo (làm tròn đến hàng phần mười).
Gọi độ dài đường chéo là $d$. Theo đề:
$$d^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89.$$
Suy ra:
$$d = \sqrt{89} \approx 9,433\ldots \approx 9,4 \;(\text{dm}).$$
Vậy đường chéo dài khoảng $9,4$ dm.
Bài 2.12: Số viên gạch lát sân
Đề: Lát mảnh sân hình vuông diện tích $100\ \text{m}^2$ bằng gạch hình vuông cạnh 50 cm. Cần bao nhiêu viên?
Đổi đơn vị: cạnh viên gạch $50\ \text{cm} = 0,5\ \text{m}$.
Diện tích một viên gạch:
$$0,5 \times 0,5 = 0,25 \;(\text{m}^2).$$
Số viên gạch cần dùng:
$$100 : 0,25 = 400 \;(\text{viên}).$$
Vậy cần 400 viên gạch.
Luyện tập 1 (trang 33)
a) Đề: Cách viết nào sau đây là đúng: $\sqrt{2}\in\mathbb{Q}$; $\pi\in\mathbb{I}$; $15\in\mathbb{R}$?
- $\sqrt{2}\in\mathbb{Q}$: SAI, vì $\sqrt{2}$ là số vô tỉ, không thuộc tập số hữu tỉ.
- $\pi\in\mathbb{I}$: ĐÚNG, vì $\pi$ là số vô tỉ ($\mathbb{I}$ là tập số vô tỉ).
- $15\in\mathbb{R}$: ĐÚNG, vì mọi số đều là số thực.
Vậy hai cách viết đúng là $\pi\in\mathbb{I}$ và $15\in\mathbb{R}$.
b) Đề: Viết số đối của các số $5,08(299)$ và $-\sqrt{5}$.
- Số đối của $5,08(299)$ là $-5,08(299)$.
- Số đối của $-\sqrt{5}$ là $\sqrt{5}$.
Các bài này xoay quanh kỹ năng tính căn bậc hai và bước đầu làm quen với số thực. Bí quyết là nhớ phân tích thừa số nguyên tố để đưa về dạng bình phương, em sẽ tính căn nhanh hơn nhiều đấy!