Giải Toán 7 - Tập 1 trang 35
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 35–36
Câu hỏi trong bài học
Câu hỏi 1 (Trang 34)
Đề bài: Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số −√2? Em có nhận xét gì về các điểm biểu diễn của hai số đối nhau?
Cách giải
Bước 1: Xác định điểm biểu diễn số −√2
Quan sát Hình 2.4, ta thấy:
- Điểm biểu diễn số √2 nằm bên phải gốc O (vì √2 ≈ 1,414 > 0)
- Điểm biểu diễn số −√2 nằm bên trái gốc O
Trên trục số, điểm N biểu diễn số −√2.
Bước 2: Nhận xét về hai số đối nhau
Hai số đối nhau là √2 và −√2:
- Điểm biểu diễn số √2 nằm bên phải gốc O
- Điểm biểu diễn số −√2 nằm bên trái gốc O
- Hai điểm này cách đều gốc O một khoảng bằng √2 ≈ 1,414 đơn vị
Đáp án: - Điểm N biểu diễn số −√2 - Nhận xét: Hai điểm biểu diễn của hai số đối nhau nằm về hai phía của gốc O và cách đều gốc O.
Luyện tập 2 (Trang 34)
Đề bài: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng √10. Em hãy vẽ điểm biểu diễn số −√10 trên trục số.
Cách giải
Bước 1: Hiểu bài toán
Ta cần vẽ điểm biểu diễn số −√10 trên trục số.
Theo định lý Pythagore: Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 3, thì:
- Cạnh huyền² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10
- Cạnh huyền = √10
Bước 2: Cách vẽ điểm biểu diễn số −√10
Cách vẽ:
- Vẽ trục số Ox với gốc O
- Vẽ tam giác vuông:
- Từ gốc O, vẽ đoạn OA = 3 đơn vị trên trục Ox (về phía dương)
- Tại A, dựng đường vuông góc với Ox
- Trên đường vuông góc đó, lấy điểm B sao cho AB = 1 đơn vị
- Tính độ dài OB:
- Theo định lý Pythagore: OB² = OA² + AB² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10
- Vậy OB = √10
- Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OB = √10
- Đường tròn cắt tia Ox' (phía âm của trục số) tại điểm M
- Điểm M chính là điểm biểu diễn số −√10
Đáp án: Điểm M trên trục số (nằm bên trái gốc O, cách O một khoảng √10 ≈ 3,16 đơn vị) biểu diễn số −√10.
💡 Mẹo nhớ: Để vẽ √(a² + b²) trên trục số, ta dựng tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b, rồi dùng compa quay cạnh huyền về trục số.
Luyện tập 3 (Trang 35)
Đề bài: So sánh:
- a) 1,313233... và 1,(32)
- b) √5 và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính √5)
Câu a) So sánh 1,313233... và 1,(32)
Cách 1 — So sánh trực tiếp các chữ số
Bước 1: Viết rõ hai số
- Số thứ nhất: 1,313233... (số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
- Số thứ hai: 1,(32) = 1,323232... (số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kỳ 32)
Bước 2: So sánh từng chữ số sau dấu phẩy
| Vị trí | Số 1,313233... | Số 1,323232... |
|---|---|---|
| Hàng đơn vị | 1 | 1 |
| Chữ số thập phân thứ 1 | 3 | 3 |
| Chữ số thập phân thứ 2 | 1 | 2 |
Bước 3: Kết luận
Tại vị trí thập phân thứ 2: 1 < 2
Đáp án: 1,313233... < 1,(32)
Cách 2 — Làm tròn và so sánh
- 1,313233... ≈ 1,31...
- 1,(32) = 1,3232... ≈ 1,32...
Vì 1,31 < 1,32 nên 1,313233... < 1,(32)
Câu b) So sánh √5 và 2,36
Cách 1 — Dùng máy tính
Bước 1: Tính √5 bằng máy tính
√5 = 2,2360679...
Bước 2: So sánh
- √5 ≈ 2,236...
- 2,36
Vì 2,236... < 2,36
Đáp án: √5 < 2,36
💡 Mẹo bấm máy: Bấm√→5→=được kết quả 2,2360679...
Cách 2 — So sánh bình phương
Bước 1: Bình phương hai số (vì cả hai đều dương)
- (√5)² = 5
- (2,36)² = 5,5696
Bước 2: So sánh
Vì 5 < 5,5696 và cả hai số đều dương, nên √5 < 2,36
Đáp án: √5 < 2,36
💡 Mẹo nhớ: Khi so sánh hai số dương, ta có thể bình phương cả hai rồi so sánh. Nếu 0 < a < b thì √a < √b.
HĐ1 (Hoạt động 1 - Trang 35)
Đề bài: Biểu diễn các số 3 và −2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.
Cách giải
Bước 1: Biểu diễn trên trục số
-2 O 3
←───●──────────●─────────●───→
-2 -1 0 1 2 3Bước 2: Tính khoảng cách đến gốc O
- Điểm biểu diễn số 3 nằm cách gốc O là 3 đơn vị (về phía dương)
- Điểm biểu diễn số −2 nằm cách gốc O là 2 đơn vị (về phía âm)
Đáp án: - Điểm biểu diễn số 3 cách gốc O là 3 đơn vị - Điểm biểu diễn số −2 cách gốc O là 2 đơn vị
HĐ2 (Hoạt động 2 - Trang 35)
Đề bài: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: −4; −1; 0; 1; 4.
Cách giải
Khoảng cách từ một điểm đến gốc O chính là giá trị tuyệt đối của số đó (luôn không âm).
| Số | Khoảng cách đến gốc O |
|---|---|
| −4 | 4 đơn vị |
| −1 | 1 đơn vị |
| 0 | 0 đơn vị |
| 1 | 1 đơn vị |
| 4 | 4 đơn vị |
Đáp án: - Điểm −4 cách gốc O là 4 đơn vị - Điểm −1 cách gốc O là 1 đơn vị - Điểm 0 cách gốc O là 0 đơn vị - Điểm 1 cách gốc O là 1 đơn vị - Điểm 4 cách gốc O là 4 đơn vị
💡 Mẹo nhớ: Khoảng cách luôn là số không âm. Hai số đối nhau (như −4 và 4, hay −1 và 1) có cùng khoảng cách đến gốc O.
Câu hỏi cuối trang 35
Đề bài: Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; −2; 0; 4 và −4.
Cách giải
Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số a (kí hiệu |a|) là khoảng cách từ điểm a đến gốc O trên trục số.
Áp dụng:
| Số | Giá trị tuyệt đối | Giải thích | ||
|---|---|---|---|---|
| 3 | \ | 3\ | = 3 | Điểm 3 cách gốc O là 3 đơn vị |
| −2 | \ | −2\ | = 2 | Điểm −2 cách gốc O là 2 đơn vị |
| 0 | \ | 0\ | = 0 | Điểm 0 trùng với gốc O |
| 4 | \ | 4\ | = 4 | Điểm 4 cách gốc O là 4 đơn vị |
| −4 | \ | −4\ | = 4 | Điểm −4 cách gốc O là 4 đơn vị |
Đáp án: - |3| = 3 - |−2| = 2 - |0| = 0 - |4| = 4 - |−4| = 4
🎯 Ghi nhớ: 1. Trục số thực: Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số, và ngược lại. 2. So sánh số thực: Viết dưới dạng số thập phân rồi so sánh từng chữ số. Với căn bậc hai: nếu 0 < a < b thì √a < √b. 3. Giá trị tuyệt đối: |a| là khoảng cách từ điểm a đến gốc O. - |0| = 0 - Số dương: |a| = a (ví dụ: |5| = 5) - Số âm: |a| = −a (ví dụ: |−5| = 5) - Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.