Giải Toán 7 - Tập 1 trang 36

Luyện tập 3

Câu a

Đề bài: So sánh 1,313233... và 1,(32)

Cách 1 — So sánh từng chữ số

Bước 1: Viết rõ hai số cần so sánh

• Số thứ nhất: 1,313233... (số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
• Số thứ hai: 1,(32) = 1,323232... (số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kỳ 32)

Bước 2: So sánh phần nguyên

• Cả hai số đều có phần nguyên bằng 1
• Phần nguyên bằng nhau → so sánh phần thập phân

Bước 3: So sánh từng chữ số thập phân

• Chữ số thập phân thứ 1: cả hai đều là 3 → bằng nhau
• Chữ số thập phân thứ 2:
• Số thứ nhất: 1
• Số thứ hai: 2
• Vì 1 < 2

Bước 4: Kết luận

Đáp án: 1,313233... < 1,(32)

Cách 2 — Làm tròn và so sánh nhanh

• 1,313233... ≈ 1,31...
• 1,(32) = 1,3232... ≈ 1,32...
• Vì 1,31 < 1,32 nên 1,313233... < 1,(32)

---

Câu b

Đề bài: So sánh √5 và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính √5)

Cách 1 — Dùng máy tính tính √5

Bước 1: Tính √5 bằng máy tính

• √5 = 2,2360679...

Bước 2: So sánh với 2,36

• √5 ≈ 2,236...
• 2,36 = 2,360...

Bước 3: So sánh từng chữ số

• Phần nguyên: 2 = 2
• Chữ số thập phân thứ 1: 2 < 3

Bước 4: Kết luận

Đáp án: √5 < 2,36

Cách 2 — Bình phương hai vế

Bước 1: Bình phương cả hai số (vì cả hai đều dương)

• (√5)² = 5
• (2,36)² = 5,5696

Bước 2: So sánh

• 5 < 5,5696

Bước 3: Kết luận

• Vì 5 < 5,5696 nên √5 < 2,36

💡 Mẹo bấm máy: Bấm √ → 5 → = để được kết quả 2,2360679...

---

Hoạt động 1 (HĐ1)

Đề bài: Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Cách giải

Bước 1: Vẽ trục số với gốc O

    -3   -2   -1    O    1    2    3
←────●────●────●────●────●────●────●────→

Bước 2: Xác định vị trí các điểm

• Điểm biểu diễn số 3: nằm bên phải O, cách O là 3 đơn vị
• Điểm biểu diễn số –2: nằm bên trái O, cách O là 2 đơn vị

Đáp án: - Điểm biểu diễn số 3 cách gốc O là 3 đơn vị - Điểm biểu diễn số –2 cách gốc O là 2 đơn vị

---

Hoạt động 2 (HĐ2)

Đề bài: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.

Cách giải

Khoảng cách từ một điểm đến gốc O chính là giá trị tuyệt đối của số đó (luôn không âm).

Đáp án: - Điểm –4 cách O là 4 đơn vị - Điểm –1 cách O là 1 đơn vị - Điểm 0 cách O là 0 đơn vị - Điểm 1 cách O là 1 đơn vị - Điểm 4 cách O là 4 đơn vị

---

Câu hỏi (sau HĐ2)

Đề bài: Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; –2; 0; 4 và –4.

Cách giải

Giá trị tuyệt đối của một số chính là khoảng cách từ điểm biểu diễn số đó đến gốc O.

• |3| = 3 (vì điểm 3 cách O là 3 đơn vị)
• |–2| = 2 (vì điểm –2 cách O là 2 đơn vị)
• |0| = 0 (vì điểm 0 trùng với O)
• |4| = 4 (vì điểm 4 cách O là 4 đơn vị)
• |–4| = 4 (vì điểm –4 cách O là 4 đơn vị)

Đáp án: |3| = 3; |–2| = 2; |0| = 0; |4| = 4; |–4| = 4

---

Câu hỏi: Minh viết |–2,5| = –2,5 đúng hay sai?

Cách giải

Phân tích:

• Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm (≥ 0)
• –2,5 là số âm
• |–2,5| = 2,5 (số đối của –2,5)

Đáp án: Minh viết SAI. Kết quả đúng là |–2,5| = 2,5

💡 Mẹo nhớ: Giá trị tuyệt đối luôn "dương hoặc bằng 0", không bao giờ âm!

---

Luyện tập 4

Đề bài: Tính: a) |–2,3|; b) |7/5|; c) |–11|; d) |–√8|

Câu a: |–2,3|

Cách giải

• –2,3 là số âm
• Theo công thức: |a| = –a khi a < 0
• |–2,3| = –(–2,3) = 2,3

Đáp án: |–2,3| = 2,3

---

Câu b: |7/5|

Cách giải

• 7/5 = 1,4 là số dương
• Theo công thức: |a| = a khi a > 0
• |7/5| = 7/5

Đáp án: |7/5| = 7/5 (hoặc 1,4)

---

Câu c: |–11|

Cách giải

• –11 là số âm
• Theo công thức: |a| = –a khi a < 0
• |–11| = –(–11) = 11

Đáp án: |–11| = 11

---

Câu d: |–√8|

Cách giải

Bước 1: Xác định dấu của –√8

• √8 > 0 (căn bậc hai luôn dương)
• –√8 < 0 (số âm)

Bước 2: Áp dụng công thức

• Vì –√8 < 0 nên |–√8| = –(–√8) = √8

Đáp án: |–√8| = √8 (≈ 2,83)

💡 Mẹo nhớ: "Bỏ dấu trừ, giữ nguyên số" - Giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

---

Thử thách nhỏ

Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x ∈ ℤ, |x| < 5}

Cách giải

Bước 1: Hiểu điều kiện

• x ∈ ℤ: x là số nguyên
• |x| < 5: giá trị tuyệt đối của x nhỏ hơn 5

Bước 2: Tìm các số nguyên thỏa mãn |x| < 5

• |x| < 5 nghĩa là khoảng cách từ x đến 0 nhỏ hơn 5
• Tức là: –5 < x < 5

Bước 3: Liệt kê các số nguyên trong khoảng (–5; 5)

• Các số nguyên: –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4

Đáp án: A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}

---

Bài 2.13

Đề bài: Xét tập hợp A = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4/7; √15; –√81}. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.

Cách giải

Bước 1: Phân loại từng phần tử của A

Bước 2: Viết tập hợp B và C

Đáp án: - B = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4/7; –√81} hoặc B = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4/7; –9} - C = {√15}

💡 Mẹo nhớ: Số hữu tỉ = thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Số vô tỉ = thập phân vô hạn không tuần hoàn.

---

Bài 2.14

Đề bài: Gọi A' là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A trong Bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A'.

Cách giải

Bước 1: Nhắc lại tập A

• A = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4/7; √15; –√81}

Bước 2: Tìm số đối của từng phần tử

Đáp án: A' = {–7,1; 2,(61); 0; –5,14; –4/7; –√15; 9}

💡 Mẹo nhớ: Số đối của a là –a. Số đối của số đối là chính nó: –(–a) = a

---

Bài 2.15

Đề bài: Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

Câu a

Mô tả hình: Trục số có gốc O, điểm 1 được đánh dấu. Điểm A và B nằm giữa O và 1.

Cách giải

Bước 1: Quan sát hình

• Đoạn từ O đến 1 được chia thành 10 phần bằng nhau
• Mỗi phần có độ dài 0,1

Bước 2: Xác định vị trí A và B

• Điểm A: nằm ở vạch thứ 7 tính từ O → A biểu diễn số 0,7
• Điểm B: nằm ở vạch thứ 9 tính từ O → B biểu diễn số 0,9

Đáp án: A biểu diễn số 0,7; B biểu diễn số 0,9

---

Câu b

Mô tả hình: Trục số có các điểm 4,6 và 4,7 được đánh dấu. Điểm C và D nằm giữa 4,6 và 4,7.

Cách giải

Bước 1: Quan sát hình

• Đoạn từ 4,6 đến 4,7 được chia thành 10 phần bằng nhau
• Mỗi phần có độ dài 0,01

Bước 2: Xác định vị trí C và D

• Điểm C: nằm ở vạch thứ 3 tính từ 4,6 → C biểu diễn số 4,63
• Điểm D: nằm ở vạch thứ 8 tính từ 4,6 → D biểu diễn số 4,68

Đáp án: C biểu diễn số 4,63; D biểu diễn số 4,68

---

Bài 2.16

Đề bài: Tính: a) |–3,5|; b) |–4/9|; c) |0|; d) |2,0(3)|

Câu a: |–3,5|

Cách giải

• –3,5 < 0 (số âm)
• |–3,5| = –(–3,5) = 3,5

Đáp án: |–3,5| = 3,5

---

Câu b: |–4/9|

Cách giải

• –4/9 < 0 (số âm)
• |–4/9| = –(–4/9) = 4/9

Đáp án: |–4/9| = 4/9

---

Câu c: |0|

Cách giải

• Theo định nghĩa: |0| = 0

Đáp án: |0| = 0

---

Câu d: |2,0(3)|

Cách giải

• 2,0(3) = 2,0333... > 0 (số dương)
• |2,0(3)| = 2,0(3)

Đáp án: |2,0(3)| = 2,0(3) (hoặc 2,0333...)

---

Bài 2.17

Đề bài: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:
a) a = 1,25
b) b = –4,1
c) c = –1,414213562...

Câu a: a = 1,25

Cách giải

• Dấu: 1,25 > 0 → số dương
• Giá trị tuyệt đối: |1,25| = 1,25

Đáp án: a = 1,25 là số dương, |a| = 1,25

---

Câu b: b = –4,1

Cách giải

• Dấu: –4,1 < 0 → số âm
• Giá trị tuyệt đối: |–4,1| = 4,1

Đáp án: b = –4,1 là số âm, |b| = 4,1

---

Câu c: c = –1,414213562...

Cách giải

• Dấu: –1,414213562... < 0 → số âm
• Giá trị tuyệt đối: |–1,414213562...| = 1,414213562...

Lưu ý: 1,414213562... ≈ √2

Đáp án: c = –1,414213562... là số âm, |c| = 1,414213562... (≈ √2)

---

Bài 2.18

Đề bài: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện |x| = 2,5

Cách 1 — Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối

Bước 1: Hiểu ý nghĩa |x| = 2,5

• |x| = 2,5 nghĩa là khoảng cách từ x đến gốc O bằng 2,5 đơn vị

Bước 2: Tìm các điểm cách O là 2,5 đơn vị

• Điểm nằm bên phải O: x = 2,5
• Điểm nằm bên trái O: x = –2,5

Bước 3: Kiểm tra

• |2,5| = 2,5 ✓
• |–2,5| = 2,5 ✓

Đáp án: x = 2,5 hoặc x = –2,5

Cách 2 — Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: x ≥ 0

• |x| = x = 2,5
• → x = 2,5 (thỏa mãn x ≥ 0) ✓

Trường hợp 2: x < 0

• |x| = –x = 2,5
• → x = –2,5 (thỏa mãn x < 0) ✓

Đáp án: x = 2,5 hoặc x = –2,5

💡 Mẹo nhớ: Phương trình |x| = a (với a > 0) luôn có 2 nghiệm: x = a và x = –a

---

🎯 Ghi nhớ: 1. Giá trị tuyệt đối của số a (kí hiệu |a|) là khoảng cách từ điểm a đến gốc O trên trục số 2. Công thức: |a| = a nếu a ≥ 0; |a| = –a nếu a < 0 3. Giá trị tuyệt đối luôn không âm (≥ 0) 4. Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau 5. So sánh căn bậc hai: nếu 0 < a < b thì √a < √b