Giải Toán 7 - Tập 1 trang 37
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 37–38
Hai trang này thuộc bài về số thực và giá trị tuyệt đối (trang sách hiển thị là 36 và 37). Mình giải lần lượt nhé.
Tóm tắt lý thuyết: Giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của một số luôn là số không âm:
$$|a| = \begin{cases} a & \text{khi } a > 0 \\ -a & \text{khi } a < 0 \\ 0 & \text{khi } a = 0 \end{cases}$$
Nhờ quy tắc này ta tính được $|a|$ mà không cần vẽ trục số.
Câu hỏi: Minh viết |−2,5| = −2,5 đúng hay sai?
Bạn Minh viết SAI.
Giá trị tuyệt đối luôn không âm, mà $-2,5 < 0$ nên không thể là kết quả. Đúng phải là:
$$|-2,5| = 2,5$$
Luyện tập 4
Tính:
| Câu | Phép tính | Kết quả |
|---|---|---|
| a) | $\lvert -2,3 \rvert$ | $2,3$ |
| b) | $\left\lvert \dfrac{7}{5} \right\rvert$ | $\dfrac{7}{5}$ |
| c) | $\lvert -11 \rvert$ | $11$ |
| d) | $\lvert -\sqrt{8} \rvert$ | $\sqrt{8}$ |
Số âm thì lấy số đối (bỏ dấu trừ), số dương giữ nguyên.
Thử thách nhỏ
Liệt kê các phần tử của $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z},\ |x| < 5\}$.
Ta cần các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5, tức là từ −4 đến 4:
$$A = \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}$$
Bài 2.13
Xét $A = \left\{7,1;\ -2,(61);\ 0;\ 5,14;\ \dfrac{4}{7};\ \sqrt{15};\ -\sqrt{81}\right\}$. Viết tập $B$ gồm số hữu tỉ và tập $C$ gồm số vô tỉ thuộc $A$.
Phân loại:
- $7,1$ → thập phân hữu hạn → hữu tỉ
- $-2,(61)$ → thập phân vô hạn tuần hoàn → hữu tỉ
- $0$ → hữu tỉ
- $5,14$ → thập phân hữu hạn → hữu tỉ
- $\dfrac{4}{7}$ → phân số → hữu tỉ
- $\sqrt{15}$ → 15 không phải số chính phương → vô tỉ
- $-\sqrt{81} = -9$ → hữu tỉ
Kết quả:
$$B = \left\{7,1;\ -2,(61);\ 0;\ 5,14;\ \dfrac{4}{7};\ -\sqrt{81}\right\}, \qquad C = \{\sqrt{15}\}$$
Bài 2.14
Gọi $A'$ là tập các số đối của các số thuộc $A$. Liệt kê các phần tử của $A'$.
Lấy số đối của từng phần tử trong $A$:
$$A' = \left\{-7,1;\ 2,(61);\ 0;\ -5,14;\ -\dfrac{4}{7};\ -\sqrt{15};\ \sqrt{81}\right\}$$
(Lưu ý: số đối của $-\sqrt{81}$ là $\sqrt{81} = 9$.)
Bài 2.15
Các điểm A, B, C, D biểu diễn những số thực nào?
a) Đoạn từ O (số 0) đến vạch 1 được chia đều thành các vạch nhỏ. Đọc theo vị trí trên hình:
$$A = 1,3 \qquad B = 1,8$$
b) Đoạn từ 4,6 đến 4,7 chia thành 10 phần bằng nhau (mỗi vạch ứng với 0,01):
$$C = 4,63 \qquad D = 4,66$$
Đây là cách đọc theo hình; bạn nên đối chiếu lại vị trí các vạch trên sách của mình cho chắc chắn nhé.
Bài 2.16
Tính:
| Câu | Phép tính | Kết quả |
|---|---|---|
| a) | $\lvert -3,5 \rvert$ | $3,5$ |
| b) | $\left\lvert \dfrac{-4}{9} \right\rvert$ | $\dfrac{4}{9}$ |
| c) | $\lvert 0 \rvert$ | $0$ |
| d) | $\lvert 2,0(3) \rvert$ | $2,0(3)$ |
Bài 2.17
Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số:
- a) $a = 1,25$: mang dấu dương $(+)$, $\ |a| = 1,25$
- b) $b = -4,1$: mang dấu âm $(-)$, $\ |b| = 4,1$
- c) $c = -1,414213562\ldots$: mang dấu âm $(-)$, $\ |c| = 1,414213562\ldots$
Bài 2.18
Tìm tất cả số thực $x$ thỏa mãn $|x| = 2,5$.
Có hai số có giá trị tuyệt đối bằng 2,5 (hai số đối nhau):
$$x = 2,5 \quad \text{hoặc} \quad x = -2,5$$
Luyện tập chung (trang 37)
Phần này gồm hai ví dụ mẫu (đã có lời giải sẵn trong sách), mình tóm tắt ý chính:
Ví dụ 1: Ghép 4 tam giác vuông (cắt từ hai hình chữ nhật $2\,\text{cm} \times 1\,\text{cm}$) với hình vuông cạnh 1 cm để tạo thành hình vuông mới.
- Diện tích hình vuông mới $= 1 + 4 \cdot 1 = 5\ (\text{cm}^2)$, nên cạnh của nó là $\sqrt{5}$ cm.
- Cạnh này chính bằng đường chéo hình chữ nhật ban đầu, nên đường chéo $= \sqrt{5} \approx 2,24$ cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Ví dụ 2: Áp dụng định nghĩa căn bậc hai số học:
$$\sqrt{3^2} = 3 \ (\text{vì } 3 > 0); \quad \left(\sqrt{4,1}\right)^2 = 4,1; \quad \sqrt{a^2} = a \ (\text{với } a > 0)$$
Ý quan trọng cần nhớ: với $a > 0$ thì $\sqrt{a^2} = a$ và $\left(\sqrt{a}\right)^2 = a$.