HocKhaThư viện lời giải bài tập

Giải Toán 7 - Tập 1 trang 39

Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 39–40

BÀI TẬP

Bài 2.19

Đề bài: Cho bốn phân số: 17/80; 611/125; 133/91 và 9/8.

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết √2 = 1,414213562..., hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với √2.

Cách giải

Câu a)

Bước 1: Nhắc lại điều kiện để phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Một phân số tối giản viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi và chỉ khi mẫu số chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5.

Bước 2: Rút gọn các phân số về dạng tối giản và phân tích mẫu số.

  • 17/80: ƯCLN(17, 80) = 1 → Đã tối giản
  • Mẫu số: 80 = 2^4 × 5 → Chỉ chứa 2 và 5 ✓
  • 611/125: ƯCLN(611, 125) = 1 → Đã tối giản
  • Mẫu số: 125 = 5^3 → Chỉ chứa 5 ✓
  • 133/91:
  • 133 = 7 × 19
  • 91 = 7 × 13
  • ƯCLN(133, 91) = 7
  • Rút gọn: 133/91 = 19/13
  • Mẫu số: 13 là số nguyên tố ≠ 2, ≠ 5 ✗
  • 9/8: ƯCLN(9, 8) = 1 → Đã tối giản
  • Mẫu số: 8 = 2^3 → Chỉ chứa 2 ✓
Đáp án câu a): Phân số 133/91 (hay 19/13) không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Câu b)

Bước 1: Tính giá trị thập phân của 19/13.

19 ÷ 13 = 1,461538461538... = 1,(461538)

Bước 2: So sánh với √2 = 1,414213562...

  • 19/13 ≈ 1,4615...
  • √2 ≈ 1,4142...

So sánh chữ số hàng phần mười: 4 = 4

So sánh chữ số hàng phần trăm: 6 > 1

Đáp án câu b): 19/13 > √2 (hay 133/91 > √2)
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 19 ÷ 13 = để được 1,461538... Sau đó bấm √ 2 = để được 1,414213... rồi so sánh.

Bài 2.20

Đề bài:

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): 1/9; 1/99. Em có nhận xét gì về kết quả nhận được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của 1/999.

Cách giải

Câu a)

Bước 1: Tính 1/9.

1 ÷ 9 = 0,111111... = 0,(1)

Chu kì là 1, gồm 1 chữ số.

Bước 2: Tính 1/99.

1 ÷ 99 = 0,010101... = 0,(01)

Chu kì là 01, gồm 2 chữ số.

Đáp án: - 1/9 = 0,(1) - 1/99 = 0,(01)

Nhận xét:

  • Mẫu số 9 có 1 chữ số 9 → chu kì có 1 chữ số
  • Mẫu số 99 có 2 chữ số 9 → chu kì có 2 chữ số
  • Chu kì đều được tạo bởi các chữ số 0 và 1, sao cho tổng các chữ số trong chu kì bằng 1.

Câu b)

Dựa vào quy luật ở câu a):

  • Mẫu số 999 có 3 chữ số 9 → chu kì sẽ có 3 chữ số
Đáp án câu b): 1/999 = 0,(001)
💡 Mẹo nhớ: Phân số 1/(99...9) với n chữ số 9 ở mẫu sẽ có dạng thập phân 0,(00...01) với chu kì gồm (n-1) chữ số 0 và 1 chữ số 1.

Bài 2.21

Đề bài: Viết 5/9 và 5/99 dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Cách giải

Bước 1: Tính 5/9.

Từ bài 2.20, ta biết 1/9 = 0,(1)

Vậy: 5/9 = 5 × (1/9) = 5 × 0,(1) = 0,555... = 0,(5)

Bước 2: Tính 5/99.

Từ bài 2.20, ta biết 1/99 = 0,(01)

Vậy: 5/99 = 5 × (1/99) = 5 × 0,(01) = 0,050505... = 0,(05)

Đáp án: - 5/9 = 0,(5) - 5/99 = 0,(05)
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 5 ÷ 9 = để kiểm tra kết quả.

Bài 2.22

Đề bài: Nam vẽ một phần trục số trên vở ô li và đánh dấu ba điểm A, B, C (xem hình trong SGK).

a) Hãy cho biết hai điểm A, B biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05.

Cách giải

Câu a)

Quan sát hình vẽ:

  • Đoạn từ 13 đến 14 và từ 14 đến 15 được chia thành 10 phần bằng nhau
  • Mỗi phần nhỏ có giá trị 0,1

Xác định điểm A:

  • Điểm A nằm giữa 13 và 14
  • A nằm ở vạch thứ 5 tính từ 13
  • Vậy A = 13 + 5 × 0,1 = 13,5

Xác định điểm B:

  • Điểm B nằm ngay tại vị trí 14
  • Vậy B = 14 (hay 14,0)
Đáp án câu a): A = 13,5; B = 14

Câu b)

Xác định điểm C:

  • Điểm C nằm giữa 14 và 15
  • C nằm ở khoảng vạch thứ 7 tính từ 14
  • Vậy C ≈ 14,7

Làm tròn với độ chính xác 0,05:

Độ chính xác 0,05 nghĩa là kết quả phải là bội của 0,05 (như 14,65; 14,70; 14,75...)

14,7 = 14,70 đã là bội của 0,05

Đáp án câu b): C ≈ 14,70 (với độ chính xác 0,05)

Bài 2.23

Đề bài: Thay dấu "?" bằng chữ số thích hợp.

a) –7,02 < –7,?1

b) –15,3?021 < –15,3819

Cách giải

Câu a) –7,02 < –7,?1

Phân tích: Với số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

  • |–7,02| = 7,02
  • |–7,?1| = 7,?1

Để –7,02 < –7,?1 thì 7,02 > 7,?1

So sánh 7,02 và 7,?1:

  • Phần nguyên bằng nhau (= 7)
  • Chữ số hàng phần mười: 0 và ?
  • Để 7,02 > 7,?1 thì 0 > ? → ? phải là số âm (không thể)

Hoặc: 0 = ? và so sánh tiếp: 7,02 và 7,01 → 7,02 > 7,01 ✓

Vậy ? = 0

Đáp án câu a): ? = 0 (–7,02 < –7,01)

Câu b) –15,3?021 < –15,3819

Phân tích: Để –15,3?021 < –15,3819 thì 15,3?021 > 15,3819

So sánh từng chữ số:

  • Phần nguyên: 15 = 15
  • Hàng phần mười: 3 = 3
  • Hàng phần trăm: ? và 8
  • Để 15,3?021 > 15,3819 thì ? > 8

Vậy ? = 9

Kiểm tra: 15,39021 > 15,3819 ✓ → –15,39021 < –15,3819 ✓

Đáp án câu b): ? = 9

Bài 2.24

Đề bài: So sánh:

a) 12,26 và 12,(24)

b) 31,3(5) và 29,9(8)

Cách giải

Câu a) So sánh 12,26 và 12,(24)

Bước 1: Viết rõ các số.

  • 12,26 = 12,260000...
  • 12,(24) = 12,242424...

Bước 2: So sánh từng chữ số.

  • Phần nguyên: 12 = 12
  • Hàng phần mười: 2 = 2
  • Hàng phần trăm: 6 > 4
Đáp án câu a): 12,26 > 12,(24)

Câu b) So sánh 31,3(5) và 29,9(8)

Bước 1: So sánh phần nguyên.

  • 31 > 29
Đáp án câu b): 31,3(5) > 29,9(8)

Bài 2.25

Đề bài: Tính:

a) √1

b) √(1 + 2 + 1)

c) √(1 + 2 + 3 + 2 + 1)

Cách giải

Câu a) √1

√1 = 1 (vì 1² = 1)

Câu b) √(1 + 2 + 1)

Bước 1: Tính trong căn.

1 + 2 + 1 = 4

Bước 2: Tính căn.

√4 = 2 (vì 2² = 4)

Câu c) √(1 + 2 + 3 + 2 + 1)

Bước 1: Tính trong căn.

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9

Bước 2: Tính căn.

√9 = 3 (vì 3² = 9)

Đáp án: - a) √1 = 1 - b) √(1 + 2 + 1) = √4 = 2 - c) √(1 + 2 + 3 + 2 + 1) = √9 = 3
💡 Mẹo nhớ: Nhận xét quy luật: Tổng 1 + 2 + ... + n + ... + 2 + 1 = n². Vậy căn của tổng này luôn bằng n (số lớn nhất trong dãy).

Bài 2.26

Đề bài: Tính:

a) (√3)²

b) (√21)²

Cách giải

Nhắc lại: Với a ≥ 0, ta có (√a)² = a

Câu a) (√3)²

(√3)² = 3

Câu b) (√21)²

(√21)² = 21

Đáp án: - a) (√3)² = 3 - b) (√21)² = 21
💡 Mẹo nhớ: Bình phương của căn bậc hai một số không âm chính bằng số đó: (√a)² = a (với a ≥ 0)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Bài 2.27

Đề bài: Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: a = √2, b = √5. Tính tổng hai số thập phân nhận được.

Cách giải

Bước 1: Tính √2 và làm tròn.

√2 = 1,414213562...

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: a ≈ 1,4

(Chữ số hàng phần trăm là 1 < 5 nên giữ nguyên)

Bước 2: Tính √5 và làm tròn.

√5 = 2,2360679...

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: b ≈ 2,2

(Chữ số hàng phần trăm là 3 < 5 nên giữ nguyên)

Bước 3: Tính tổng.

a + b ≈ 1,4 + 2,2 = 3,6

Đáp án: a ≈ 1,4; b ≈ 2,2; Tổng a + b ≈ 3,6
💡 Mẹo bấm máy: Bấm √ 2 = được 1,414... Bấm + √ 5 = được tổng chính xác. Sau đó làm tròn từng số rồi cộng lại.

Bài 2.28

Đề bài: Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc ABC trong Hình 2.8 (đơn vị xentimét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). So sánh kết quả với kết quả của Bài tập 2.27.

Cách giải

Quan sát hình 2.8:

  • Tam giác ABC vuông tại A
  • AB = 1 cm (cạnh đứng)
  • AC = 2 cm (cạnh ngang, gồm 2 ô vuông mỗi ô 1 cm)

Bước 1: Tính độ dài AB.

AB = 1 cm

Bước 2: Tính độ dài BC (cạnh huyền).

Áp dụng định lý Pythagore:

BC² = AB² + AC² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

BC = √5 ≈ 2,2 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bước 3: Tính độ dài đường gấp khúc ABC.

Đường gấp khúc ABC = AB + BC = 1 + √5

Nếu tính theo giá trị làm tròn: 1 + 2,2 = 3,2 cm

Hoặc: Nếu hiểu đường gấp khúc là AB + AC:

AB + AC = 1 + 2 = 3 cm

So sánh với bài 2.27:

  • Bài 2.27: √2 + √5 ≈ 1,4 + 2,2 = 3,6
  • Nếu đường gấp khúc ABC = AB + BC = 1 + √5 ≈ 1 + 2,2 = 3,2
Đáp án: Độ dài đường gấp khúc ABC ≈ 3,2 cm (nếu tính AB + BC) So sánh: Kết quả 3,2 cm nhỏ hơn kết quả bài 2.27 (3,6) vì ở đây AB = 1 thay vì √2 ≈ 1,4.

Bài 2.29

Đề bài: Chia một sợi dây đồng dài 10 m thành 7 đoạn bằng nhau.

a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Dùng 4 đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi C là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm C bằng hai cách sau rồi so sánh hai kết quả:

  • Cách 1: Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimét.
  • Cách 2: Tính C = 4 × 10/7, viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,005.
Cách giải

Câu a)

Độ dài mỗi đoạn = 10 ÷ 7 = 10/7 m

Tính: 10 ÷ 7 = 1,428571428571...

Đáp án câu a): Mỗi đoạn dây dài 10/7 m = 1,(428571) m

Câu b)

Cách 1: Đo bằng thước dây

Mỗi đoạn ≈ 1,43 m = 143 cm

Chu vi hình vuông = 4 đoạn = 4 × 143 = 572 cm ≈ 5,72 m

(Kết quả thực tế phụ thuộc vào phép đo của học sinh)

Cách 2: Tính toán

C = 4 × 10/7 = 40/7 m

40 ÷ 7 = 5,714285714...

Làm tròn với độ chính xác 0,005 (tức là đến 3 chữ số thập phân, rồi làm tròn đến bội của 0,005):

5,714... ≈ 5,715 m

(Vì 5,7142... làm tròn đến hàng phần nghìn là 5,714, và 5,714 làm tròn đến bội gần nhất của 0,005 là 5,715)

Đáp án câu b): - Cách 1: C ≈ 5,72 m (đo thực tế) - Cách 2: C = 40/7 ≈ 5,715 m So sánh: Hai kết quả gần bằng nhau, sai lệch khoảng 0,005 m do làm tròn.

Bài 2.30

Đề bài:

a) Cho hai số thực a = –1,25 và b = –2,3. So sánh: a và b; |a| và |b|.

b) Ta có nhận xét trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn. Em hãy áp dụng nhận xét này để so sánh –12,7 và –7,12.

Cách giải

Câu a)

So sánh a và b:

  • a = –1,25
  • b = –2,3

Trên trục số, –1,25 nằm bên phải –2,3 (gần 0 hơn)

Vậy: a > b (hay –1,25 > –2,3)

So sánh |a| và |b|:

  • |a| = |–1,25| = 1,25
  • |b| = |–2,3| = 2,3

Vậy: |a| < |b| (hay 1,25 < 2,3)

Đáp án câu a): - a > b (–1,25 > –2,3) - |a| < |b| (1,25 < 2,3)

Câu b)

Áp dụng nhận xét: Trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn.

Bước 1: Tính giá trị tuyệt đối.

  • |–12,7| = 12,7
  • |–7,12| = 7,12

Bước 2: So sánh giá trị tuyệt đối.
12,7 > 7,12

Bước 3: Kết luận.
Vì 12,7 > 7,12 nên –12,7 < –7,12

Đáp án câu b): –12,7 < –7,12
💡 Mẹo nhớ: Số âm nào "âm hơn" (xa 0 hơn về phía trái) thì nhỏ hơn. Giá trị tuyệt đối càng lớn → số âm càng nhỏ.

Bài 2.31

Đề bài: Cho hai số thực a = 2,1 và b = –5,2.

a) Em có nhận xét gì về hai tích a × b và –|a| × |b|?

b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "–" trước kết quả. Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính (–2,5) × 3.

Cách giải

Câu a)

Tính a × b:
a × b = 2,1 × (–5,2) = –10,92

Tính –|a| × |b|:

  • |a| = |2,1| = 2,1
  • |b| = |–5,2| = 5,2
  • –|a| × |b| = –(2,1 × 5,2) = –10,92
Nhận xét câu a): Hai tích a × b và –|a| × |b| có kết quả bằng nhau (đều bằng –10,92). Điều này đúng vì khi nhân hai số khác dấu, kết quả bằng tích các giá trị tuyệt đối và mang dấu âm.

Câu b)

Áp dụng quy tắc: Nhân hai số khác dấu = nhân giá trị tuyệt đối rồi đặt dấu "–" trước kết quả.

Bước 1: Xác định giá trị tuyệt đối.

  • |–2,5| = 2,5
  • |3| = 3

Bước 2: Nhân các giá trị tuyệt đối.
2,5 × 3 = 7,5

Bước 3: Đặt dấu "–" trước kết quả.
(–2,5) × 3 = –7,5

Đáp án câu b): (–2,5) × 3 = –7,5
💡 Mẹo nhớ: - Cùng dấu → kết quả dương (+) - Khác dấu → kết quả âm (–)
🎯 Ghi nhớ chương II: - Phân số tối giản viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi mẫu chỉ chứa thừa số 2 và 5. - (√a)² = a với a ≥ 0 - Trong hai số âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn. - Nhân hai số khác dấu: nhân giá trị tuyệt đối, kết quả mang dấu âm.
Chế độ đọc sách →