Giải Toán 7 - Tập 1 trang 8

Hai trang này thuộc Bài 1 và Bài 2, chương về số hữu tỉ. Mình tóm tắt lý thuyết rồi giải hết các câu hỏi, hoạt động và luyện tập nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Chia đoạn đơn vị (ví dụ từ 0 đến 1) thành các phần bằng nhau để lấy đơn vị mới phù hợp với mẫu của phân số.
• Số hữu tỉ dương nằm sau gốc O, số hữu tỉ âm nằm trước gốc O.
• Hai số đối nhau $a$ và $-a$ nằm về hai phía của O và cách đều O.
• Điểm biểu diễn số hữu tỉ $a$ được gọi là điểm $a$.

Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

• So sánh hai số hữu tỉ: viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh.
• Với hai số $a$, $b$ bất kì: luôn có $a=b$ hoặc $ab$.
• Tính chất bắc cầu: nếu $a
• Trên trục số, nếu $a
• Điểm nằm trước O biểu diễn số âm, nằm sau O biểu diễn số dương; số 0 không âm cũng không dương.

---

Câu hỏi (Hình 1.4): Mỗi điểm A, B, C biểu diễn số hữu tỉ nào?

Mỗi đoạn đơn vị được chia thành 3 phần bằng nhau, nên đơn vị nhỏ là $\dfrac{1}{3}$.

Lý do: đếm số đơn vị nhỏ $\dfrac{1}{3}$ tính từ gốc O. Điểm A cách O 5 phần về bên phải nên là $\dfrac{5}{3}$; điểm B cách O 2 phần về bên trái nên là $-\dfrac{2}{3}$; điểm C trùng vạch $-2$.

Luyện tập 2: Biểu diễn $\dfrac{5}{4}$ và $-\dfrac{5}{4}$ trên trục số

Vì mẫu là 4 nên ta chia mỗi đoạn đơn vị thành 4 phần bằng nhau (đơn vị mới bằng $\dfrac14$ đơn vị cũ).

• $\dfrac{5}{4}=1\dfrac14$: nằm sau O, cách O 5 đơn vị nhỏ (qua khỏi điểm 1 thêm $\dfrac14$).
• $-\dfrac{5}{4}=-1\dfrac14$: nằm trước O, cách O 5 đơn vị nhỏ (qua khỏi điểm $-1$ thêm $\dfrac14$).

        N                 O                 M
  ──┼───●───┼───┼───┼─────●─────┼───┼───┼───●───┼──►
   -2  -5/4 -1          0          1   5/4   2

Hai điểm này đối xứng nhau qua O (cùng khoảng cách đến O), đúng như nhận xét về hai số đối nhau.

Bài 2: Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

HĐ3: Viết dưới dạng phân số rồi so sánh

a) $-1{,}5$ và $\dfrac{5}{2}$

$$-1{,}5=-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{15}{10}, \qquad \dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{10}$$

Vì $-\dfrac{15}{10}<\dfrac{25}{10}$ nên $-1{,}5<\dfrac{5}{2}$.

(Số âm luôn nhỏ hơn số dương.)

b) $-0{,}375$ và $-\dfrac{5}{8}$

$$-0{,}375=-\dfrac{375}{1000}=-\dfrac{3}{8}$$

So sánh $-\dfrac{3}{8}$ và $-\dfrac{5}{8}$: cùng mẫu dương, vì $-3>-5$ nên $-\dfrac{3}{8}>-\dfrac{5}{8}$.

Vậy $-0{,}375>-\dfrac{5}{8}$.

HĐ4: Biểu diễn $-1{,}5$ và $\dfrac{5}{2}$ trên trục số

Đổi về phân số mẫu 2: $-1{,}5=-\dfrac{3}{2}$, còn $\dfrac{5}{2}$. Chia mỗi đoạn đơn vị thành 2 phần.

• $-\dfrac{3}{2}=-1{,}5$ nằm trước O (giữa $-2$ và $-1$).
• $\dfrac{5}{2}=2{,}5$ nằm sau O (giữa 2 và 3).

Vì $-1{,}5<\dfrac{5}{2}$ nên điểm $-1{,}5$ nằm trước điểm $\dfrac{5}{2}$ trên trục số.

Luyện tập 3: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Đề: $5\dfrac{1}{4};\ -2;\ 3{,}125;\ -\dfrac{3}{2}$.

Đổi hết về số thập phân cho dễ so sánh:

$$5\dfrac{1}{4}=5{,}25,\qquad -2,\qquad 3{,}125,\qquad -\dfrac{3}{2}=-1{,}5$$

Sắp các số: $-2<-1{,}5<3{,}125<5{,}25$.

Vậy thứ tự từ nhỏ đến lớn là:

$$-2\ <\ -\dfrac{3}{2}\ <\ 3{,}125\ <\ 5\dfrac{1}{4}$$

(Các số âm xếp trước, số âm nào nhỏ hơn thì đứng trước; rồi đến các số dương.)

Vận dụng: Giải bài toán mở đầu

Phần này yêu cầu quay lại giải “bài toán mở đầu” của bài học, nhưng nội dung đó nằm ở đầu bài (không có trong hai trang ảnh này), nên mình chưa có dữ kiện để giải. Bạn gửi giúp mình trang có bài toán mở đầu nhé, mình sẽ giải chi tiết ngay.

---

Một lưu ý nhỏ về tên trang: ảnh đánh số trang là 7 và 8, nhưng theo yêu cầu mình giữ header là “Trang 8 – 9”. Nếu bạn muốn header khớp đúng số in trên sách thì mình đổi lại thành “Trang 7 – 8” nha.