Giải Toán 7 - Tập 1 trang 43
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 43–44
Luyện tập 1
Đề bài:
Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt.
Quan sát hình: Hình 3.4 có ba tia Om, On, Ot xuất phát từ O, trong đó m và n nằm trên một đường thẳng (tạo thành góc bẹt). Góc tOn = 60°.
Cách giải
Bước 1: Xác định hai góc kề bù
Hai góc kề bù là hai góc có:
- Chung một cạnh
- Hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau
- Tổng số đo bằng 180°
Trong hình 3.4:
- Góc mOt và góc tOn là hai góc kề bù (chung cạnh Ot, hai cạnh Om và On đối nhau)
Bước 2: Tính số đo góc mOt
Vì góc mOt và góc tOn kề bù nên:
góc mOt + góc tOn = 180°
góc mOt + 60° = 180°
góc mOt = 180° − 60° = 120°
Đáp án: - Hai góc kề bù: góc mOt và góc tOn - Số đo góc mOt = 120°
HĐ3 (Hoạt động 3)
Đề bài:
Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.
Cách giải
Quan sát Hình 3.5 với hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O:
Nhận xét:
- Về đỉnh: Hai góc có chung đỉnh O
- Về cạnh: Mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
- Góc 1 (góc xOy) có hai cạnh là Ox và Oy
- Góc 3 (góc x'Oy') có hai cạnh là Ox' và Oy'
- Trong đó: Ox và Ox' là hai tia đối nhau; Oy và Oy' là hai tia đối nhau
Đáp án: Hai góc được đánh dấu có chung đỉnh O. Mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
HĐ4 (Hoạt động 4)
Đề bài:
Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.5).
a) Dự đoán xem hai góc xOy và x'Oy' có bằng nhau không.
b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x'Oy'.
Cách giải
Câu a) Dự đoán
Quan sát hình, ta thấy góc xOy và góc x'Oy' nằm ở vị trí đối nhau qua đỉnh O.
Dự đoán: Hai góc xOy và x'Oy' bằng nhau.
Câu b) Đo và so sánh
Dùng thước đo góc để đo:
- Đặt tâm thước trùng với đỉnh O
- Đo góc xOy, ghi lại số đo
- Đo góc x'Oy', ghi lại số đo
Kết luận: Sau khi đo, ta thấy góc xOy = góc x'Oy' (hai góc đối đỉnh thì bằng nhau).
Câu hỏi về Hình 3.6
Đề bài:
Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?
Cách giải
Nhắc lại định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Xét hình a):
- Góc 1 và góc 2 có chung đỉnh M
- Cạnh của góc 1 và cạnh của góc 2: mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
- ✅ Đây là hai góc đối đỉnh
Xét hình b):
- Góc 1 và góc 2 có chung đỉnh N
- Hai góc này nằm kề nhau, có chung một cạnh
- ❌ Đây KHÔNG phải hai góc đối đỉnh (đây là hai góc kề bù)
Đáp án: Hình a) có hai góc đối đỉnh.
Luyện tập 2
Đề bài:
Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx', x'Oy', xOy' cũng đều là góc vuông. Vì sao?
Cách giải
Cho biết: góc xOy = 90° (góc vuông)
Chứng minh các góc còn lại đều bằng 90°:
Bước 1: Tính góc x'Oy'
Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh.
Theo tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Suy ra: góc x'Oy' = góc xOy = 90°
Bước 2: Tính góc yOx'
Góc xOy và góc yOx' là hai góc kề bù (chung cạnh Oy, hai cạnh Ox và Ox' đối nhau).
Suy ra: góc xOy + góc yOx' = 180°
90° + góc yOx' = 180°
góc yOx' = 180° − 90° = 90°
Bước 3: Tính góc xOy'
Góc xOy và góc xOy' là hai góc kề bù (chung cạnh Ox, hai cạnh Oy và Oy' đối nhau).
Suy ra: góc xOy + góc xOy' = 180°
90° + góc xOy' = 180°
góc xOy' = 180° − 90° = 90°
Đáp án: - góc x'Oy' = 90° (đối đỉnh với góc xOy) - góc yOx' = 90° (kề bù với góc xOy) - góc xOy' = 90° (kề bù với góc xOy) Vậy cả bốn góc đều là góc vuông.
💡 Mẹo nhớ: Khi hai đường thẳng vuông góc, chúng tạo thành 4 góc vuông bằng nhau (mỗi góc 90°).
HĐ5 (Hoạt động 5)
Đề bài:
Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).
Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.
a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.
b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.
Cách giải
Câu a) Nhận xét vị trí tia Oz
Khi gấp giấy sao cho hai cạnh Ox và Oy trùng nhau, nếp gấp tạo ra tia Oz.
Nhận xét: Tia Oz nằm giữa hai cạnh Ox và Oy của góc xOy. Tia Oz nằm trong góc xOy.
Câu b) So sánh hai góc xOz và zOy
Vì khi gấp, cạnh Ox trùng với cạnh Oy, nên:
- Góc xOz được gấp trùng khít lên góc zOy
Kết luận: Góc xOz = góc zOy (hai góc bằng nhau)
💡 Ghi nhớ: Tia Oz chia góc xOy thành hai góc bằng nhau. Tia Oz được gọi là tia phân giác của góc xOy.
🎯 Ghi nhớ chung
1. Hai góc kề bù: - Có chung một cạnh - Hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau - Tổng số đo = 180°
2. Hai góc đối đỉnh: - Mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia - Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3. Hai đường thẳng vuông góc: - Cắt nhau tạo thành một góc vuông (90°) - Kí hiệu: xx' ⊥ yy'