Giải Toán 7 - Tập 1 trang 45
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 45–46
Luyện tập 3
Đề bài:
Cho góc xAm có số đo bằng 65° và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy.
Cách 1 — Dùng định nghĩa tia phân giác
Bước 1: Nhắc lại tính chất tia phân giác
Khi Am là tia phân giác của góc xAy thì:
- Góc xAm = góc mAy = (1/2) × góc xAy
Bước 2: Áp dụng vào bài toán
Vì Am là tia phân giác của góc xAy nên:
- Góc xAm = (1/2) × góc xAy
Bước 3: Tính góc xAy
Ta có: góc xAm = 65°
Suy ra: 65° = (1/2) × góc xAy
Do đó: góc xAy = 65° × 2 = 130°
Đáp án: Góc xAy = 130°
Cách 2 — Tính qua tổng hai góc bằng nhau
Bước 1: Xác định các góc bằng nhau
Vì Am là tia phân giác của góc xAy nên:
- Góc xAm = góc mAy = 65°
Bước 2: Tính góc xAy
Góc xAy = góc xAm + góc mAy = 65° + 65° = 130°
Đáp án: Góc xAy = 130°
💡 Mẹo nhớ: Tia phân giác chia góc thành 2 phần bằng nhau. Biết 1 phần → nhân 2 để ra góc lớn!
Vận dụng
Đề bài:
Quan sát hình vẽ bên. Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?
Cách giải
Bước 1: Phân tích bài toán
- Đĩa cân bên phải có: 3,5 kg + 500 g = 3,5 kg + 0,5 kg = 4 kg
- Đĩa cân bên trái có: 1 kg + ? kg
Bước 2: Điều kiện cân thăng bằng
Để kim cân là tia phân giác của góc AOB, cân phải thăng bằng.
Cân thăng bằng khi: Khối lượng bên trái = Khối lượng bên phải
Bước 3: Tính khối lượng cần tìm
Gọi khối lượng quả cân cần tìm là x (kg)
Ta có: 1 + x = 4
Suy ra: x = 4 - 1 = 3 kg
Đáp án: Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng 3 kg
BÀI TẬP
Bài 3.1
Đề bài: Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.
Cách giải
Nhắc lại: Hai góc kề bù là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau (tổng số đo bằng 180°).
Hình a) Có ba tia m, Ox, n với O là gốc chung, m và n là hai tia đối nhau.
Các cặp góc kề bù:
- Góc mOx và góc xOn
Hình b) Có các tia BA, BM, BC với B là gốc chung, A và C nằm trên một đường thẳng.
Các cặp góc kề bù:
- Góc ABM và góc MBC
Đáp án: - Hình a): Góc mOx và góc xOn - Hình b): Góc ABM và góc MBC
Bài 3.2
Đề bài: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.
Cách giải
Nhắc lại: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hình a) Hai đường thẳng cắt nhau tại H.
Các cặp góc đối đỉnh:
- Góc xHy và góc tHm
- Góc xHm và góc tHy
Hình b) Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O.
Các cặp góc đối đỉnh:
- Góc AOD và góc BOC
- Góc AOB và góc DOC
Đáp án: - Hình a): (góc xHy; góc tHm) và (góc xHm; góc tHy) - Hình b): (góc AOD; góc BOC) và (góc AOB; góc DOC)
Bài 3.3
Đề bài: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60°. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.
a) Viết tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.
b) Tính số đo góc yOm.
c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.
Phần a) — Tìm các cặp góc kề bù
Phân tích hình vẽ:
- Có góc xOy = 60°
- Tia Om là tia đối của tia Ox
- Vậy x, O, m thẳng hàng
Các cặp góc kề bù:
Đáp án: Góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù.
Phần b) — Tính góc yOm
Bước 1: Sử dụng tính chất góc kề bù
Vì góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù nên:
Góc xOy + góc yOm = 180°
Bước 2: Tính góc yOm
Góc yOm = 180° - góc xOy = 180° - 60° = 120°
Đáp án: Góc yOm = 120°
Phần c) — Tính góc tOy và góc tOm
Bước 1: Tính góc tOy
Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên:
Góc tOy = góc tOx = (1/2) × góc xOy = (1/2) × 60° = 30°
Bước 2: Tính góc tOm
Tia Ot nằm trong góc xOy, tia Om là tia đối của Ox.
Góc tOm = góc tOx + góc xOm = 30° + 180° = 210°
Hoặc tính theo cách khác:
Góc tOm = góc tOy + góc yOm = 30° + 120° = 150°
(Lưu ý: Góc tOm ở đây là góc tạo bởi tia Ot và Om, ta lấy góc nhỏ hơn 180°)
Đáp án: Góc tOy = 30°; Góc tOm = 150°
Bài 3.4
Đề bài: Cho Hình 3.15a, biết góc DMA = 45°. Tính số đo góc DMB.
Cách giải
Bước 1: Quan sát hình vẽ
Từ hình 3.15a, ta thấy A, M, B thẳng hàng (nằm trên một đường thẳng).
Bước 2: Xác định quan hệ giữa các góc
Góc DMA và góc DMB là hai góc kề bù (vì MA và MB là hai tia đối nhau).
Bước 3: Tính góc DMB
Góc DMA + góc DMB = 180°
Góc DMB = 180° - góc DMA = 180° - 45° = 135°
Đáp án: Góc DMB = 135°
Bài 3.5
Đề bài: Cho Hình 3.15b, biết góc xBm = 36°. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.
Cách giải
Bước 1: Quan sát hình vẽ
Từ hình 3.15b, ta thấy:
- Hai đường thẳng cắt nhau tại B
- Có 4 góc: góc xBm, góc mBy, góc yBn, góc nBx
- x và y là hai tia đối nhau; m và n là hai tia đối nhau
Bước 2: Tính góc yBn (góc đối đỉnh với góc xBm)
Góc yBn = góc xBm = 36° (hai góc đối đỉnh)
Bước 3: Tính góc mBy (góc kề bù với góc xBm)
Góc xBm + góc mBy = 180° (hai góc kề bù)
Góc mBy = 180° - 36° = 144°
Bước 4: Tính góc nBx (góc đối đỉnh với góc mBy)
Góc nBx = góc mBy = 144° (hai góc đối đỉnh)
Đáp án: - Góc xBm = 36° - Góc yBn = 36° - Góc mBy = 144° - Góc nBx = 144°
🎯 Ghi nhớ: - Hai góc kề bù có tổng bằng 180° - Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau - Tia phân giác chia góc thành 2 phần bằng nhau, mỗi phần = (1/2) góc ban đầu