Giải Toán 7 - Tập 1 trang 47
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 47–48
Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Câu hỏi khám phá (Trang 46)
Đề bài: Cho đường thẳng mn cắt hai đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17). Em hãy kể tên:
- a) Hai cặp góc so le trong;
- b) Bốn cặp góc đồng vị.
Cách giải
Phân tích hình vẽ:
- Đường thẳng mn cắt đường thẳng xy tại P → tạo 4 góc đỉnh P
- Đường thẳng mn cắt đường thẳng uv tại Q → tạo 4 góc đỉnh Q
Cách đánh số góc:
- Tại P: góc P₁, P₂, P₃, P₄ (đánh theo chiều kim đồng hồ)
- Tại Q: góc Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ (đánh theo chiều kim đồng hồ)
a) Hai cặp góc so le trong:
Góc so le trong là hai góc nằm ở hai phía của đường cắt, ở giữa hai đường thẳng bị cắt.
Đáp án: - Cặp 1: Góc xPQ và góc uQP (hoặc P₁ và Q₃) - Cặp 2: Góc yPQ và góc vQP (hoặc P₄ và Q₂)
b) Bốn cặp góc đồng vị:
Góc đồng vị là hai góc cùng phía so với đường cắt, cùng phía so với hai đường thẳng bị cắt.
Đáp án: - Cặp 1: Góc mPx và góc mQu (hoặc P₂ và Q₂) - Cặp 2: Góc mPy và góc mQv (hoặc P₃ và Q₃) - Cặp 3: Góc nPx và góc nQu (hoặc P₁ và Q₁) - Cặp 4: Góc nPy và góc nQv (hoặc P₄ và Q₄)
💡 Mẹo nhớ: - So le trong = "So le" (khác phía) + "Trong" (nằm giữa hai đường thẳng) - Đồng vị = "Đồng" (cùng) + "Vị" (vị trí) → cùng vị trí tương đối
Hoạt động 1 (HĐ1) - Trang 47
Đề bài: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁ và B₃ bằng nhau và bằng 60°. Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄.
Cách giải
Bước 1: Xác định các góc đã biết
- Góc A₁ = 60°
- Góc B₃ = 60°
Bước 2: Tính góc A₂
- Góc A₁ và góc A₂ là hai góc kề bù (cùng đỉnh A, tạo thành đường thẳng)
- Hai góc kề bù có tổng bằng 180°
- Góc A₂ = 180° − góc A₁ = 180° − 60° = 120°
Bước 3: Tính góc B₄
- Góc B₃ và góc B₄ là hai góc kề bù
- Góc B₄ = 180° − góc B₃ = 180° − 60° = 120°
Bước 4: So sánh
- Góc A₂ = 120°
- Góc B₄ = 120°
Đáp án: Góc A₂ = góc B₄ = 120° Hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄ bằng nhau.
Hoạt động 2 (HĐ2) - Trang 47
Đề bài: Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Cách giải
Chọn cặp góc đồng vị: A₁ và B₁
Bước 1: Tính góc A₁
- Đề bài cho: Góc A₁ = 60°
Bước 2: Tính góc B₁
- Góc B₁ và góc B₃ là hai góc đối đỉnh
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
- Góc B₁ = góc B₃ = 60°
Bước 3: So sánh
- Góc A₁ = 60°
- Góc B₁ = 60°
Đáp án: Góc A₁ = góc B₁ = 60° Hai góc đồng vị bằng nhau.
Kiểm tra thêm cặp khác: A₂ và B₂
- Góc A₂ = 120° (đã tính ở HĐ1)
- Góc B₂ và góc B₄ là hai góc đối đỉnh → Góc B₂ = góc B₄ = 120°
- Vậy góc A₂ = góc B₂ = 120° ✓
Luyện tập 1 - Trang 47
Đề bài: Quan sát Hình 3.19. Biết góc A₂ = 40°, góc B₄ = 40°. Em hãy:
- a) Tính số đo các góc còn lại.
- b) Các cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính các tổng: góc A₁ + góc B₄; góc A₂ + góc B₃.
Cách giải
a) Tính số đo các góc còn lại:
Tại đỉnh A:
| Góc | Cách tính | Kết quả |
|---|---|---|
| A₂ | Đề bài cho | 40° |
| A₄ | A₄ đối đỉnh với A₂ | 40° |
| A₁ | A₁ kề bù với A₂ → A₁ = 180° − 40° | 140° |
| A₃ | A₃ đối đỉnh với A₁ | 140° |
Tại đỉnh B:
| Góc | Cách tính | Kết quả |
|---|---|---|
| B₄ | Đề bài cho | 40° |
| B₂ | B₂ đối đỉnh với B₄ | 40° |
| B₃ | B₃ kề bù với B₄ → B₃ = 180° − 40° | 140° |
| B₁ | B₁ đối đỉnh với B₃ | 140° |
Đáp án câu a: - Góc A₁ = A₃ = 140°; Góc A₂ = A₄ = 40° - Góc B₁ = B₃ = 140°; Góc B₂ = B₄ = 40°
b) Tính tổng các cặp góc trong cùng phía:
Tổng góc A₁ + góc B₄:
- Góc A₁ = 140°
- Góc B₄ = 40°
- Tổng = 140° + 40° = 180°
Tổng góc A₂ + góc B₃:
- Góc A₂ = 40°
- Góc B₃ = 140°
- Tổng = 40° + 140° = 180°
Đáp án câu b: - Góc A₁ + góc B₄ = 140° + 40° = 180° - Góc A₂ + góc B₃ = 40° + 140° = 180°
💡 Mẹo nhớ: - Góc trong cùng phía có tổng bằng 180° (khi hai đường thẳng song song) - Góc so le trong bằng nhau (khi hai đường thẳng song song) - Góc đồng vị bằng nhau (khi hai đường thẳng song song)
🎯 Ghi nhớ quan trọng: Khi đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: - Hai góc so le trong còn lại cũng bằng nhau - Hai góc đồng vị bằng nhau - Hai góc trong cùng phía có tổng bằng 180° - Hai đường thẳng a và b song song với nhau