Giải Toán 7 - Tập 1 trang 49
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 49–50
Luyện tập 2
Câu 1
Đề bài: Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // DC.
Phân tích hình:
- Đường thẳng Ax đi qua A, tạo góc xAB = 60°
- Đường thẳng DC đi qua D, tạo góc CDA = 60°
- Ax và DC bị cắt bởi đường thẳng AD
Cách giải
Bước 1: Xác định các góc đã cho
- Góc xAB = 60° (góc tại A)
- Góc ADC = 60° (góc tại D)
Bước 2: Nhận xét vị trí hai góc
- Góc xAB và góc ADC là hai góc so le trong (nằm ở hai phía của đường cắt AD, trong khoảng giữa hai đường thẳng AB và DC)
Bước 3: Kết luận
- Vì góc xAB = góc ADC = 60° (hai góc so le trong bằng nhau)
- Nên AB // DC
Đáp án: AB // DC vì có hai góc so le trong bằng nhau (góc xAB = góc ADC = 60°)
Câu 2
Đề bài: Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.
Phân tích hình:
- Đường thẳng xy đi qua H, có góc vuông tại H (góc xHz = 90°)
- Đường thẳng x'y' đi qua K, có góc vuông tại K (góc x'Kz' = 90°)
- Đường thẳng zz' cắt cả hai đường thẳng xy và x'y'
Cách giải
Bước 1: Xác định các góc đã cho
- Góc xHz = 90° (góc vuông tại H)
- Góc x'Kz' = 90° (góc vuông tại K)
Bước 2: Nhận xét vị trí hai góc
- Góc xHz và góc x'Kz' là hai góc đồng vị (cùng nằm bên trái đường cắt zz')
- Cả hai góc đều bằng 90°
Bước 3: Kết luận
- Vì góc xHz = góc x'Kz' = 90° (hai góc đồng vị bằng nhau)
- Nên xy // x'y'
Đáp án: Đường thẳng xy // x'y' vì có hai góc đồng vị bằng nhau (đều bằng 90°)
💡 Mẹo nhớ: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Thực hành 1
Đề bài: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60° của êke để vẽ. Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau?
Cách giải
Mô tả các bước vẽ (theo hình):
- Vẽ đường thẳng a và lấy điểm A nằm ngoài a
- Đặt êke sao cho một cạnh góc 60° nằm trên đường thẳng a, đánh dấu điểm B
- Giữ nguyên vị trí, trượt êke dọc theo đường thẳng a
- Đặt êke sao cho cạnh góc 60° đi qua điểm A
- Vẽ đường thẳng b đi qua A
Giải thích:
- Khi vẽ theo cách trên, góc tạo bởi đường thẳng a với cạnh êke = 60°
- Góc tạo bởi đường thẳng b với cạnh êke = 60°
- Hai góc này là hai góc so le trong (hoặc đồng vị) và bằng nhau
- Do đó, a // b
Đáp án: Hai đường thẳng a và b song song với nhau vì khi vẽ bằng êke góc 60°, ta tạo ra hai góc so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau, đều bằng 60°.
Thực hành 2
Đề bài: Dùng góc vuông hay góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng a cho trước.
Cách giải
Cách vẽ với góc vuông (90°):
- Vẽ đường thẳng a và lấy điểm A nằm ngoài a
- Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông nằm trên đường thẳng a
- Kẻ đường thẳng vuông góc với a đi qua A (gọi là đường c)
- Tại A, dùng êke vẽ đường thẳng b vuông góc với c
- Khi đó b // a (vì cùng vuông góc với c)
Cách vẽ với góc 30°:
- Vẽ đường thẳng a và lấy điểm A nằm ngoài a
- Đặt êke sao cho cạnh góc 30° nằm trên đường thẳng a, tạo góc 30° với a
- Trượt êke đến vị trí điểm A
- Vẽ đường thẳng b qua A tạo góc 30° với đường dẫn hướng
- Khi đó b // a (vì hai góc so le trong bằng nhau, đều bằng 30°)
Đáp án: Có thể dùng góc vuông 90° hoặc góc 30° của êke để vẽ đường thẳng song song, nguyên tắc giống như dùng góc 60°: tạo ra hai góc so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau.
BÀI TẬP
Bài 3.6
Đề bài: Quan sát Hình 3.24.
Phân tích hình 3.24:
- Có tam giác ABC với đỉnh A ở trên
- MN là đoạn thẳng nằm trong tam giác, song song với BC
- M nằm trên AB, N nằm trên AC
Câu a
Đề bài: Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
Cách giải
Bước 1: Xác định đường cắt
- Đường thẳng BN cắt hai đường thẳng MN và BC
Bước 2: Tìm góc so le trong với góc MNB
- Góc MNB nằm phía trên đường BC, bên trái đường BN
- Góc so le trong phải nằm phía dưới đường MN, bên phải đường BN
- Đó là góc NBC (hay góc CBN)
Đáp án: Góc so le trong với góc MNB là góc NBC (hoặc góc NBС)
Câu b
Đề bài: Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
Cách giải
Bước 1: Xác định đường cắt
- Đường thẳng AC cắt hai đường thẳng MN và BC
Bước 2: Tìm góc đồng vị với góc ACB
- Góc ACB nằm tại C, phía bên phải đường AC, phía dưới đường BC
- Góc đồng vị phải nằm tại N, cùng phía bên phải đường AC, phía dưới đường MN
- Đó là góc ANM (hay góc MNA)
Đáp án: Góc đồng vị với góc ACB là góc ANM
Câu c
Đề bài: Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
Cách giải
Bước 1: Xác định đường cắt
- Xét đường thẳng BN cắt hai đường thẳng MN và BC
Bước 2: Tìm cặp góc trong cùng phía
- Hai góc trong cùng phía nằm cùng một bên của đường cắt, trong khoảng giữa hai đường song song
- Góc MNB và góc MBC là cặp góc trong cùng phía
Đáp án: Một cặp góc trong cùng phía là góc MNB và góc MBC (hoặc góc ANM và góc ACB)
Câu d
Đề bài: Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.
Cách giải
Vì MN // BC nên:
Cặp 1: Góc so le trong
- Góc AMN = góc ABC (so le trong, đường cắt AB)
Cặp 2: Góc so le trong
- Góc ANM = góc ACB (so le trong, đường cắt AC)
Cặp 3: Góc đồng vị hoặc so le trong khác
- Góc MNB = góc NBC (so le trong, đường cắt BN)
Đáp án: Ba cặp góc bằng nhau: - Góc AMN = góc ABC (so le trong) - Góc ANM = góc ACB (so le trong) - Góc MNB = góc NBC (so le trong)
Bài 3.7
Đề bài: Quan sát Hình 3.25. Biết góc MEF = 40°, góc EMN = 40°. Em hãy giải thích tại sao EF // NM.
Cách 1 — Dùng góc so le trong
Bước 1: Xác định các góc đã cho
- Góc MEF = 40° (góc tại E, phía trên)
- Góc EMN = 40° (góc tại M, phía dưới)
Bước 2: Xác định vị trí hai góc
- Đường thẳng EM cắt hai đường thẳng EF và NM
- Góc MEF và góc EMN nằm ở hai phía của đường cắt EM
- Chúng nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng EF và NM
- Vậy đây là hai góc so le trong
Bước 3: Kết luận
- Vì góc MEF = góc EMN = 40° (hai góc so le trong bằng nhau)
- Nên EF // NM
Đáp án: EF // NM vì có hai góc so le trong bằng nhau: góc MEF = góc EMN = 40°
Cách 2 — Dùng định nghĩa
- Xét đường thẳng EM là đường cắt của EF và NM
- Góc MEF = 40° và góc EMN = 40°
- Hai góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau
- Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: EF // NM
💡 Mẹo nhớ: "So le trong bằng nhau → Song song"
Bài 3.8
Đề bài: Quan sát Hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.
Phân tích hình 3.26:
- ABCD là hình chữ nhật
- Góc tại A, B, C, D đều là góc vuông (90°)
Cách giải
Bước 1: Xác định các góc
- Góc DAB = 90° (góc vuông tại A)
- Góc ADC = 90° (góc vuông tại D)
Bước 2: Xác định vị trí hai góc
- Đường thẳng AD cắt hai đường thẳng AB và DC
- Góc DAB và góc ADC là hai góc trong cùng phía
Bước 3: Kiểm tra điều kiện
- Góc DAB + góc ADC = 90° + 90° = 180°
- Hai góc trong cùng phía có tổng bằng 180°
Bước 4: Kết luận
- Theo dấu hiệu nhận biết: Nếu hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng = 180°) thì hai đường thẳng song song
- Vậy AB // DC
Đáp án: AB // DC vì hai góc trong cùng phía DAB và ADC có tổng bằng 180° (90° + 90° = 180°)
💡 Cách khác: AB // DC vì cả hai đường thẳng đều vuông góc với AD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Bài 3.9
Đề bài: Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d' đi qua A và song song với d.
Cách 1 — Dùng êke (góc vuông)
Các bước vẽ:
- Vẽ đường thẳng d và lấy điểm A nằm ngoài d
- Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông nằm trên đường thẳng d
- Kẻ đường thẳng vuông góc với d, đi qua điểm A (gọi đường này là c)
- Tại điểm A, đặt êke sao cho một cạnh góc vuông nằm trên đường thẳng c
- Kẻ đường thẳng d' vuông góc với c tại A
- Khi đó d' // d (vì cùng vuông góc với c)
Cách 2 — Dùng êke (góc 60° hoặc 30°)
Các bước vẽ:
- Vẽ đường thẳng d và lấy điểm A nằm ngoài d
- Đặt êke sao cho cạnh góc 60° nằm trên đường thẳng d, tạo góc 60°
- Kẻ đường dẫn hướng qua điểm tiếp xúc
- Trượt êke dọc theo đường dẫn hướng đến vị trí điểm A
- Vẽ đường thẳng d' qua A, tạo góc 60° với đường dẫn hướng
- Khi đó d' // d (vì hai góc so le trong bằng nhau)
Đáp án: Vẽ đường thẳng d' đi qua A và song song với d bằng cách tạo hai góc so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau, hoặc dùng tính chất hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
Bài 3.10
Đề bài: Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.
Cách giải
Các bước vẽ:
- Vẽ hai điểm A và B trên mặt phẳng (A và B không trùng nhau)
- Kẻ đường thẳng AB nối hai điểm
- Tại điểm A, dùng êke vẽ đường thẳng a vuông góc với AB
- Tại điểm B, dùng êke vẽ đường thẳng b vuông góc với AB
- Khi đó a // b (vì cùng vuông góc với đường thẳng AB)
Cách khác:
- Vẽ hai điểm A và B
- Tại A, vẽ đường thẳng a theo hướng bất kỳ, tạo góc α với đường AB
- Tại B, vẽ đường thẳng b tạo góc α với đường AB (góc so le trong)
- Khi đó a // b
Đáp án: Vẽ đường thẳng a qua A và đường thẳng b qua B sao cho cả hai cùng vuông góc với đường thẳng AB (hoặc tạo hai góc so le trong bằng nhau với AB).
Bài 3.11
Đề bài: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.
Cách giải
Các bước vẽ:
- Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài tùy chọn (ví dụ: 3 cm)
- Dùng compa đo độ dài AB
- Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng AB
- Tại M, dùng êke vẽ đường thẳng song song với AB (theo cách đã học ở bài 3.9)
- Trên đường thẳng song song vừa vẽ, dùng compa xác định điểm N sao cho MN = AB
- Khi đó AB // MN và AB = MN
Kết quả: Hình vẽ được là hình bình hành ABNM (hoặc hình thang cân nếu M, N ở cùng phía với AB)
Đáp án: Vẽ đoạn AB, sau đó vẽ đường thẳng song song với AB đi qua điểm M (nằm ngoài AB), rồi đặt đoạn MN = AB trên đường thẳng đó.
🎯 Ghi nhớ: - Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: - Hai góc so le trong bằng nhau - Hai góc đồng vị bằng nhau - Hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng = 180°) - Tính chất: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.