Giải Toán 7 - Tập 1 trang 51
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 51–52
LUYỆN TẬP CHUNG (Trang 50)
Bài 3.12
Đề bài: Cho Hình 3.28.
a) Tìm các góc ở vị trí so le trong với góc FIP; góc NMI.
b) Tìm các góc ở vị trí đồng vị với góc EQP; góc IFP.
Cách giải
Phần a) Tìm góc so le trong với góc FIP và góc NMI
Với góc FIP:
- Góc FIP nằm ở phía trên đường thẳng QP, bên phải cát tuyến
- Góc so le trong với góc FIP phải nằm ở phía dưới đường thẳng QP, bên trái cát tuyến
Đáp án: Góc ở vị trí so le trong với góc FIP là góc EQI (hoặc góc PIQ so le trong với góc MIE)
Với góc NMI:
- Góc NMI nằm ở phía trên, bên phải cát tuyến MI
- Góc so le trong phải nằm ở phía dưới, bên trái
Đáp án: Góc ở vị trí so le trong với góc NMI là góc QIM (hoặc góc EIM)
Phần b) Tìm góc đồng vị với góc EQP và góc IFP
Với góc EQP:
- Góc EQP nằm ở phía trên đường thẳng QP, bên trái cát tuyến
- Góc đồng vị phải ở cùng vị trí tương ứng trên đường thẳng song song
Đáp án: Góc ở vị trí đồng vị với góc EQP là góc MIF
Với góc IFP:
- Góc IFP nằm ở phía dưới, bên phải cát tuyến
- Góc đồng vị ở cùng vị trí tương ứng
Đáp án: Góc ở vị trí đồng vị với góc IFP là góc NMI (hoặc góc IPQ)
💡 Mẹo nhớ: - So le trong: Hai góc nằm "trong" (giữa hai đường thẳng), ở hai phía "so le" của cát tuyến - Đồng vị: Hai góc ở cùng vị trí (cùng phía, cùng hướng) so với cát tuyến
Bài 3.13
Đề bài: Cho Hình 3.29, biết góc xAz = 50°, góc yBz = 50°. Giải thích tại sao Ax // By.
Cách 1 — Dùng dấu hiệu góc so le trong
Bước 1: Xác định các góc đã cho
- Góc xAz = 50° (góc tại A, tạo bởi tia Ax và Az)
- Góc yBz = 50° (góc tại B, tạo bởi tia By và Bz)
Bước 2: Nhận xét vị trí hai góc
- Đường thẳng z là cát tuyến cắt hai đường thẳng chứa tia Ax và By
- Góc xAz và góc yBz nằm ở hai phía của cát tuyến z
- Hai góc này nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng
→ Hai góc xAz và yBz ở vị trí so le trong
Bước 3: Áp dụng dấu hiệu nhận biết
- Ta có: góc xAz = góc yBz = 50°
- Hai góc so le trong bằng nhau
Đáp án: Vì góc xAz = góc yBz = 50° (hai góc so le trong bằng nhau) nên Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Cách 2 — Dùng dấu hiệu góc đồng vị
Bước 1: Xét góc đồng vị với góc yBz
- Góc đồng vị với góc yBz là góc zAx' (với Ax' là tia đối của Ax)
- Hoặc ta có thể xét góc kề bù
Bước 2: Vì góc xAz và góc yBz cùng bằng 50° và ở vị trí so le trong
Đáp án: Ax // By vì có cặp góc so le trong bằng nhau.
Bài 3.14
Đề bài: Vẽ hình theo yêu cầu sau:
a) Vẽ hai đường thẳng d và d' sao cho d // d'.
b) Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD sao cho CD = 2AB và CD // AB.
Cách giải
Phần a) Vẽ d // d'
Bước 1: Vẽ đường thẳng d bất kỳ
Bước 2: Lấy điểm M không nằm trên d
Bước 3: Dùng thước và êke:
- Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng d
- Dùng thước kẻ áp sát cạnh còn lại của êke
- Trượt êke dọc theo thước đến vị trí điểm M
- Kẻ đường thẳng d' qua M dọc theo cạnh êke
Đáp án: Ta được d // d' (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau)
Phần b) Vẽ AB và CD với CD = 2AB, CD // AB
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài tùy chọn (ví dụ AB = 2 cm)
Bước 2: Lấy điểm C không nằm trên đường thẳng AB
Bước 3: Qua C, vẽ đường thẳng song song với AB (dùng êke như phần a)
Bước 4: Trên đường thẳng vừa vẽ, đo từ C một đoạn CD = 2 × AB = 4 cm
Đáp án: Ta được đoạn thẳng CD // AB và CD = 2AB.
💡 Mẹo vẽ: Dùng êke và thước kẻ là cách chuẩn nhất để vẽ hai đường thẳng song song.
Bài 3.15
Đề bài: Cho Hình 3.30, biết các góc MNQ và PQN có cùng số đo bằng 35°. Chứng tỏ MN // QP.
Cách 1 — Dùng dấu hiệu góc so le trong
Bước 1: Xác định các yếu tố
- Đường thẳng MN và đường thẳng QP
- Cát tuyến NQ cắt cả hai đường thẳng trên
- Góc MNQ = 35° (tại N)
- Góc PQN = 35° (tại Q)
Bước 2: Xác định vị trí hai góc
- Góc MNQ nằm phía trên cát tuyến NQ, bên trái
- Góc PQN nằm phía dưới cát tuyến NQ, bên phải
- Hai góc này nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng MN và QP
→ Góc MNQ và góc PQN là hai góc so le trong
Bước 3: Kết luận
- Góc MNQ = góc PQN = 35°
- Hai góc so le trong bằng nhau
Đáp án: Vì góc MNQ = góc PQN = 35° (hai góc so le trong bằng nhau) nên MN // QP.
Cách 2 — Trình bày ngắn gọn
Ta có:
- Góc MNQ = 35°
- Góc PQN = 35°
- Góc MNQ và góc PQN là hai góc so le trong (tạo bởi cát tuyến NQ)
Vì hai góc so le trong bằng nhau nên MN // QP.
Đáp án: MN // QP (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 3.16
Đề bài: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ hai tia Ax, By sao cho chúng tạo với AB hai góc so le trong có cùng số đo bằng 60° (góc xAB = góc yBA = 60°). Trên hình vừa vẽ, hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By có song song với nhau không? Vì sao?
Cách giải
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 60°
- Đặt thước đo góc tại A
- Đo góc 60° về một phía của AB
- Vẽ tia Ax
Bước 3: Vẽ tia By tạo với BA góc 60°
- Đặt thước đo góc tại B
- Đo góc 60° về phía đối diện với tia Ax (để tạo góc so le trong)
- Vẽ tia By
Bước 4: Xét vị trí hai góc
- Góc xAB = 60° (tại A)
- Góc yBA = 60° (tại B)
- Hai góc này nằm ở hai phía khác nhau của đoạn AB
- Hai góc nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng chứa Ax và By
→ Góc xAB và góc yBA là hai góc so le trong
Bước 5: Kết luận
Đáp án: Có, hai đường thẳng chứa tia Ax và By song song với nhau. Lý do: Vì góc xAB = góc yBA = 60° là hai góc so le trong bằng nhau, nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, đường thẳng chứa tia Ax song song với đường thẳng chứa tia By.
BÀI 10: TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (Trang 51)
Hoạt động 1 (HĐ1)
Đề bài: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a (H.3.31).
- Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.
- Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.
Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?
Cách giải
Bước 1: Vẽ đường thẳng a và lấy điểm M nằm ngoài a
Bước 2: Dùng bút chì vẽ đường thẳng b qua M, song song với a
- Dùng êke và thước kẻ
- Đường thẳng b đi qua M và b // a
Bước 3: Dùng bút màu vẽ đường thẳng c qua M, song song với a
- Làm tương tự bước 2
- Đường thẳng c đi qua M và c // a
Bước 4: Nhận xét
Đáp án: Hai đường thẳng b và c trùng nhau. Nhận xét: Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chỉ có thể vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với a.
💡 Đây chính là nội dung của Tiên đề Euclid: "Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó."
Ví dụ 1
Đề bài: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy sử dụng tiên đề Euclid giải thích vì sao một đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.
Cách 1 — Chứng minh phản chứng
Bước 1: Giả sử ngược lại
- Giả sử đường thẳng c cắt a nhưng không cắt b
- Gọi M là giao điểm của c và a
- Nếu c không cắt b thì c // b
Bước 2: Xét tại điểm M
- Ta có: a // b (giả thiết)
- Ta có: c // b (giả sử)
- Như vậy qua điểm M có hai đường thẳng (a và c) cùng song song với b
Bước 3: Áp dụng tiên đề Euclid
- Theo tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó
- Nhưng ở đây qua M có hai đường thẳng a và c cùng song song với b
- Điều này mâu thuẫn với tiên đề Euclid
Bước 4: Kết luận
Đáp án: Vậy giả sử sai. Do đó, nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì c cũng phải cắt đường thẳng b.
Cách 2 — Giải thích trực tiếp
- Gọi M là giao điểm của c và a
- Vì a // b nên M không nằm trên b (M nằm ngoài b)
- Theo tiên đề Euclid, qua M chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với b, đó là đường thẳng a
- Đường thẳng c đi qua M và c ≠ a, nên c không song song với b
- Do đó c phải cắt b
Đáp án: Đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b.
🎯 Ghi nhớ: - Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có MỘT đường thẳng song song với đường thẳng đó. - Góc so le trong bằng nhau → Hai đường thẳng song song - Góc đồng vị bằng nhau → Hai đường thẳng song song - Tiên đề Euclid là nền tảng quan trọng trong hình học phẳng!