Giải Toán 7 - Tập 1 trang 53
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 53–54
Tóm tắt lý thuyết
Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
Nhận xét bổ sung:
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Luyện tập 1
Đề: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?
- (1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
- (2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
- (3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Đáp án: Phát biểu (1) đúng.
Giải thích:
- (2) sai: với một đường thẳng cho trước có vô số đường thẳng song song với nó (mỗi điểm ngoài nó cho một đường khác nhau), không phải "duy nhất".
- (3) sai: dùng cụm "ít nhất một" là không đúng. Tiên đề khẳng định có "duy nhất một".
- (1) đúng vì nói đúng cả sự tồn tại và tính duy nhất của đường thẳng qua M song song với a.
Ví dụ 2 (đã giải trong sách)
Cho $xy \parallel x'y'$ và $\widehat{BAy} = 50^\circ$.
- $\widehat{ABx'} = \widehat{BAy} = 50^\circ$ (hai góc so le trong).
- $\widehat{y'Bz'} = \widehat{BAy} = 50^\circ$ (hai góc đồng vị).
Luyện tập 2
Câu ❶
Đề: Cho Hình 3.36, biết $MN \parallel BC$, $\widehat{ABC} = 60^\circ$, $\widehat{MNC} = 150^\circ$. Tính số đo các góc $\widehat{BMN}$ và $\widehat{ACB}$.
Giải:
Tính $\widehat{BMN}$: Vì $MN \parallel BC$, đường thẳng $AB$ cắt hai đường này nên $\widehat{BMN}$ và $\widehat{ABC}$ là hai góc trong cùng phía:
$$\widehat{BMN} + \widehat{ABC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{BMN} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.$$
Tính $\widehat{ACB}$: Vì $MN \parallel BC$, đường thẳng $AC$ cắt hai đường này nên $\widehat{MNC}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc trong cùng phía:
$$\widehat{MNC} + \widehat{ACB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{ACB} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ.$$
Đáp số: $\widehat{BMN} = 120^\circ$, $\widehat{ACB} = 30^\circ$.
Câu ❷
Đề: Cho Hình 3.37, biết $xx' \parallel yy'$ và $zz' \perp xx'$. Tính số đo góc $\widehat{ABy}$ và cho biết $zz'$ có vuông góc với $yy'$ không.
Giải:
Vì $zz' \perp xx'$ nên $zz'$ tạo với $xx'$ một góc $90^\circ$ tại $A$.
Theo nhận xét: một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Do $xx' \parallel yy'$ nên $zz' \perp yy'$.
Vậy $\widehat{ABy} = 90^\circ$ và $zz'$ vuông góc với $yy'$.
BÀI TẬP
Bài 3.17
Đề: Cho Hình 3.39, biết $mn \parallel pq$. Tính số đo các góc $\widehat{mHK}$, $\widehat{vHn}$. (Góc tại $K$ bằng $70^\circ$.)
Giải:
Đường thẳng $vK$ cắt hai đường thẳng song song $mn$ và $pq$.
Tính $\widehat{vHn}$: $\widehat{vHn}$ và góc $70^\circ$ tại $K$ là hai góc đồng vị nên bằng nhau:
$$\widehat{vHn} = 70^\circ.$$
Tính $\widehat{mHK}$: $\widehat{mHK}$ và $\widehat{vHn}$ là hai góc đối đỉnh nên bằng nhau:
$$\widehat{mHK} = \widehat{vHn} = 70^\circ.$$
Đáp số: $\widehat{mHK} = 70^\circ$, $\widehat{vHn} = 70^\circ$.
Bài 3.18
Đề: Cho Hình 3.40 (biết $\widehat{xBA} = 70^\circ$, $\widehat{BAD} = 70^\circ$, góc tại $C$ bằng $120^\circ$).
- a) Giải thích tại sao $Am \parallel By$.
- b) Tính $\widehat{CDm}$.
Giải:
a) Đường thẳng $AB$ cắt đường thẳng chứa $By$ (đường $xy$) tại $B$ và cắt đường thẳng chứa $Am$ (đường $AD$) tại $A$.
Ta có $\widehat{xBA} = 70^\circ$ và $\widehat{BAD} = 70^\circ$. Hai góc này là một cặp góc so le trong và bằng nhau ($70^\circ = 70^\circ$).
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (hai góc so le trong bằng nhau), suy ra hai đường thẳng song song với nhau, do đó $Am \parallel By$.
b) Vì $t, C, D$ thẳng hàng (cùng nằm trên đường thẳng $t$), góc $\widehat{tCy} = 120^\circ$.
Đường thẳng $CD$ cắt hai đường thẳng song song $By$ và $Am$.
$\widehat{CDm}$ và $\widehat{tCy}$ là hai góc đồng vị nên bằng nhau:
$$\widehat{CDm} = \widehat{tCy} = 120^\circ.$$
Đáp số: $\widehat{CDm} = 120^\circ$.
Tinh thần chung của trang này: chỉ cần nhận đúng cặp góc (so le trong, đồng vị, trong cùng phía) là tính được mọi góc còn lại. Em nhớ vẽ rõ đường truyền (đường thẳng cắt) để xác định đúng vị trí các góc nhé.