Giải Toán 7 - Tập 1 trang 55
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 55–56
Trang 54: Bài tập về đường thẳng song song
Bài 3.19
Đề bài: Cho Hình 3.41.
a) Giải thích tại sao xx' // yy'.
b) Tính số đo góc MNB.
(Hình 3.41: Có hai đường thẳng xx' và yy', đường thẳng tv cắt cả hai. Góc xAM = 65°, góc yBN = 65°, góc x'MN = 70°)
Cách 1 — Dùng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
a) Giải thích xx' // yy':
Bước 1: Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng tv cắt hai đường thẳng xx' và yy'.
Bước 2: Xét cặp góc đồng vị:
- Góc xAM = 65° (góc ở đường thẳng xx')
- Góc yBN = 65° (góc ở đường thẳng yy')
Bước 3: Vì hai góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 65°), nên theo dấu hiệu nhận biết:
Kết luận: xx' // yy' (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
b) Tính số đo góc MNB:
Bước 1: Vì xx' // yy' và đường thẳng MN cắt cả hai đường thẳng này.
Bước 2: Góc x'MN và góc MNB là hai góc so le trong.
Bước 3: Khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một cát tuyến, hai góc so le trong bằng nhau.
Bước 4: Ta có: Góc MNB = Góc x'MN = 70°
Đáp số: Góc MNB = 70°
Cách 2 — Dùng góc trong cùng phía
b) Tính góc MNB (cách khác):
- Góc AMN và góc x'MN là hai góc kề bù, nên: Góc AMN = 180° - 70° = 110°
- Góc AMN và góc yNM là hai góc trong cùng phía, có tổng bằng 180°
- Góc yNM = 180° - 110° = 70°
- Góc MNB = Góc yNM = 70° (hai góc đối đỉnh hoặc cùng góc)
💡 Mẹo nhớ: "Đồng vị bằng nhau → song song" và "Song song → so le trong bằng nhau"
Bài 3.20
Đề bài: Cho Hình 3.42, biết rằng Ax // Dy, góc A = 90°, góc BCy = 50°. Tính số đo các góc ADC và ABC.
(Hình 3.42: Tứ giác ABCD với Ax // Dy, góc A = 90°, góc tại C là 50°)
Cách 1 — Dùng tính chất góc trong cùng phía
Tính góc ADC:
Bước 1: Vì Ax // Dy, đường thẳng AD cắt cả hai đường thẳng này.
Bước 2: Góc xAD và góc ADy là hai góc trong cùng phía.
Bước 3: Tính chất: Hai góc trong cùng phía có tổng bằng 180°.
Bước 4: Ta có góc xAD = góc A = 90°
Góc ADy = Góc ADC
Vậy: Góc A + Góc ADC = 180°
90° + Góc ADC = 180°
Góc ADC = 180° - 90° = 90°
Đáp số: Góc ADC = 90°
Tính góc ABC:
Bước 1: Vì Ax // Dy, đường thẳng BC cắt cả hai đường thẳng này.
Bước 2: Góc ABx và góc BCy là hai góc đồng vị (cùng phía so với cát tuyến BC).
Chờ đã, ta cần xem xét lại. Góc ABC và góc DCy có quan hệ gì?
Bước 3: Kéo dài BA cắt Dy. Góc ABC và góc BCD là các góc trong cùng phía.
Thực ra, xét góc xBC (phần góc ABC phía trên) và góc BCy = 50°.
Vì Ax // Dy:
- Góc ABC + Góc BCD = 180° (hai góc trong cùng phía)
Mà góc BCD = góc BCy = 50° (góc tạo bởi BC và Cy)
Nên: Góc ABC = 180° - 50° = 130°
Đáp số: Góc ABC = 130°
Cách 2 — Dùng góc so le trong
- Kẻ đường thẳng qua B song song với AD
- Sử dụng tính chất góc so le trong để tính
💡 Mẹo nhớ: "Trong cùng phía, tổng một trăm tám mươi" (góc trong cùng phía có tổng = 180°)
Bài 3.21
Đề bài: Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:
a) Ax' // By
b) By ⊥ HK
(Hình 3.43: Có góc xAH = 45°, góc AHx' = 90°, góc HBy = 45°, góc yBK = 45°)
Cách giải
a) Giải thích Ax' // By:
Bước 1: Quan sát hình, đường thẳng AB cắt cả Ax' và By.
Bước 2: Xét góc HAx' và góc ABy:
- Góc HAx' = 45° (góc tại A, phía dưới đường xx')
- Góc ABy = 45° (góc tại B, phía trên đường By)
Bước 3: Hai góc này là hai góc so le trong (nằm khác phía so với cát tuyến AB, nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng).
Bước 4: Vì hai góc so le trong bằng nhau (cùng bằng 45°), nên:
Kết luận: Ax' // By (dấu hiệu nhận biết: hai góc so le trong bằng nhau)
b) Giải thích By ⊥ HK:
Bước 1: Từ hình vẽ, góc tại H trên đường xx' là 90° (góc vuông).
Bước 2: Đường HK vuông góc với xx' tại H.
Bước 3: Ta đã chứng minh Ax' // By ở câu a.
Bước 4: Áp dụng tính chất: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
HK ⊥ Ax' và Ax' // By
Kết luận: By ⊥ HK
💡 Mẹo nhớ: "Vuông góc với một, vuông góc với cả hai" (khi hai đường song song)
Bài 3.22
Đề bài: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?
Cách giải
Phân tích:
Bước 1: Xét đường thẳng a đi qua A và song song với BC.
- Điểm A nằm ngoài đường thẳng BC (vì A là đỉnh tam giác, không nằm trên cạnh BC).
- Theo tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Bước 2: Xét đường thẳng b đi qua B và song song với AC.
- Điểm B nằm ngoài đường thẳng AC (vì B là đỉnh tam giác, không nằm trên cạnh AC).
- Áp dụng tiên đề Euclid tương tự.
Kết luận: - Có thể vẽ được đúng 1 đường thẳng a (qua A, song song BC) - Có thể vẽ được đúng 1 đường thẳng b (qua B, song song AC) Lý do: Theo tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
💡 Mẹo nhớ: "Một điểm, một đường song song" — qua một điểm ngoài đường thẳng chỉ vẽ được duy nhất một đường song song.
Bài 3.23
Đề bài: Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:
a) MN // EF
b) HK // EF
c) HK // MN
(Hình 3.44: Có các góc: góc DHK = 60°, góc HMN = 30°, góc MNF = 30°, góc MEF = 30°, góc KNF = 60°)
Cách giải
a) Giải thích MN // EF:
Bước 1: Quan sát đường thẳng cắt MN và EF.
Bước 2: Xét góc MNF = 30° (góc tại N, phía đường EF) và góc NFE = 60° (góc tại F).
Chờ đã, nhìn lại hình: góc ENM = 30° và góc NEF = 30°.
Bước 3: Góc HNM (hoặc góc tương ứng) và góc NEF là hai góc so le trong.
Từ hình: Góc MNE = 30° và góc NEF = 30°
Hai góc này là góc so le trong (nằm khác phía của cát tuyến NE).
Bước 4: Vì hai góc so le trong bằng nhau (cùng bằng 30°):
Kết luận: MN // EF
b) Giải thích HK // EF:
Bước 1: Xét góc HKN = 60° và góc KNF = 60° (từ hình vẽ).
Hoặc xét: Góc DKN và góc KNF.
Từ hình: Góc NKH = 60° (góc tại K) và góc NFE = 60° (góc tại F).
Bước 2: Nếu xét cát tuyến KF (hoặc đường nối K và F):
- Góc HKF và góc KFE là hai góc đồng vị hoặc so le trong.
Cách khác: Góc DKH = 60°, suy ra góc HKN = 180° - 60° = 120° (góc kề bù).
Xét góc KNF = 60° (góc trong cùng phía với góc HKN).
Góc HKN + góc KNF = 120° + 60° = 180°
Bước 3: Hai góc trong cùng phía có tổng bằng 180°, nên:
Kết luận: HK // EF
c) Giải thích HK // MN:
Bước 1: Từ câu a, ta có: MN // EF
Bước 2: Từ câu b, ta có: HK // EF
Bước 3: Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Kết luận: HK // MN (vì cả hai cùng song song với EF)
💡 Mẹo nhớ: "Cùng song song với một → song song với nhau"
Trang 55: Bài 11 — Định lí và chứng minh định lí
Lưu ý: Trang 55 là phần lý thuyết giới thiệu Bài 11, không có bài tập.
Tóm tắt nội dung lý thuyết:
Khái niệm chính:
- Định lí: Là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.
- Giả thiết: Phần nằm giữa từ "Nếu" và từ "thì" trong định lí.
- Kết luận: Phần nằm sau từ "thì" trong định lí.
Cấu trúc định lí: "Nếu ... thì ..."
Ví dụ: "Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau"
- Giả thiết: hai góc đối đỉnh
- Kết luận: hai góc đó bằng nhau
Mục "Em có biết": Giới thiệu về nhà toán học Euclid — nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hi Lạp, tác giả bộ sách "Cơ bản" gồm 13 cuốn, nền tảng của hình học cơ sở ngày nay.
🎯 Ghi nhớ chung cho các bài trang 54: 1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: - Hai góc so le trong bằng nhau - Hai góc đồng vị bằng nhau - Hai góc trong cùng phía có tổng bằng 180° 2. Tính chất hai đường thẳng song song: - Góc so le trong bằng nhau - Góc đồng vị bằng nhau - Góc trong cùng phía bù nhau (tổng = 180°) 3. Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. 4. Tính chất bắc cầu: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.