Giải Toán 7 - Tập 1 trang 61
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 61–62
Chương IV: TAM GIÁC BẰNG NHAU
Bài 12: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
Câu hỏi mở đầu (Hình 4.1)
Đề bài: Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?
Cách giải
Bước 1: Quan sát hình vẽ
Khi xếp các viên gạch tam giác giống hệt nhau, tại mỗi đỉnh chung có 3 góc của 3 tam giác ghép lại.
Bước 2: Nhận xét về ba góc
Ba góc tại mỗi đỉnh chung chính là ba góc của một tam giác (vì các tam giác giống hệt nhau).
Ba góc này ghép lại tạo thành một góc bẹt (góc 180°).
Bước 3: Kết luận về vị trí A, B, C
Đáp án: - Ba góc tại mỗi đỉnh chung có tổng bằng 180° (tạo thành góc bẹt) - Ba điểm A, B, C thẳng hàng (nằm trên cùng một đường thẳng)
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.
- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?
- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.
Cách giải
Bước 1: Vẽ tam giác MNP bất kì
Dùng thước kẻ vẽ một tam giác MNP với ba đỉnh M, N, P.
Bước 2: Đo ba góc bằng thước đo góc
Ví dụ đo được:
- Góc M = 70°
- Góc N = 60°
- Góc P = 50°
Bước 3: Tính tổng ba góc
Tổng = 70° + 60° + 50° = 180°
Bước 4: So sánh và nhận xét
Đáp án: - Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180° - Khi so sánh với các bạn: Dù vẽ tam giác khác nhau, tổng ba góc luôn bằng 180° - Nhận xét: Tổng ba góc trong một tam giác bất kì luôn bằng 180°
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như Hình 4.2b. Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.
Cách giải
Bước 1: Thực hiện theo hướng dẫn
- Cắt một tam giác giấy bất kì
- Đánh dấu ba góc: x, y, z
- Cắt rời hai góc y và z
- Ghép góc y và góc z vào cạnh góc x
Bước 2: Quan sát kết quả
Sau khi ghép, ba góc x, y, z nằm kề nhau và tạo thành một góc bẹt (đường thẳng).
Bước 3: Dự đoán
Đáp án: - Ba góc x, y, z ghép lại tạo thành góc bẹt - Dự đoán: Tổng số đo các góc x + y + z = 180°
Câu hỏi trở lại tình huống mở đầu
Đề bài: Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Cách giải
Bước 1: Xác định ba góc tại đỉnh B
Tại đỉnh B, có ba góc của ba tam giác giống hệt nhau ghép lại. Ba góc này chính là ba góc của một tam giác.
Bước 2: Tính tổng
Theo định lí: Tổng ba góc trong một tam giác = 180°
Bước 3: Kết luận về A, B, C
Vì tổng ba góc = 180° (góc bẹt) nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Đáp án: - Tổng ba góc tại đỉnh B = 180° - Ba điểm A, B, C thẳng hàng
Ví dụ (Hình 4.4)
Đề bài: Tính số đo các góc A, D, P trong Hình 4.4.
- Hình a): Tam giác ABC có góc B = 50°, góc C = 60°
- Hình b): Tam giác DEF có góc E = 30°, góc F = 50°
- Hình c): Tam giác MNP có góc M = 90°, góc N = 60°
Cách 1 — Áp dụng trực tiếp định lí
Phần a) Tính góc A trong tam giác ABC
Áp dụng định lí: Tổng ba góc trong tam giác = 180°
Góc A + Góc B + Góc C = 180°
Góc A + 50° + 60° = 180°
Góc A = 180° − 50° − 60°
Góc A = 70°
Phần b) Tính góc D trong tam giác DEF
Góc D + Góc E + Góc F = 180°
Góc D + 30° + 50° = 180°
Góc D = 180° − 30° − 50°
Góc D = 100°
Phần c) Tính góc P trong tam giác MNP
Góc M + Góc N + Góc P = 180°
90° + 60° + Góc P = 180°
Góc P = 180° − 90° − 60°
Góc P = 30°
Cách 2 — Tính nhanh
Công thức: Góc cần tìm = 180° − (tổng hai góc còn lại)
- Góc A = 180° − (50° + 60°) = 180° − 110° = 70°
- Góc D = 180° − (30° + 50°) = 180° − 80° = 100°
- Góc P = 180° − (90° + 60°) = 180° − 150° = 30°
💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 180 − 50 − 60 = để ra kết quả 70
🎯 Ghi nhớ: - Định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° - Công thức tìm góc thứ ba: Góc cần tìm = 180° − (góc 1) − (góc 2) - Mẹo nhớ: "Tam giác ba góc, tổng một trăm tám mươi" (180°)