Giải Toán 7 - Tập 1 trang 63
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 63–64
Phần Luyện tập (Trang 62)
Luyện tập: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.
Cách giải
Bước 1: Xác định thông tin đề bài
- Tam giác ABC vuông tại A
- Nghĩa là góc A = 90°
Bước 2: Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác
- Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°
- Ta có: góc A + góc B + góc C = 180°
Bước 3: Tính tổng góc B và góc C
- Thay góc A = 90° vào:
- 90° + góc B + góc C = 180°
- góc B + góc C = 180° − 90°
- góc B + góc C = 90°
Đáp án: Tổng hai góc B và C bằng 90°
💡 Mẹo nhớ: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn luôn phụ nhau (tổng bằng 90°). Nhớ câu: "Vuông một, phụ hai" (một góc vuông, hai góc còn lại phụ nhau).
Phần Vận dụng (Trang 62)
Vận dụng: Chứng minh góc ACx = góc BAC + góc CBA
Đề bài: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (Hình 4.5). Chứng minh rằng góc ACx = góc BAC + góc CBA.
Cách 1 — Dùng tính chất góc kề bù
Bước 1: Nhận xét về góc ACx và góc ACB
- Cx là tia đối của tia CB
- Nên góc ACx và góc ACB là hai góc kề bù
- Do đó: góc ACx + góc ACB = 180° ... (1)
Bước 2: Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC
- góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180°
- Hay: góc BAC + góc CBA + góc ACB = 180° ... (2)
Bước 3: So sánh (1) và (2)
- Từ (1): góc ACx + góc ACB = 180°
- Từ (2): góc BAC + góc CBA + góc ACB = 180°
- Suy ra: góc ACx + góc ACB = góc BAC + góc CBA + góc ACB
- Bỏ góc ACB ở hai vế, ta được:
- góc ACx = góc BAC + góc CBA (điều phải chứng minh)
Cách 2 — Dùng tính chất góc ngoài
Bước 1: Nhận biết góc ngoài
- Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C
- (Vì Cx là tia đối của cạnh CB)
Bước 2: Áp dụng tính chất góc ngoài
- Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
- Góc ACx không kề với góc BAC và góc CBA
- Do đó: góc ACx = góc BAC + góc CBA ✓
Kết luận: góc ACx = góc BAC + góc CBA (đpcm)
💡 Mẹo nhớ: "Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề" — đây là tính chất rất hay dùng trong các bài chứng minh hình học!
BÀI TẬP
Bài 4.1
Đề bài: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.6.
(Hình 4.6 gồm 3 tam giác với các góc đã cho)
Cách giải
Tam giác thứ nhất (tính x):
- Các góc đã biết: 120°, 35°, và góc x
- Nhưng chú ý: góc 120° là góc ngoài (góc kề bù với một góc trong)
- Góc trong tương ứng = 180° − 120° = 60°
- Áp dụng tổng ba góc: 60° + 35° + x = 180°
- x = 180° − 60° − 35° = 85°
Tam giác thứ hai (tính y):
- Các góc đã biết: 70°, 60°, và góc y
- Áp dụng tổng ba góc: 70° + 60° + y = 180°
- y = 180° − 70° − 60° = 50°
Tam giác thứ ba (tính z):
- Các góc đã biết: 90°, 55°, và góc z
- Áp dụng tổng ba góc: 90° + 55° + z = 180°
- z = 180° − 90° − 55° = 35°
Đáp án: x = 85°, y = 50°, z = 35°
💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 180 - 70 - 60 = để ra kết quả nhanh.
Bài 4.2
Đề bài: Trong các tam giác ở Hình 4.7, tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?
(Hình 4.7 có 3 tam giác: ABC, DEF, MNP)
Cách giải
Tam giác ABC:
- Góc A = 50°, góc B = ? , góc C = 40° (từ hình)
- Tính góc B: góc B = 180° − 50° − 40° = 90°
- Tam giác có một góc bằng 90° → Tam giác ABC là tam giác vuông
Tam giác DEF:
- Góc D = ?, góc E = 55°, góc F = 63°
- Tính góc D: góc D = 180° − 55° − 63° = 62°
- Cả ba góc đều nhỏ hơn 90° (62°, 55°, 63°) → Tam giác DEF là tam giác nhọn
Tam giác MNP:
- Góc M = 50°, góc N = 30°, góc P = ?
- Tính góc P: góc P = 180° − 50° − 30° = 100°
- Tam giác có một góc lớn hơn 90° (góc P = 100°) → Tam giác MNP là tam giác tù
Đáp án: - Tam giác ABC: tam giác vuông (vuông tại B) - Tam giác DEF: tam giác nhọn - Tam giác MNP: tam giác tù (tù tại P)
💡 Mẹo nhớ: - Nhọn: cả 3 góc < 90° - Vuông: có 1 góc = 90° - Tù: có 1 góc > 90°
Bài 4.3
Đề bài: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8.
(Hình 4.8: Tam giác ABC với góc A = 80°, góc ngoài tại B = 120°, và các góc y, z trên đường thẳng qua B, C, D)
Cách giải
Bước 1: Tính góc x (góc trong tại B của tam giác ABC)
- Góc ngoài tại B = 120°
- Góc x và góc 120° là hai góc kề bù
- x = 180° − 120° = 60°
Bước 2: Tính góc y (góc trong tại C của tam giác ABC)
- Trong tam giác ABC: góc A + góc B + góc C = 180°
- 80° + 60° + y = 180°
- y = 180° − 80° − 60° = 40°
Bước 3: Tính góc z (góc ngoài tại C)
- Góc z là góc ngoài của tam giác ABC tại C
- Cách 1: z và y kề bù → z = 180° − 40° = 140°
- Cách 2: z = góc A + góc B = 80° + 60° = 140° ✓
- Nhưng từ hình, góc z nằm trong tam giác nhỏ với góc 70°
- Góc còn lại của tam giác nhỏ = 180° − y − 70° (nếu có)
Xem lại hình: góc z và góc 70° cùng nằm trên một tam giác với góc y
- y + z + 70° = 180° (nếu B, C, D thẳng hàng và tạo tam giác)
- Hoặc: z = 180° − y − 70° = 180° − 40° − 70° = 70°
Kiểm tra lại theo hình:
- Góc ngoài tại D = 70°, nên góc trong tại D của tam giác = 180° − 70° = 110°
- z = 180° − y − góc tại D...
Theo cách đọc hình chuẩn:
- z là góc ngoài tại C, kề bù với y
- z = 180° − 40° = 140°
Hoặc nếu z nằm trong tam giác ACD:
- z + 70° + góc ACD = 180°
Đáp án: x = 60°, y = 40°, z = 70° (hoặc z = 110° tùy cách đọc hình)
Trang 63 — Bài 13: Hai tam giác bằng nhau
Trang 63 chủ yếu là phần lý thuyết giới thiệu bài mới.
Nội dung chính:
- Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
- Khái niệm: Hai tam giác bằng nhau, trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
- Kiến thức: Nhận biết, giải thích, lập luận và chứng minh
Hoạt động 1 (HĐ1)
Đề bài: Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9. Theo em:
- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?
- Các góc tương ứng có bằng nhau không?
Cách giải
Khi gấp đôi tờ giấy và cắt, ta được hai tam giác "chồng khít" lên nhau.
Trả lời:
- Các cạnh tương ứng CÓ bằng nhau — vì khi gấp đôi, hai nửa tờ giấy trùng khít, nên các cạnh tương ứng có cùng độ dài.
- Các góc tương ứng CÓ bằng nhau — vì hai tam giác chồng khít hoàn toàn, nên các góc tương ứng có cùng số đo.
Kết luận: Hai tam giác cắt ra là hai tam giác bằng nhau.
🎯 Ghi nhớ chung: 1. Tổng ba góc trong tam giác = 180° 2. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng = 90°) 3. Góc ngoài = tổng hai góc trong không kề 4. Tam giác nhọn: 3 góc < 90° | Vuông: 1 góc = 90° | Tù: 1 góc > 90° 5. Hai tam giác bằng nhau khi các cạnh và góc tương ứng bằng nhau