Giải Toán 7 - Tập 1 trang 9

Tóm tắt lý thuyết

• Muốn so sánh hai số hữu tỉ bất kì, ta viết chúng dưới dạng phân số (cùng mẫu dương) rồi so sánh tử số. Nếu đã ở dạng số thập phân thì so sánh trực tiếp.
• Với hai số hữu tỉ $a, b$ bất kì, luôn có đúng một trong ba khả năng: $a = b$, $a < b$ hoặc $a > b$.
• Tính chất bắc cầu: nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$.
• Trên trục số: nếu $a < b$ thì điểm $a$ nằm trước điểm $b$. Điểm nằm trước gốc $O$ là số âm, nằm sau gốc $O$ là số dương; số $0$ không âm cũng không dương.

HĐ3: Viết dưới dạng phân số rồi so sánh

a) $-1{,}5$ và $\dfrac{5}{2}$

$$-1{,}5 = \frac{-3}{2}, \qquad \frac{5}{2}$$

Cùng mẫu $2$, so tử: $-3 < 5 \Rightarrow -1{,}5 < \dfrac{5}{2}$.

b) $-0{,}375$ và $-\dfrac{5}{8}$

$$-0{,}375 = \frac{-375}{1000} = \frac{-3}{8}$$

So với $-\dfrac{5}{8}$: cùng mẫu $8$, $-3 > -5 \Rightarrow -0{,}375 > -\dfrac{5}{8}$.

HĐ4: Biểu diễn và so sánh trên trục số

Ta có $-1{,}5 = -\dfrac{3}{2}$ và $\dfrac{5}{2}$. Vì $-\dfrac{3}{2} < \dfrac{5}{2}$ nên điểm $-1{,}5$ nằm trước điểm $\dfrac{5}{2}$ trên trục số.

Luyện tập 3: Sắp xếp từ nhỏ đến lớn

Đề: $5\dfrac{1}{4};\ -2;\ 3{,}125;\ -\dfrac{3}{2}$.

Đổi về số thập phân cho dễ so:

$$5\frac{1}{4} = 5{,}25; \quad -2; \quad 3{,}125; \quad -\frac{3}{2} = -1{,}5$$

So sánh: $-2 < -1{,}5 < 3{,}125 < 5{,}25$.

Thứ tự từ nhỏ đến lớn:
$$-2;\ -\frac{3}{2};\ 3{,}125;\ 5\frac{1}{4}$$

Vận dụng

Phần này yêu cầu giải "bài toán mở đầu" của bài học, nhưng đề bài đó không có trong hai trang ảnh em gửi. Em chụp thêm trang đầu bài để cô giải tiếp giúp nhé.

---

Bài 1.1: Đúng hay sai?

Nhắc lại: $\mathbb{Q}$ là tập các số hữu tỉ (viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$, $b \ne 0$). Mọi số thập phân hữu hạn và mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

Bài 1.2: Tìm số đối

Số đối của $a$ là $-a$ (đổi dấu).

• a) Số đối của $-0{,}75$ là $0{,}75$.
• b) Số đối của $6\dfrac{1}{5}$ là $-6\dfrac{1}{5} = -\dfrac{31}{5}$.

Bài 1.3: Các điểm A, B, C, D biểu diễn số nào?

Trên trục số, các vạch được chia đều theo bước $\dfrac{1}{6}$ (vì mẫu chung của $-1, -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, 1$ là $6$). Đọc vị trí từng điểm theo lưới này:

• $A$ nằm bên trái điểm $-1$ một vạch: $A = -\dfrac{7}{6}$.
• $B$ nằm giữa $-\dfrac{1}{2}$ và $O$: $B = -\dfrac{1}{3}$.
• $C$ nằm bên phải $\dfrac{1}{3}$: $C = \dfrac{2}{3}$.
• $D$ nằm bên phải điểm $1$: $D = \dfrac{3}{2}$.

(Em nên đối chiếu lại vạch chia trên hình của mình để chắc chắn, vì cách đọc dựa vào lưới $\dfrac{1}{6}$.)

Bài 1.4: Số hữu tỉ −0,625

a) Trước hết đưa $-0{,}625$ về phân số tối giản:

$$-0{,}625 = \frac{-625}{1000} = \frac{-5}{8}$$

Rút gọn từng phân số rồi đối chiếu với $-\dfrac{5}{8}$:

Vậy các phân số biểu diễn $-0{,}625$ là:
$$\frac{5}{-8};\quad \frac{20}{-32};\quad \frac{-10}{16};\quad \frac{-25}{40}$$

b) Biểu diễn $-0{,}625 = -\dfrac{5}{8}$: chia đoạn từ $0$ đến $-1$ thành $8$ phần bằng nhau, điểm cần tìm là vạch thứ $5$ tính từ $0$ về phía âm (nằm giữa $-0{,}5$ và $-0{,}75$).

Bài 1.5: So sánh

a) $-2{,}5$ và $-2{,}125$

Hai số đều âm. Vì $2{,}5 > 2{,}125$ nên khi đổi dấu thứ tự đảo lại:
$$-2{,}5 < -2{,}125$$

b) $-\dfrac{1}{10\,000}$ và $\dfrac{1}{23\,456}$

$-\dfrac{1}{10\,000}$ là số âm, $\dfrac{1}{23\,456}$ là số dương, mà số âm luôn nhỏ hơn số dương:
$$-\frac{1}{10\,000} < \frac{1}{23\,456}$$

Bài 1.6: Sắp xếp tuổi thọ trung bình

Đổi tất cả về số thập phân để dễ so sánh:

So sánh: $78{,}5 < 81{,}4 < 82{,}5 < 83 < 83{,}2$.

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình từ nhỏ đến lớn:
$$\text{Mỹ} \to \text{Anh} \to \text{Pháp} \to \text{Australia} \to \text{Tây Ban Nha}$$

Có chỗ nào trong bài 1.3 chưa khớp với hình của em thì gửi lại ảnh rõ vạch chia, cô đọc lại giúp nhé.