Giải Toán 7 - Tập 1 trang 67

Tóm tắt lý thuyết

Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c):

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Đây là cách chứng minh hai tam giác bằng nhau mà chỉ cần xét ba cặp cạnh, không cần đo góc.

---

Câu hỏi (Hình 4.15): Những cặp tam giác nào bằng nhau?

Ta dựa vào các kí hiệu đánh dấu trên các cạnh (cạnh có cùng kí hiệu thì bằng nhau). So sánh ba cạnh của từng tam giác:

• Tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có ba cạnh được đánh dấu giống nhau ⟹ $\triangle ABC = \triangle MNP$ (c.c.c)
• Tam giác $DEF$ và tam giác $KHG$ có ba cạnh được đánh dấu giống nhau ⟹ $\triangle DEF = \triangle KHG$ (c.c.c)

Vậy có hai cặp tam giác bằng nhau.

---

Luyện tập 2 (Hình 4.17)

Đề: Cho Hình 4.17, biết $AB = AD$, $BC = DC$. Chứng minh rằng $\triangle ABC = \triangle ADC$.

Lời giải:

Xét hai tam giác $ABC$ và $ADC$ có:

• $AB = AD$ (theo giả thiết)
• $BC = DC$ (theo giả thiết)
• $AC$ là cạnh chung

Vậy $\triangle ABC = \triangle ADC$ (c.c.c).

---

Vận dụng: Vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy?

Theo cách dựng:

• $A$, $B$ nằm trên đường tròn tâm $O$ nên $OA = OB$ (cùng là bán kính).
• $M$ nằm trên đường tròn tâm $A$ bán kính $AO$ nên $AM = AO$.
• $M$ nằm trên đường tròn tâm $B$ bán kính $BO$ nên $BM = BO$.
• Mà $AO = BO$ nên $AM = BM$.

Xét hai tam giác $OAM$ và $OBM$ có:

• $OA = OB$
• $AM = BM$
• $OM$ là cạnh chung

Suy ra $\triangle OAM = \triangle OBM$ (c.c.c).

Do đó $\widehat{AOM} = \widehat{BOM}$ (hai góc tương ứng).

Vậy tia $OM$ nằm giữa và chia góc $xOy$ thành hai góc bằng nhau, tức $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$.

---

Bài 4.4 (Hình 4.18)

Đề: Cho hai tam giác $ABC$ và $DEF$ như Hình 4.18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Từ hình, các cạnh bằng nhau được đánh dấu:

• $AB = DF$ (một gạch)
• $AC = FE$ (hai gạch)
• $BC = DE$

Để viết đúng kí hiệu hai tam giác bằng nhau, các đỉnh tương ứng phải đặt đúng thứ tự: $B \leftrightarrow D$, $A \leftrightarrow F$, $C \leftrightarrow E$.

Kiểm tra từng khẳng định:

Đáp án: khẳng định (3) đúng.

Lý do: chỉ có (3) viết các đỉnh tương ứng đúng theo các cạnh bằng nhau ($BA = DF$, $AC = FE$, $BC = DE$).

---

Bài 4.5 (Hình 4.19)

Đề: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Hình $ABCD$ là hình chữ nhật ($AB = DC$, $AD = BC$) với hai đường chéo $AC$ và $BD$.

Cặp thứ nhất – xét $\triangle ABC$ và $\triangle CDA$:

• $AB = CD$
• $BC = DA$
• $AC$ là cạnh chung

⟹ $\triangle ABC = \triangle CDA$ (c.c.c).

Cặp thứ hai – xét $\triangle ABD$ và $\triangle CDB$:

• $AB = CD$
• $AD = CB$
• $BD$ là cạnh chung

⟹ $\triangle ABD = \triangle CDB$ (c.c.c).

---

Bài 4.6 (Hình 4.20)

Đề: Cho Hình 4.20, biết $AB = CB$, $AD = CD$, $\widehat{DAB} = 90^\circ$, $\widehat{BDC} = 30^\circ$.

a) Chứng minh rằng $\triangle ABD = \triangle CBD$.

b) Tính $\widehat{ABC}$.

Lời giải câu a:

Xét hai tam giác $ABD$ và $CBD$ có:

• $AB = CB$ (giả thiết)
• $AD = CD$ (giả thiết)
• $BD$ là cạnh chung

Vậy $\triangle ABD = \triangle CBD$ (c.c.c).

Lời giải câu b:

Vì $\triangle ABD = \triangle CBD$ nên các góc tương ứng bằng nhau:

$$\widehat{ADB} = \widehat{CDB} = 30^\circ \quad\text{và}\quad \widehat{ABD} = \widehat{CBD}$$

Xét tam giác $ABD$ có tổng ba góc bằng $180^\circ$:

$$\widehat{ABD} = 180^\circ - \widehat{DAB} - \widehat{ADB} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

Khi đó:

$$\widehat{ABC} = \widehat{ABD} + \widehat{CBD} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$$

Vậy $\widehat{ABC} = 120^\circ$.

---