Giải Toán 7 - Tập 1 trang 69
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 69–70
LUYỆN TẬP CHUNG
Lưu ý: Trang 68 chứa phần Ví dụ 1 và Ví dụ 2 (đã có lời giải mẫu trong sách). Trang 69 chứa phần BÀI TẬP với các bài 4.7 đến 4.11.
BÀI TẬP
Bài 4.7
Đề bài: Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ? (Hình 4.23)
Mô tả hình:
- Tam giác vuông thứ nhất: có góc vuông và góc 60°, cần tìm x
- Tam giác vuông thứ hai: có góc vuông và góc 50°, cần tìm y
- Tam giác vuông thứ ba: có góc 45°, cần tìm z
Cách giải
Kiến thức cần nhớ:
- Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°
- Tam giác vuông có một góc bằng 90°
a) Tìm x (tam giác vuông có góc 60°):
Tam giác có một góc vuông (90°) và một góc 60°.
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác:
x + 90° + 60° = 180°
x + 150° = 180°
x = 180° − 150° = 30°
Đáp án: x = 30°
b) Tìm y (tam giác vuông có góc 50°):
Tam giác có một góc vuông (90°) và một góc 50°.
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác:
y + 90° + 50° = 180°
y + 140° = 180°
y = 180° − 140° = 40°
Đáp án: y = 40°
c) Tìm z (tam giác có góc 45°):
Quan sát hình: Tam giác này có một góc vuông (90°) và một góc 45°.
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác:
z + 90° + 45° = 180°
z + 135° = 180°
z = 180° − 135° = 45°
Đáp án: z = 45°
💡 Mẹo nhớ: Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn luôn bằng 90°. Nên nếu biết một góc nhọn, góc nhọn còn lại = 90° − góc đã biết.
Bài 4.8
Đề bài: Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông. (Hình 4.24)
Mô tả hình:
- Tam giác ABC: góc C = 25°, góc A = 35°
- Tam giác DEF: góc D = 55°, góc E = 65°
- Tam giác MNP: góc M = 55°, góc N = 35°
Cách giải
Tam giác ABC:
Đã biết: góc C = 25°, góc A = 35°
Tìm góc B:
Góc B = 180° − góc A − góc C
Góc B = 180° − 35° − 25° = 120°
Nhận xét: Không có góc nào bằng 90° → Không phải tam giác vuông
Đáp án: Góc B = 120°. Tam giác ABC không phải tam giác vuông.
Tam giác DEF:
Đã biết: góc D = 55°, góc E = 65°
Tìm góc F:
Góc F = 180° − góc D − góc E
Góc F = 180° − 55° − 65° = 60°
Nhận xét: Không có góc nào bằng 90° → Không phải tam giác vuông
Đáp án: Góc F = 60°. Tam giác DEF không phải tam giác vuông.
Tam giác MNP:
Đã biết: góc M = 55°, góc N = 35°
Tìm góc P:
Góc P = 180° − góc M − góc N
Góc P = 180° − 55° − 35° = 90°
Nhận xét: Góc P = 90° → Đây là tam giác vuông (vuông tại P)
Đáp án: Góc P = 90°. Tam giác MNP là tam giác vuông (vuông tại P).
💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 180 - 55 - 35 = để ra kết quả nhanh.
Bài 4.9
Đề bài: Cho Hình 4.25, biết góc DAC = 60°, AB = AC, DB = DC. Hãy tính góc DAB.
Mô tả hình:
- Điểm A ở trên, D ở dưới
- B và C nằm hai bên
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
- DB = DC (tam giác DBC cân tại D)
- Góc DAC = 60°
Cách 1 — Sử dụng tính chất đối xứng
Phân tích:
Vì AB = AC và DB = DC, nên điểm A và D đều nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó, AD là đường trung trực của BC, hay AD là trục đối xứng của hình.
Suy ra: Góc DAB = góc DAC (do tính đối xứng)
Mà góc DAC = 60° (theo giả thiết)
Vậy: Góc DAB = 60°
Đáp án: Góc DAB = 60°
Cách 2 — Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
- AB = AC (giả thiết)
- DB = DC (giả thiết)
- AD là cạnh chung
→ Tam giác ABD = Tam giác ACD (c.c.c)
Suy ra: Góc DAB = góc DAC (hai góc tương ứng)
Mà góc DAC = 60°
Vậy: Góc DAB = 60°
Đáp án: Góc DAB = 60°
Bài 4.10
Đề bài: Cho tam giác ABC có góc BCA = 60° và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho góc BAM = 20°, góc AMC = 80° (Hình 4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.
Mô tả hình:
- Tam giác ABC với góc C = 60°
- M nằm trên BC
- Góc BAM = 20°, góc AMC = 80°
Cách giải
Bước 1: Tính góc AMB
Góc AMB và góc AMC là hai góc kề bù (vì M nằm trên BC, tia MA tạo với đường thẳng BC hai góc kề bù).
Góc AMB + góc AMC = 180°
Góc AMB = 180° − 80° = 100°
Đáp án: Góc AMB = 100°
Bước 2: Tính góc ABC
Xét tam giác ABM:
Tổng ba góc trong tam giác ABM bằng 180°:
Góc BAM + góc AMB + góc ABM = 180°
20° + 100° + góc ABM = 180°
Góc ABM = 180° − 20° − 100° = 60°
Mà góc ABM chính là góc ABC (vì M nằm trên BC)
Đáp án: Góc ABC = 60°
Bước 3: Tính góc BAC
Xét tam giác ABC:
Tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°:
Góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180°
Góc BAC + 60° + 60° = 180°
Góc BAC = 180° − 60° − 60° = 60°
Đáp án: Góc BAC = 60°
Kiểm tra lại: Góc BAC = góc BAM + góc MAC
Ta có góc BAM = 20°, nên góc MAC = 60° − 20° = 40°
Kiểm tra trong tam giác AMC: góc MAC + góc AMC + góc MCA = 40° + 80° + 60° = 180° ✓
Tổng kết: - Góc AMB = 100° - Góc ABC = 60° - Góc BAC = 60°
💡 Nhận xét: Tam giác ABC có cả ba góc đều bằng 60°, nên đây là tam giác đều.
Bài 4.11
Đề bài: Cho △ABC = △DEF. Biết rằng góc A = 60°, góc E = 80°, tính số đo các góc B, C, D, F.
Cách giải
Kiến thức cần nhớ: Khi hai tam giác bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
△ABC = △DEF nghĩa là:
- Góc A = góc D (hai góc tương ứng)
- Góc B = góc E (hai góc tương ứng)
- Góc C = góc F (hai góc tương ứng)
Bước 1: Xác định các góc tương ứng
Từ △ABC = △DEF:
- Góc A tương ứng với góc D → Góc D = góc A = 60°
- Góc B tương ứng với góc E → Góc B = góc E = 80°
Bước 2: Tính góc C
Trong tam giác ABC:
Góc A + góc B + góc C = 180°
60° + 80° + góc C = 180°
Góc C = 180° − 60° − 80° = 40°
Bước 3: Tính góc F
Vì góc C tương ứng với góc F:
Góc F = góc C = 40°
Đáp án: - Góc B = 80° - Góc C = 40° - Góc D = 60° - Góc F = 40°
💡 Mẹo nhớ: Khi viết △ABC = △DEF, thứ tự các đỉnh cho biết các cặp tương ứng: - A ↔ D - B ↔ E - C ↔ F
🎯 Ghi nhớ chung: 1. Tổng ba góc trong tam giác = 180° 2. Tam giác vuông có một góc bằng 90°, tổng hai góc nhọn còn lại = 90° 3. Hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau 4. Nếu một điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng thì điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó