Giải Toán 7 - Tập 1 trang 72
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 72–73
Câu hỏi khám phá (Trang 71 - Hình 4.29)
Câu hỏi: Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?
Đề bài: Quan sát Hình 4.29 và xác định các cặp tam giác bằng nhau.
Cách giải
Phân tích hình vẽ:
Từ Hình 4.29, ta quan sát các ký hiệu đánh dấu trên hình:
Tam giác ABC và tam giác DEF:
- Cạnh AC = DM (cùng có 2 vạch)
- Cạnh AB = DF (cùng có 1 vạch)
- Góc BAC = góc FDM (góc xen giữa hai cạnh trên)
Tam giác PMN và tam giác HKG:
- Cạnh PM = HK (cùng có 2 vạch)
- Cạnh MN = KG (cùng có 1 vạch)
- Góc PMN = góc HKG (góc xen giữa hai cạnh trên)
Đáp án: - △ABC = △DMF (c.g.c) - △PMN = △HKG (c.g.c)
Luyện tập 1
Câu hỏi: Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 4.31 có bằng nhau không? Vì sao?
Đề bài: Cho Hình 4.31 với các thông tin:
- Góc BAC = 60°
- Góc MNP = 50°
- Góc NPM = 70°
- Các cạnh được đánh dấu bằng nhau
Cách 1 — Kiểm tra trực tiếp theo trường hợp c.g.c
Bước 1: Xác định các yếu tố đã biết từ hình vẽ.
Từ Hình 4.31:
- AB = MN (cùng có dấu gạch chéo)
- AC = MP (cùng có dấu gạch ngang)
- Góc BAC = 60°
Bước 2: Tính góc NMP trong tam giác MNP.
Tổng ba góc trong tam giác bằng 180°:
$$\widehat{NMP} = 180° - \widehat{MNP} - \widehat{NPM}$$
$$\widehat{NMP} = 180° - 50° - 70° = 60°$$
Bước 3: So sánh góc xen giữa.
- Góc BAC = 60° (góc xen giữa AB và AC)
- Góc NMP = 60° (góc xen giữa MN và MP)
Bước 4: Kết luận.
Xét △ABC và △MNP:
- AB = MN (gt)
- Góc BAC = góc NMP = 60°
- AC = MP (gt)
Đáp án: △ABC = △MNP (c.g.c) Vì có hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia.
💡 Mẹo nhớ: Trường hợp c.g.c: "Cạnh - Góc - Cạnh" → góc phải nằm xen giữa hai cạnh đó!
Vận dụng
Câu hỏi: Cho Hình 4.32, biết góc OAB = góc ODC, OA = OD và AB = CD. Chứng minh rằng:
Đề bài:
- a) AC = DB
- b) △OAC = △ODB
Phần a) Chứng minh AC = DB
Cách 1 — Chứng minh qua tam giác bằng nhau
Bước 1: Xét △OAB và △ODC.
Ta có:
- OA = OD (giả thiết)
- Góc OAB = góc ODC (giả thiết)
- AB = CD (giả thiết)
⟹ △OAB = △ODC (c.g.c)
Bước 2: Suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Từ △OAB = △ODC, ta có:
- OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Bước 3: Tính AC và DB.
Từ hình vẽ, các điểm A, B, C, D thẳng hàng theo thứ tự A - B - C - D.
Ta có:
- AC = AB + BC
- DB = DC + CB = CD + BC
Mà AB = CD (giả thiết)
⟹ AC = DB
Đáp án phần a): AC = DB (đpcm)
Phần b) Chứng minh △OAC = △ODB
Cách 1 — Sử dụng trường hợp c.g.c
Bước 1: Liệt kê các yếu tố đã biết và đã chứng minh.
- OA = OD (giả thiết)
- Góc OAB = góc ODC, tức là góc OAC = góc ODB (giả thiết)
- AC = DB (đã chứng minh ở phần a)
Bước 2: Xét △OAC và △ODB.
Ta có:
- OA = OD (gt)
- Góc OAC = góc ODB (gt)
- AC = DB (cmt)
⟹ △OAC = △ODB (c.g.c)
Đáp án phần b): △OAC = △ODB (c.g.c)
HĐ3 (Hoạt động 3)
Câu hỏi: Vẽ tam giác ABC và đo độ dài hai cạnh AB, AC
Đề bài:
- Vẽ đoạn thẳng BC = 3 cm
- Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho góc xBC = 80°, góc yCB = 40°
- Lấy giao điểm A của hai tia Bx và Cy
- Dùng thước đo độ dài hai cạnh AB, AC
Cách giải — Hướng dẫn vẽ hình
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 3 cm.
- Dùng thước kẻ vẽ đoạn BC dài 3 cm.
Bước 2: Vẽ tia Bx tạo với BC góc 80°.
- Đặt thước đo góc tại B, tâm trùng với B.
- Đánh dấu vị trí 80° và vẽ tia Bx.
Bước 3: Vẽ tia Cy tạo với CB góc 40°.
- Đặt thước đo góc tại C, tâm trùng với C.
- Đánh dấu vị trí 40° và vẽ tia Cy.
Bước 4: Xác định điểm A.
- Điểm A là giao điểm của tia Bx và tia Cy.
Bước 5: Đo độ dài AB và AC.
- Dùng thước có vạch chia đo cạnh AB và AC.
Kết quả đo: (Học sinh tự đo và ghi kết quả)
HĐ4 (Hoạt động 4)
Câu hỏi: Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?
Đề bài:
- Vẽ tam giác A'B'C' với B'C' = 3 cm, góc A'B'C' = 80°, góc A'C'B' = 40°
- So sánh độ dài các cạnh của hai tam giác ABC và A'B'C'
Cách giải
Bước 1: Vẽ tam giác A'B'C' theo hướng dẫn tương tự HĐ3.
Bước 2: So sánh hai tam giác.
Tam giác ABC (từ HĐ3):
- BC = 3 cm
- Góc ABC = 80°
- Góc ACB = 40°
Tam giác A'B'C':
- B'C' = 3 cm
- Góc A'B'C' = 80°
- Góc A'C'B' = 40°
Bước 3: Kết luận.
Hai tam giác có:
- BC = B'C' = 3 cm (một cạnh bằng nhau)
- Góc ABC = góc A'B'C' = 80° (góc kề cạnh đó bằng nhau)
- Góc ACB = góc A'C'B' = 40° (góc kề còn lại bằng nhau)
Đáp án: △ABC = △A'B'C' (g.c.g) Vì có một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Câu hỏi khám phá (Trang 72 - Hình 4.35)
Câu hỏi: Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?
Đề bài: Quan sát Hình 4.35 và xác định các cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g.
Cách giải
Phân tích các tam giác trong hình:
Tam giác ABC:
- Góc B = 50°
- Góc C = 70°
- Cạnh BC có dấu gạch
Tam giác GHK:
- Góc H = 50°
- Góc K = 70°
- Cạnh HK có dấu gạch
Tam giác KPM:
- Góc K = 70°
- Góc P = 70°
- Cạnh KP có dấu gạch
Tam giác MNE:
- Góc M = 50°
- Góc N = 50°
Tam giác EFD:
- Góc E = 50°
- Góc F = 70°
- Cạnh EF có dấu gạch
So sánh và kết luận:
Xét △ABC và △GHK:
- Góc ABC = góc GHK = 50°
- BC = HK (cùng dấu)
- Góc ACB = góc GKH = 70°
⟹ △ABC = △GHK (g.c.g)
Xét △ABC và △EFD:
- Góc ABC = góc DEF = 50°
- BC = EF (cùng dấu)
- Góc BCA = góc EFD = 70°
⟹ △ABC = △DEF (g.c.g)
Đáp án: - △ABC = △GHK (g.c.g) - △ABC = △DEF (g.c.g) - Do đó: △GHK = △DEF (g.c.g)
🎯 Ghi nhớ: Trường hợp bằng nhau c.g.c: Hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau. Trường hợp bằng nhau g.c.g: Một cạnh và hai góc kề cạnh đó bằng nhau. 💡 Mẹo nhớ: - c.g.c: Góc nằm giữa hai cạnh (như nhân bánh kẹp) - g.c.g: Cạnh nằm giữa hai góc (cạnh là "cầu nối" hai góc)