Giải Toán 7 - Tập 1 trang 75
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 75–76
LUYỆN TẬP CHUNG (Trang 74)
Bài 4.16
Đề bài: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, góc BAC = góc EDF = 60°, BC = 6 cm, góc ABC = 45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.
Cách 1 — Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh
Bước 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:
- AB = DE (giả thiết)
- Góc BAC = góc EDF = 60° (giả thiết)
- AC = DF (giả thiết)
Vậy △ABC = △DEF (c.g.c)
Bước 2: Suy ra các yếu tố tương ứng
Vì △ABC = △DEF nên:
- EF = BC = 6 cm (hai cạnh tương ứng)
- Góc DEF = góc ABC = 45° (hai góc tương ứng)
- Góc EFD = góc ACB (hai góc tương ứng)
Bước 3: Tính góc ACB
Trong tam giác ABC, tổng ba góc bằng 180°:
Góc ACB = 180° − góc BAC − góc ABC
Góc ACB = 180° − 60° − 45° = 75°
Vậy góc EFD = góc ACB = 75°
Đáp án: - EF = 6 cm - Góc ACB = 75° - Góc DEF = 45° - Góc EFD = 75°
💡 Mẹo nhớ: Khi hai tam giác bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Viết đúng thứ tự đỉnh để xác định đúng yếu tố tương ứng!
Bài 4.17
Đề bài: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, góc ABC = góc DEF = 70°, góc BAC = góc EDF = 60°, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.
Cách 1 — Sử dụng trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc
Bước 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:
- Góc BAC = góc EDF = 60° (giả thiết)
- AB = DE (giả thiết)
- Góc ABC = góc DEF = 70° (giả thiết)
Vậy △ABC = △DEF (g.c.g)
Bước 2: Suy ra cạnh tương ứng
Vì △ABC = △DEF nên:
- DF = AC = 6 cm (hai cạnh tương ứng)
Đáp án: DF = 6 cm
Bài 4.18
Đề bài: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và góc AEC = góc AED. Chứng minh rằng:
a) △AEC = △AED
b) △ABC = △ABD
Câu a) Chứng minh △AEC = △AED
Cách 1 — Sử dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh
Xét tam giác AEC và tam giác AED có:
- AE là cạnh chung
- Góc AEC = góc AED (giả thiết)
- EC = ED (giả thiết)
Vậy △AEC = △AED (c.g.c)
Đáp án câu a: △AEC = △AED (c.g.c)
Câu b) Chứng minh △ABC = △ABD
Cách 1 — Sử dụng kết quả câu a
Bước 1: Từ câu a, suy ra các yếu tố bằng nhau
Vì △AEC = △AED (chứng minh trên) nên:
- AC = AD (hai cạnh tương ứng)
- Góc CAE = góc DAE (hai góc tương ứng)
Hay góc CAB = góc DAB
Bước 2: Chứng minh △ABC = △ABD
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
- AC = AD (chứng minh trên)
- Góc CAB = góc DAB (chứng minh trên)
- AB là cạnh chung
Vậy △ABC = △ABD (c.g.c)
Đáp án câu b: △ABC = △ABD (c.g.c)
💡 Mẹo nhớ: Khi chứng minh bài có nhiều câu, hãy tận dụng kết quả câu trước để làm câu sau!
Bài 4.19
Đề bài: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho góc CAO = góc CBO.
a) Chứng minh rằng △OAC = △OBC.
b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng △MAC = △MBC.
Câu a) Chứng minh △OAC = △OBC
Cách 1 — Sử dụng trường hợp góc-cạnh-góc
Bước 1: Xác định các yếu tố đã biết
- Oz là tia phân giác của góc xOy nên: góc xOz = góc yOz
- Hay góc AOC = góc BOC
- Góc CAO = góc CBO (giả thiết)
Bước 2: Tính góc ACO và góc BCO
Trong tam giác OAC:
Góc ACO = 180° − góc AOC − góc CAO
Trong tam giác OBC:
Góc BCO = 180° − góc BOC − góc CBO
Vì góc AOC = góc BOC và góc CAO = góc CBO nên:
Góc ACO = góc BCO
Bước 3: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:
- Góc AOC = góc BOC (Oz là phân giác góc xOy)
- OC là cạnh chung
- Góc ACO = góc BCO (chứng minh trên)
Vậy △OAC = △OBC (g.c.g)
Đáp án câu a: △OAC = △OBC (g.c.g)
Câu b) Chứng minh △MAC = △MBC
Cách 1 — Sử dụng kết quả câu a
Bước 1: Từ câu a, suy ra các yếu tố bằng nhau
Vì △OAC = △OBC nên:
- AC = BC (hai cạnh tương ứng)
- Góc ACO = góc BCO (hai góc tương ứng)
Bước 2: Tính góc ACM và góc BCM
M nằm trên tia đối của tia CO, nên:
- Góc ACM và góc ACO là hai góc kề bù: góc ACM = 180° − góc ACO
- Góc BCM và góc BCO là hai góc kề bù: góc BCM = 180° − góc BCO
Vì góc ACO = góc BCO nên: góc ACM = góc BCM
Bước 3: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác MAC và tam giác MBC có:
- AC = BC (chứng minh trên)
- Góc ACM = góc BCM (chứng minh trên)
- MC là cạnh chung
Vậy △MAC = △MBC (c.g.c)
Đáp án câu b: △MAC = △MBC (c.g.c)
BÀI 15: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG (Trang 75)
Hoạt động 1 (HĐ1)
Đề bài: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A'B'C' (vuông tại đỉnh A') có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.
Cách giải
Bước 1: Xác định các yếu tố đã biết
- Tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°
- Tam giác A'B'C' vuông tại A' nên góc B'A'C' = 90°
- AB = A'B' (giả thiết)
- AC = A'C' (giả thiết)
Bước 2: Áp dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
- AB = A'B' (giả thiết)
- Góc BAC = góc B'A'C' = 90° (hai tam giác vuông)
- AC = A'C' (giả thiết)
Vậy △ABC = △A'B'C' (c.g.c)
Đáp án: Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c) vì có hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau và góc vuông xen giữa bằng nhau (đều bằng 90°).
💡 Ghi nhớ quan trọng: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Đây chính là trường hợp c.g.c áp dụng cho tam giác vuông, với góc xen giữa luôn là góc vuông 90°)
🎯 Ghi nhớ chung cho các bài tập: - Trường hợp c.g.c: Hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau - Trường hợp g.c.g: Hai góc và cạnh xen giữa bằng nhau - Khi chứng minh tam giác bằng nhau, luôn viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng - Tận dụng kết quả câu trước để giải câu sau trong bài nhiều phần