Giải Toán 7 - Tập 1 trang 9
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 9–11
Tóm tắt lý thuyết
So sánh hai số hữu tỉ:
- Viết hai số dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
- Với hai số hữu tỉ $a, b$ bất kì: luôn có $a=b$ hoặc $a
- Tính chất bắc cầu: nếu $a
- Trên trục số, nếu $a
- Điểm nằm trước gốc $O$ là số hữu tỉ âm, nằm sau $O$ là số hữu tỉ dương; số 0 không âm cũng không dương.
- Trên trục số, nếu $a
Cộng, trừ số hữu tỉ: viết chúng dưới dạng phân số (mẫu dương) rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Phép cộng có tính chất giao hoán, kết hợp.
HĐ3: Viết dưới dạng phân số rồi so sánh
a) $-1{,}5$ và $\dfrac{5}{2}$
$$-1{,}5=-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{15}{10},\qquad \dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{10}$$
Vì $-15<25$ nên $-1{,}5<\dfrac{5}{2}$.
b) $-0{,}375$ và $-\dfrac{5}{8}$
$$-0{,}375=-\dfrac{375}{1000}=-\dfrac{3}{8}$$
So sánh $-\dfrac{3}{8}$ và $-\dfrac{5}{8}$: vì $-3>-5$ nên $-0{,}375>-\dfrac{5}{8}$.
HĐ4: Biểu diễn trên trục số
$-1{,}5=-\dfrac{3}{2}$ là số âm (nằm trước $O$), còn $\dfrac{5}{2}$ là số dương (nằm sau $O$).
Vì $-1{,}5<\dfrac{5}{2}$ nên điểm $-1{,}5$ nằm trước điểm $\dfrac{5}{2}$ trên trục số.
Luyện tập 3: Sắp xếp từ nhỏ đến lớn
Các số: $5\dfrac{1}{4};\ -2;\ 3{,}125;\ -\dfrac{3}{2}$.
Đổi về số thập phân cho dễ nhìn:
$$5\dfrac{1}{4}=5{,}25;\qquad -\dfrac{3}{2}=-1{,}5$$
Sắp xếp: $-2<-1{,}5<3{,}125<5{,}25$.
Vậy thứ tự từ nhỏ đến lớn là:
$$-2;\ -\dfrac{3}{2};\ 3{,}125;\ 5\dfrac{1}{4}$$
Vận dụng (trang 8)
Đề yêu cầu giải lại "bài toán mở đầu" của Bài 1. Bài toán mở đầu này nằm ở đầu Bài 1 (không có trong ba trang ảnh gửi kèm), nên mình chưa giải được. Nếu bạn gửi ảnh trang đầu Bài 1, mình sẽ giải đầy đủ giúp bạn.
Bài 1.1: Đúng hay sai
| Khẳng định | Đáp án | Giải thích |
|---|---|---|
| a) $0{,}25\in\mathbb{Q}$ | Đúng | $0{,}25=\dfrac{1}{4}$ viết được dạng phân số nên là số hữu tỉ |
| b) $-\dfrac{6}{7}\in\mathbb{Q}$ | Đúng | Đã là phân số với tử, mẫu nguyên |
| c) $-235\notin\mathbb{Q}$ | Sai | $-235=\dfrac{-235}{1}$ là số hữu tỉ, nên đúng phải là $-235\in\mathbb{Q}$ |
Bài 1.2: Tìm số đối
Số đối của $a$ là $-a$.
a) Số đối của $-0{,}75$ là $0{,}75$.
b) $6\dfrac{1}{5}=\dfrac{31}{5}$, nên số đối là $-\dfrac{31}{5}=-6\dfrac{1}{5}$.
Bài 1.3: Các điểm A, B, C, D biểu diễn số nào
Trên trục số, các vạch chia cách nhau $\dfrac{1}{6}$ đơn vị (vì $-1=-\dfrac{6}{6}$, $-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{6}$, $\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$, $1=\dfrac{6}{6}$ đều rơi đúng vào vạch).
Đọc vị trí các điểm:
| Điểm | Giá trị |
|---|---|
| A | $-1$ |
| B | $-\dfrac{1}{3}$ |
| C | $\dfrac{1}{2}$ |
| D | $\dfrac{7}{6}$ |
Bài 1.4
a) Phân số nào biểu diễn $-0{,}625$?
$$-0{,}625=-\dfrac{625}{1000}=-\dfrac{5}{8}$$
Rút gọn từng phân số:
| Phân số | Rút gọn | Bằng $-\dfrac{5}{8}$? |
|---|---|---|
| $\dfrac{5}{-8}$ | $-\dfrac{5}{8}$ | ✔ |
| $\dfrac{10}{16}$ | $\dfrac{5}{8}$ | ✘ (dương) |
| $\dfrac{20}{-32}$ | $-\dfrac{5}{8}$ | ✔ |
| $\dfrac{-10}{16}$ | $-\dfrac{5}{8}$ | ✔ |
| $\dfrac{-25}{40}$ | $-\dfrac{5}{8}$ | ✔ |
| $\dfrac{35}{-48}$ | $-\dfrac{35}{48}$ | ✘ |
Vậy các phân số biểu diễn $-0{,}625$ là: $\dfrac{5}{-8};\ \dfrac{20}{-32};\ \dfrac{-10}{16};\ \dfrac{-25}{40}$.
b) Biểu diễn $-0{,}625=-\dfrac{5}{8}$ trên trục số: chia đoạn từ $0$ đến $-1$ thành 8 phần bằng nhau; điểm $-0{,}625$ nằm ở vạch thứ 5 tính từ $0$ về phía bên trái (giữa $-\dfrac{1}{2}$ và $-\dfrac{3}{4}$).
Bài 1.5: So sánh
a) $-2{,}5$ và $-2{,}125$
Vì $2{,}5>2{,}125$ nên với số âm thì $-2{,}5<-2{,}125$.
b) $-\dfrac{1}{10\,000}$ và $\dfrac{1}{23\,456}$
$-\dfrac{1}{10\,000}$ là số âm, $\dfrac{1}{23\,456}$ là số dương, nên:
$$-\dfrac{1}{10\,000}<\dfrac{1}{23\,456}$$
Bài 1.6: Sắp xếp tuổi thọ trung bình dự kiến
Đổi về số thập phân:
| Quốc gia | Tuổi thọ | Số thập phân |
|---|---|---|
| Australia | $83$ | $83$ |
| Pháp | $82{,}5$ | $82{,}5$ |
| Tây Ban Nha | $83\dfrac{1}{5}$ | $83{,}2$ |
| Anh | $81\dfrac{2}{5}$ | $81{,}4$ |
| Mỹ | $78\dfrac{1}{2}$ | $78{,}5$ |
Sắp xếp từ nhỏ đến lớn: $78{,}5<81{,}4<82{,}5<83<83{,}2$.
Vậy thứ tự các quốc gia: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (trang 10)
Bài toán mở đầu (khinh khí cầu): bay lên với $0{,}8$ m/s trong 50 giây, sau đó giảm độ cao với $\dfrac{5}{9}$ m/s. Hỏi sau 27 giây kể từ khi hạ, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu? (Đây là bài toán sẽ giải ở cuối Bài 2.)
HĐ1: Cộng, trừ hai phân số
a) $\dfrac{-7}{8}+\dfrac{5}{12}$
Mẫu chung là 24:
$$\dfrac{-7}{8}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{-21}{24}+\dfrac{10}{24}=\dfrac{-11}{24}$$
b) $\dfrac{-5}{7}-\dfrac{8}{21}$
Mẫu chung là 21:
$$\dfrac{-5}{7}-\dfrac{8}{21}=\dfrac{-15}{21}-\dfrac{8}{21}=\dfrac{-23}{21}$$
HĐ2: Đổi hỗn số, số thập phân về phân số rồi tính
a) $0{,}25+1\dfrac{5}{12}$
$$0{,}25=\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{12},\qquad 1\dfrac{5}{12}=\dfrac{17}{12}$$
$$\dfrac{3}{12}+\dfrac{17}{12}=\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}$$
b) $-1{,}4-\dfrac{3}{5}$
$$-1{,}4=-\dfrac{7}{5}$$
$$-\dfrac{7}{5}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{-10}{5}=-2$$
Ví dụ 1 (giải đầy đủ)
a) $\dfrac{2}{-3}+2{,}5+\dfrac{1}{3}+1\dfrac{1}{2}$
Viết về phân số mẫu dương rồi nhóm các số "hợp nhau":
$$=\dfrac{-2}{3}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{2}=\left(\dfrac{-2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{-1}{3}+4=\dfrac{11}{3}$$
b) $-0{,}5+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}$
$$=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=0+\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$$
c) $(-9{,}15)+8{,}09=-1{,}06$
Phần lớn bài tập của trang đã được giải trọn vẹn. Riêng phần Vận dụng trang 8 cần ảnh "bài toán mở đầu" của Bài 1 thì mình mới giải chính xác được, bạn gửi thêm giúp nhé.