Giải Toán 7 - Tập 1 trang 105

Tóm tắt lý thuyết: Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Để vẽ một biểu đồ đoạn thẳng, ta làm theo các bước:

• Bước 1: Vẽ hai trục ngang và trục đứng vuông góc.
• Bước 2: Xác định các điểm biểu diễn số liệu.
• Bước 3: Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng (H.5.30).
• Bước 4: Ghi chú thích cho các trục, điền giá trị tại các điểm (nếu cần) và đặt tên cho biểu đồ để hoàn thiện.

Nhận xét quan trọng: Độ dốc của biểu đồ phụ thuộc vào việc chọn đơn vị của trục đứng. Khi số liệu lớn trong khi đơn vị độ dài của trục đứng nhỏ thì ta không nên vẽ trục đứng bắt đầu từ 0.

---

Luyện tập 4

Đề: Bảng thống kê sau cho biết thành tích chạy cự li 1 500 m của một vận động viên từ tuần 1 đến tuần 7. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu.

Cách vẽ:

• Trục ngang: ghi các tuần (1 → 7).
• Trục đứng: ghi thành tích (phút). Vì số liệu nằm trong khoảng 6 đến 8, ta có thể chia trục đứng theo đơn vị 0,5 phút.
• Xác định 7 điểm: (1; 8), (2; 8), (3; 8), (4; 7), (5; 6,5), (6; 6,5), (7; 6).
• Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng.

Mô tả dáng biểu đồ:

Thành tích (phút)
8,0 |●———●———●
7,5 |          \
7,0 |           ●
6,5 |            \●———●
6,0 |                  \●
    +——+——+——+——+——+——+——+→ Tuần
       1  2  3  4  5  6  7

Nhận xét: thời gian chạy giảm dần qua các tuần, nghĩa là thành tích của vận động viên ngày càng tốt hơn.

---

Thử thách nhỏ

Đề: Cho hai biểu đồ C và D cùng biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua các năm (H.5.31). Theo em, để thấy rõ hơn tuổi thọ trung bình ngày càng tăng, ta nên dùng biểu đồ nào?

Trả lời: Nên dùng biểu đồ D.

Giải thích:

• Biểu đồ C có trục đứng bắt đầu từ 0 và chia theo đơn vị 10 năm. Vì tuổi thọ chỉ thay đổi trong khoảng 68 → 75, sự chênh lệch này quá nhỏ so với toàn bộ trục, nên đường biểu diễn gần như nằm ngang, khó thấy xu hướng tăng.
• Biểu đồ D có trục đứng bắt đầu từ 65 và chia đơn vị nhỏ hơn (2 năm). Nhờ vậy phần số liệu được "phóng to", đường biểu diễn dốc lên rõ rệt, thể hiện rõ tuổi thọ ngày càng tăng.

Đây chính là minh họa cho phần Nhận xét: khi số liệu lớn nhưng biến động nhỏ, ta không nên vẽ trục đứng bắt đầu từ 0.

---

Bài 5.10

Đề: Biểu đồ Hình 5.32 cho biết kỉ lục thế giới về thời gian chạy cự li 100 m trong các năm từ 1912 đến 2009.

a) Kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 m đạt được ở năm 1991 là bao nhiêu giây?

b) Từ năm 1912 đến 2009, kỉ lục thế giới về chạy cự li 100 m đã giảm được bao nhiêu giây?

Số liệu đọc từ biểu đồ:

Lời giải:

a) Nhìn vào biểu đồ, tại năm 1991 thời gian là 9,86 giây.

b) Kỉ lục năm 1912 là 10,6 giây, kỉ lục năm 2009 là 9,58 giây.

$$10,6 - 9,58 = 1,02 \text{ (giây)}$$

Vậy từ năm 1912 đến 2009, kỉ lục đã giảm được 1,02 giây.

---

Bài 5.11

Đề: Biểu đồ Hình 5.33 cho biết số dân của ba châu lục: châu Phi, châu Mỹ và châu Âu trong một số năm.

a) Cho biết xu hướng tăng, giảm về số dân của mỗi châu lục theo thời gian.

b) Trong ba châu lục, châu lục nào có số dân cao nhất, thấp nhất trong các năm từ 1950 đến 1980?

c) Từ năm 1950 đến 1980, số dân của châu lục nào tăng chậm nhất?

Lời giải:

a) Quan sát ba đường biểu diễn, cả ba châu lục đều có số dân tăng dần theo thời gian (từ 1950 đến 1980).

b)

• Châu lục có số dân cao nhất: châu Âu (đường nằm trên cùng).
• Châu lục có số dân thấp nhất: châu Phi (đường nằm dưới cùng).

c) Ta xét mức tăng dân số từ 1950 đến 1980 của mỗi châu lục (ước lượng từ biểu đồ, đơn vị triệu người):

• Châu Phi: từ khoảng 230 lên khoảng 480 → tăng khoảng 250.
• Châu Mỹ: từ khoảng 330 lên khoảng 610 → tăng khoảng 280.
• Châu Âu: từ khoảng 550 lên khoảng 700 → tăng khoảng 150.

Vậy châu Âu là châu lục tăng dân số chậm nhất (đường dốc lên ít nhất, gần như thoải dần về sau).

---

Bài 5.12

Đề: Bảng sau cho biết nhiệt độ tại thủ đô Hà Nội vào một ngày mùa thu. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê.

Cách vẽ:

• Trục ngang: thời điểm (giờ), ghi 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
• Trục đứng: nhiệt độ (°C). Số liệu từ 18 đến 34 nên có thể chia trục đứng theo đơn vị thuận tiện (ví dụ mỗi vạch 2°C), nên cho bắt đầu khoảng 16 để hình rõ hơn.
• Xác định các điểm: (8; 23), (10; 25), (12; 34), (14; 32), (16; 26), (18; 22), (20; 18).
• Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng.

Mô tả dáng biểu đồ:

Nhiệt độ (°C)
34 |        ●
32 |         \●
30 |           \
28 |            \
26 |     ●       ●
24 |    /●        \
22 |  ●/           ●
20 |               \
18 |                ●
   +——+——+——+——+——+——+——+→ Giờ
      8 10 12 14 16 18 20

Nhận xét: nhiệt độ tăng cao nhất lúc 12 giờ (34°C) rồi giảm dần về chiều tối.

---

Bài 5.13

Đề: Số trận thắng của một đội bóng trong 8 năm từ 2013 đến 2020 lần lượt là:

$$36 \quad 42 \quad 15 \quad 23 \quad 25 \quad 35 \quad 32 \quad 20$$

a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dãy số liệu trên.

b) Cho biết số trận thắng của đội bóng này trong các năm có xu hướng tăng hay giảm.

Lời giải:

Trước hết lập bảng số liệu theo năm:

a) Cách vẽ:

• Trục ngang: các năm 2013 → 2020.
• Trục đứng: số trận thắng (chia đơn vị, ví dụ mỗi vạch 5 trận, bắt đầu từ 0).
• Xác định 8 điểm rồi nối liên tiếp bằng đoạn thẳng.

Mô tả dáng biểu đồ:

Số trận thắng
42 |  ●
40 | /
36 |●   
35 |        ●——●
32 |       /    \
30 |      /      
25 |    ●—●       ●
23 |   /          \
20 |  /            ●
15 | ●
   +——+——+——+——+——+——+——+——+→ Năm
   2013 14 15 16 17 18 19 20

b) Quan sát biểu đồ: số trận thắng lên xuống thất thường, không có xu hướng tăng hay giảm rõ ràng. Đội tăng mạnh năm 2014, sau đó giảm sâu năm 2015, rồi tăng lại đến 2018 và lại giảm ở 2020.

Vậy số trận thắng qua các năm không ổn định (lúc tăng lúc giảm), không thể kết luận là tăng hay giảm theo một xu hướng nhất định.

---

Em lưu ý: các số liệu của bài 5.10, 5.11 là đọc ước lượng từ biểu đồ, còn các bài vẽ biểu đồ (Luyện tập 4, 5.12, 5.13) em nên vẽ ra giấy kẻ ô cho chính xác và đẹp nhé. Cần thầy hướng dẫn kỹ cách chia trục cho bài nào, cứ nói nha.