Giải Toán 7 - Tập 1 trang 107
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 107–108
Tóm tắt lý thuyết (qua hai ví dụ)
Bài "Luyện tập chung" này ôn lại các kiến thức về thu thập và biểu diễn dữ liệu:
- Phân loại dữ liệu:
- Dữ liệu là số (số liệu): ví dụ số giờ, nhiệt độ.
- Dữ liệu không phải là số: chia làm hai loại nhỏ là có thể sắp thứ tự (rất thích, thích, không thích) và không thể sắp thứ tự (tên cầu thủ, phương tiện giao thông).
- Biểu đồ hình quạt tròn: thể hiện tỉ lệ phần trăm. Muốn tính số lượng từng phần ta lấy $\dfrac{\text{phần trăm}}{100} \times \text{tổng}$.
- Biểu đồ đoạn thẳng: thể hiện sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian (xu hướng tăng/giảm).
- Tính đại diện của dữ liệu: dữ liệu chỉ đại diện đúng cho nhóm được khảo sát; muốn kết luận chung cho cả tập thể thì phải chọn mẫu ngẫu nhiên, đủ rộng.
Ví dụ 1: Khảo sát sự yêu thích bóng đá
Chi phát phiếu hỏi cho 30 bạn nam trong trường.
a) Phân loại dữ liệu:
- Câu hỏi 1: dữ liệu không phải số, có thể sắp thứ tự (rất thích → thích → không thích).
- Câu hỏi 2: dữ liệu là số (đơn vị giờ) → số liệu.
- Câu hỏi 3: tên cầu thủ → không phải số, không thể sắp thứ tự.
b) Số bạn chọn mỗi phương án (tổng 30 bạn):
| Phương án | Tỉ lệ | Số bạn |
|---|---|---|
| A. Rất thích | 60% | $\frac{60}{100}\cdot 30 = 18$ |
| B. Thích | 30% | $\frac{30}{100}\cdot 30 = 9$ |
| C. Không thích | 10% | $\frac{10}{100}\cdot 30 = 3$ |
c) Kết luận "Đa phần các bạn yêu thích bóng đá" không hợp lí, vì Chi chỉ khảo sát các bạn nam, không thể đại diện cho tất cả học sinh (bao gồm cả nữ).
Ví dụ 2: Tỉ lệ tăng dân số Việt Nam
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Hình 5.35): trục ngang là năm, trục đứng là tỉ lệ (%), nối các điểm dữ liệu lại.
b) Năm có tỉ lệ gia tăng dân số thấp nhất là năm 2007, với 1,09%.
c) Từ năm 1991 đến 2007, tỉ lệ gia tăng dân số có xu hướng giảm (từ 1,86% xuống 1,09%).
BÀI TẬP
Bài 5.14: Phương pháp thu thập và loại dữ liệu
Đề: Xác định phương pháp thu thập dữ liệu và cho biết mỗi dữ liệu thuộc loại nào.
a) Mức độ thường xuyên tập thể dục buổi sáng (rất thường xuyên, thường xuyên, không thường xuyên).
- Phương pháp: lập phiếu hỏi (hoặc phỏng vấn) các bạn trong lớp.
- Loại dữ liệu: không phải số, có thể sắp thứ tự.
b) Phương tiện giao thông các bạn dùng để đến trường.
- Phương pháp: lập phiếu hỏi/phỏng vấn các bạn trong lớp.
- Loại dữ liệu: không phải số, không thể sắp thứ tự (xe đạp, xe buýt, đi bộ... không hơn kém nhau).
Bài 5.15: Tính đại diện của dữ liệu
Đề: Các dữ liệu sau có đảm bảo tính đại diện không?
a) Đo sức bật cao của các bạn trong câu lạc bộ bóng rổ để xác định sức bật của học sinh khối 7.
- Không đảm bảo tính đại diện. Các bạn trong CLB bóng rổ thường bật cao tốt hơn mức trung bình, nên không đại diện cho toàn khối 7.
b) Chọn ngẫu nhiên một số học sinh khối 7 để khảo sát ý kiến về quy định mới.
- Đảm bảo tính đại diện, vì học sinh được chọn ngẫu nhiên từ khối 7, đúng nhóm cần khảo sát.
Bài 5.16: Ước lượng số học sinh béo phì
Đề: Biểu đồ Hình 5.36 cho tỉ lệ thể trạng học sinh THCS của một tỉnh (béo phì 15%, bình thường 75%, còi xương 10%). Một trường có 1 500 học sinh. Ước lượng số học sinh béo phì.
Lời giải:
Tỉ lệ béo phì là 15%, nên số học sinh béo phì ước lượng:
$$\frac{15}{100}\cdot 1\,500 = 225 \text{ (học sinh)}.$$
Vậy ước lượng trường đó có khoảng 225 học sinh béo phì.
Bài 5.17: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhiệt độ Hà Nội
Đề: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ không khí trung bình tại Hà Nội từ 2014 đến 2019.
| Năm | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nhiệt độ (°C) | 24,6 | 25,3 | 25,2 | 25,1 | 25,1 | 25,9 |
Cách vẽ:
- Trục ngang: các năm 2014 → 2019 (chia đều khoảng cách).
- Trục đứng: nhiệt độ (°C). Nên bắt đầu từ khoảng 24 để dễ nhìn sự thay đổi (vì các giá trị gần nhau).
- Xác định 6 điểm: (2014; 24,6), (2015; 25,3), (2016; 25,2), (2017; 25,1), (2018; 25,1), (2019; 25,9).
- Nối các điểm liền nhau bằng đoạn thẳng.
Hình dạng biểu đồ: tăng mạnh từ 2014 đến 2015, sau đó hơi giảm dần và giữ ổn định 2016–2018, rồi tăng cao nhất vào 2019 (25,9°C). Năm 2014 có nhiệt độ thấp nhất (24,6°C).
Mình đã giải hết các ví dụ và bài tập 5.14 đến 5.17 trên hai trang. Bài 5.17 là dạng vẽ biểu đồ nên mình hướng dẫn cách dựng từng điểm, em chỉ cần kẻ trục và nối lại là xong.