Giải Toán 7 - Tập 1 trang 12

Q: Bài 1.7

Đáp số: (−6/18) + (18/27) = 1/3

Q: Bài 1.7a) (−6/18) + (18/27)

Đáp số: (−6/18) + (18/27) = 1/3

Q: Bài 1.7b) 2,5 − (−6/9)

Đáp số: 2,5 − (−6/9) = 19/6 (hoặc 3(1/6))

Q: Bài 1.7c) −0,32 × (−0,875)

Đáp số: −0,32 × (−0,875) = 0,28

Q: Bài 1.7d) (−5) : 2(1/5)

Đáp số: (−5) : 2(1/5) = −25/11 (hoặc −2(3/11))

Q: Bài 1.8

Đáp số: Biểu thức a) = 3

Q: Bài 1.8a)

Đáp số: Biểu thức a) = 3

Q: Bài 1.8b)

Đáp số: Biểu thức b) = 46/33 (hoặc 1(13/33))

Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 12–13

Vận dụng 1

Câu hỏi

Đề bài: Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 gam khoai tây khô có 11 gam nước; 6,6 gam protein; 0,3 gam chất béo; 75,1 gam glucid và các chất khác.

Em hãy cho biết khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô.

Cách 1 — Tính trực tiếp

Bước 1: Liệt kê các chất đã biết trong 100 gam khoai tây khô:

Nước: 11 gam
Protein: 6,6 gam
Chất béo: 0,3 gam
Glucid: 75,1 gam

Bước 2: Tính tổng khối lượng các chất đã biết:

Tổng = 11 + 6,6 + 0,3 + 75,1

Tổng = 93 (gam)

Bước 3: Tính khối lượng các chất khác:

Các chất khác = 100 − 93 = 7 (gam)

Đáp số: Khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô là 7 gam.

💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 100 - 11 - 6.6 - 0.3 - 75.1 = để ra kết quả 7.

Hoạt động 3 (HĐ3)

Câu hỏi

Đề bài: Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

a) 0,36 × (−5/9)

b) (−7/6) : 1(5/7)

Câu a) 0,36 × (−5/9)

Cách 1 — Đổi ra phân số rồi nhân

Bước 1: Đổi 0,36 thành phân số:

0,36 = 36/100 = 9/25

Bước 2: Thực hiện phép nhân:

9/25 × (−5/9) = (9 × (−5)) / (25 × 9)

= −45/225

Bước 3: Rút gọn phân số:

−45/225 = −1/5

Đáp số: 0,36 × (−5/9) = −1/5

Cách 2 — Rút gọn trước khi nhân

9/25 × (−5/9)

Rút gọn 9 với 9, rút gọn 5 với 25:

= 1/5 × (−1/1) = −1/5

💡 Mẹo nhớ: Khi nhân phân số, hãy rút gọn chéo trước để tính nhanh hơn!

Câu b) (−7/6) : 1(5/7)

Cách 1 — Đổi hỗn số ra phân số rồi chia

Bước 1: Đổi hỗn số 1(5/7) thành phân số:

1(5/7) = (1 × 7 + 5)/7 = 12/7

Bước 2: Thực hiện phép chia (chia = nhân với nghịch đảo):

(−7/6) : (12/7) = (−7/6) × (7/12)

= (−7 × 7) / (6 × 12)

= −49/72

Đáp số: (−7/6) : 1(5/7) = −49/72

Cách 2 — Rút gọn trong quá trình tính

(−7/6) × (7/12) = −49/72

Kiểm tra: 49 = 7², 72 = 8 × 9. Không có ước chung nên −49/72 là phân số tối giản.

Luyện tập 3

Câu hỏi

Đề bài: Tính:

a) (−9/13) × (−4/5)

b) −0,7 : (3/2)

Câu a) (−9/13) × (−4/5)

Cách 1 — Áp dụng quy tắc nhân phân số

Bước 1: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu:

(−9/13) × (−4/5) = ((−9) × (−4)) / (13 × 5)

Bước 2: Tính toán:

= 36/65

Bước 3: Xét dấu: Âm nhân âm bằng dương.

Đáp số: (−9/13) × (−4/5) = 36/65

Cách 2 — Xét dấu trước

Âm × Âm = Dương
Tính: (9/13) × (4/5) = 36/65

💡 Mẹo nhớ: "Cùng dấu thì dương, khác dấu thì âm"

Câu b) −0,7 : (3/2)

Cách 1 — Đổi số thập phân ra phân số

Bước 1: Đổi −0,7 thành phân số:

−0,7 = −7/10

Bước 2: Thực hiện phép chia (nhân với nghịch đảo):

(−7/10) : (3/2) = (−7/10) × (2/3)

= (−7 × 2) / (10 × 3)

= −14/30

Bước 3: Rút gọn:

−14/30 = −7/15

Đáp số: −0,7 : (3/2) = −7/15

Cách 2 — Rút gọn trước khi nhân

(−7/10) × (2/3)

Rút gọn 2 với 10: 2/10 = 1/5

= (−7/5) × (1/3) = −7/15

💡 Mẹo bấm máy: Bấm (-0.7) ÷ (3 ÷ 2) = được −0,4666... Sau đó bấm SHIFT + = để đổi ra phân số −7/15.

Luyện tập 4

Câu hỏi

Đề bài: Tính một cách hợp lí: (7/6) × 3(1/4) + (7/6) × (−0,25)

Cách 1 — Đặt nhân tử chung (Tính chất phân phối)

Bước 1: Nhận xét: Cả hai số hạng đều có nhân tử chung là 7/6.

Bước 2: Đặt nhân tử chung:

(7/6) × 3(1/4) + (7/6) × (−0,25) = (7/6) × [3(1/4) + (−0,25)]

Bước 3: Tính trong ngoặc vuông:

Đổi 3(1/4) = 3,25
Đổi −0,25 = −0,25

3,25 + (−0,25) = 3,25 − 0,25 = 3

Bước 4: Tính kết quả:

(7/6) × 3 = 21/6 = 7/2

Đáp số: (7/6) × 3(1/4) + (7/6) × (−0,25) = 7/2 (hoặc 3,5 hoặc 3(1/2))

Cách 2 — Tính bằng phân số hoàn toàn

3(1/4) = 13/4
−0,25 = −1/4

(7/6) × [13/4 + (−1/4)] = (7/6) × (12/4) = (7/6) × 3 = 7/2

💡 Mẹo nhớ: Khi thấy nhân tử chung, hãy đặt ra ngoài để tính nhanh hơn! Đây là tính chất phân phối: a × b + a × c = a × (b + c)

Vận dụng 2

Câu hỏi

Đề bài: Có hai tấm ảnh kích thước 10 cm × 15 cm được in trên giấy ảnh kích thước 21,6 cm × 27,9 cm như Hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại là bao nhiêu?

Cách 1 — Tính diện tích từng phần

Bước 1: Tính diện tích giấy ảnh:

S(giấy) = 21,6 × 27,9 = 602,64 (cm²)

Bước 2: Tính diện tích một tấm ảnh:

S(1 ảnh) = 10 × 15 = 150 (cm²)

Bước 3: Tính diện tích hai tấm ảnh:

S(2 ảnh) = 2 × 150 = 300 (cm²)

Bước 4: Tính diện tích phần giấy còn lại:

S(còn lại) = 602,64 − 300 = 302,64 (cm²)

Đáp số: Diện tích phần giấy ảnh còn lại là 302,64 cm².

Cách 2 — Viết gọn thành một biểu thức

S(còn lại) = 21,6 × 27,9 − 2 × 10 × 15 = 602,64 − 300 = 302,64 (cm²)

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 21.6 × 27.9 - 2 × 10 × 15 = để ra kết quả 302,64.

BÀI TẬP

Bài 1.7

Đề bài: Tính:

a) (−6/18) + (18/27)

b) 2,5 − (−6/9)

c) −0,32 × (−0,875)

d) (−5) : 2(1/5)

Bài 1.7a) (−6/18) + (18/27)

Cách 1 — Rút gọn rồi quy đồng

Bước 1: Rút gọn các phân số:

−6/18 = −1/3

18/27 = 2/3

Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu:

−1/3 + 2/3 = (−1 + 2)/3 = 1/3

Đáp số: (−6/18) + (18/27) = 1/3

Cách 2 — Quy đồng trước khi rút gọn

BCNN(18, 27) = 54

−6/18 = −18/54

18/27 = 36/54

−18/54 + 36/54 = 18/54 = 1/3

Bài 1.7b) 2,5 − (−6/9)

Cách 1 — Đổi ra phân số

Bước 1: Đổi các số:

2,5 = 5/2

−6/9 = −2/3

Bước 2: Thực hiện phép trừ (trừ số âm = cộng số dương):

5/2 − (−2/3) = 5/2 + 2/3

Bước 3: Quy đồng mẫu số (BCNN của 2 và 3 là 6):

5/2 = 15/6

2/3 = 4/6

Bước 4: Cộng:

15/6 + 4/6 = 19/6

Đáp số: 2,5 − (−6/9) = 19/6 (hoặc 3(1/6))

Cách 2 — Tính bằng số thập phân

−6/9 = −2/3 ≈ −0,666...

2,5 − (−0,666...) = 2,5 + 0,666... ≈ 3,166... = 19/6

Bài 1.7c) −0,32 × (−0,875)

Cách 1 — Tính trực tiếp với số thập phân

Bước 1: Xét dấu: Âm × Âm = Dương

Bước 2: Tính: 0,32 × 0,875 = 0,28

Đáp số: −0,32 × (−0,875) = 0,28

Cách 2 — Đổi ra phân số

−0,32 = −32/100 = −8/25

−0,875 = −875/1000 = −7/8

(−8/25) × (−7/8) = 56/200 = 7/25 = 0,28

💡 Mẹo bấm máy: Bấm (-0.32) × (-0.875) = được 0,28.

Bài 1.7d) (−5) : 2(1/5)

Cách 1 — Đổi hỗn số ra phân số

Bước 1: Đổi hỗn số:

2(1/5) = (2 × 5 + 1)/5 = 11/5

Bước 2: Thực hiện phép chia:

(−5) : (11/5) = (−5) × (5/11) = −25/11

Đáp số: (−5) : 2(1/5) = −25/11 (hoặc −2(3/11))

Cách 2 — Viết −5 dưới dạng phân số

−5 = −5/1

(−5/1) × (5/11) = −25/11

Bài 1.8

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (8 + 2(1/3) − 3/5) − (5 + 0,4) − (3(1/3) − 2)

b) (7 − 1/2 − 3/4) : (5 − 1/4 − 5/8)

Bài 1.8a)

Cách giải

Bước 1: Tính từng ngoặc:

Ngoặc 1: 8 + 2(1/3) − 3/5

2(1/3) = 7/3
Quy đồng: 8 = 120/15; 7/3 = 35/15; 3/5 = 9/15
= 120/15 + 35/15 − 9/15 = 146/15

Ngoặc 2: 5 + 0,4 = 5,4 = 27/5

Ngoặc 3: 3(1/3) − 2

3(1/3) = 10/3
= 10/3 − 2 = 10/3 − 6/3 = 4/3

Bước 2: Thực hiện phép tính:

146/15 − 27/5 − 4/3

Quy đồng mẫu số 15:

146/15 = 146/15
27/5 = 81/15
4/3 = 20/15

= 146/15 − 81/15 − 20/15 = (146 − 81 − 20)/15 = 45/15 = 3

Đáp số: Biểu thức a) = 3

Bài 1.8b)

Cách giải

Bước 1: Tính tử số: 7 − 1/2 − 3/4

Quy đồng mẫu số 4:

7 = 28/4
1/2 = 2/4
3/4 = 3/4

= 28/4 − 2/4 − 3/4 = 23/4

Bước 2: Tính mẫu số: 5 − 1/4 − 5/8

Quy đồng mẫu số 8:

5 = 40/8
1/4 = 2/8
5/8 = 5/8

= 40/8 − 2/8 − 5/8 = 33/8

Bước 3: Thực hiện phép chia:

(23/4) : (33/8) = (23/4) × (8/33) = (23 × 8)/(4 × 33) = 184/132

Bước 4: Rút gọn:

184/132 = 46/33

Đáp số: Biểu thức b) = 46/33 (hoặc 1(13/33))

Bài 1.9

Đề bài: Em hãy tìm cách "nối" các số ở những chiếc lá trong Hình 1.9 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.

Các số trên lá: −105, 10, −2, 4, −25

Số trên bông hoa: −105

Cách giải

Phân tích: Ta cần dùng các số 10, −2, 4, −25 và các phép tính để được −105.

Thử nghiệm:

Nhận xét: −105 = −105 × 1 hoặc có thể phân tích thành các tích.

−105 = 21 × (−5) = 3 × 7 × (−5)

Thử: 10 − (−25) = 35; 4 − (−2) = 6... chưa ra.

Thử cách khác:

(−25) × 4 = −100
−100 + (−2) − 10 = −112 (sai)
(−25) × 4 − 10 + (−2) = −100 − 10 − 2 = −112 (sai)

Thử:

10 × (−2) = −20
−20 × 4 = −80
−80 + (−25) = −105 ✓

Đáp số: Một cách nối: 10 × (−2) × 4 + (−25) = −105

Hoặc viết gọn: 10 × (−2) × 4 − 25 = −105

Bài 1.10

Đề bài: Tính một cách hợp lí:

0,65 × 78 + 2(1/5) × 2020 + 0,35 × 78 − 2,2 × 2020

Cách giải — Nhóm các số hạng có nhân tử chung

Bước 1: Nhận xét và nhóm:

Nhóm 1: 0,65 × 78 và 0,35 × 78 (có nhân tử chung 78)
Nhóm 2: 2(1/5) × 2020 và 2,2 × 2020 (có nhân tử chung 2020)

Bước 2: Đặt nhân tử chung:

= (0,65 + 0,35) × 78 + (2(1/5) − 2,2) × 2020

Bước 3: Tính trong ngoặc:

0,65 + 0,35 = 1
2(1/5) = 2,2, nên 2,2 − 2,2 = 0

Bước 4: Tính kết quả:

= 1 × 78 + 0 × 2020 = 78 + 0 = 78

Đáp số: Biểu thức = 78

💡 Mẹo nhớ: Luôn tìm nhân tử chung để nhóm các số hạng. Đây là cách tính hợp lí giúp đơn giản hóa phép tính!

Bài 1.11

Đề bài: Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm. Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,4 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

Cách giải

Bước 1: Tính số sách có thể xếp được:

Số sách = Chiều dài ngăn : Độ dày mỗi cuốn

Số sách = 120 : 2,4

Bước 2: Thực hiện phép chia:

120 : 2,4 = 1200 : 24 = 50

Đáp số: Ngăn sách có thể để được nhiều nhất 50 cuốn sách.

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 120 ÷ 2.4 = được 50.

🎯 Ghi nhớ

Nhân hai số hữu tỉ: Viết dưới dạng phân số rồi nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Chia hai số hữu tỉ: Nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.

Quy tắc dấu:

Cùng dấu → Kết quả dương
Khác dấu → Kết quả âm

Tính hợp lí: Tìm nhân tử chung, áp dụng tính chất phân phối: a × b + a × c = a × (b + c)

Đổi hỗn số ra phân số: a(b/c) = (a × c + b)/c

Chế độ đọc sách →