Giải Toán 8 - Tập 2 trang 28
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 28–29
Hoạt động 3 (HĐ3)
Câu a
Đề bài: Xét phương trình 2x + 9 = 3 − x (1). Chứng minh rằng x = −2 thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi x = −2).
Cách giải
Bước 1: Thay x = −2 vào vế trái của phương trình.
Vế trái = 2x + 9 = 2 × (−2) + 9 = −4 + 9 = 5
Bước 2: Thay x = −2 vào vế phải của phương trình.
Vế phải = 3 − x = 3 − (−2) = 3 + 2 = 5
Bước 3: So sánh hai vế.
Vế trái = Vế phải = 5
✅ Kết luận: Khi x = −2, hai vế của phương trình đều bằng 5. Vậy x = −2 thỏa mãn phương trình (1), hay x = −2 là một nghiệm của phương trình.
Câu b
Đề bài: Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải là một nghiệm của phương trình (1) không.
Cách giải
Bước 1: Thay x = 1 vào vế trái của phương trình.
Vế trái = 2x + 9 = 2 × 1 + 9 = 2 + 9 = 11
Bước 2: Thay x = 1 vào vế phải của phương trình.
Vế phải = 3 − x = 3 − 1 = 2
Bước 3: So sánh hai vế.
Vế trái = 11 ≠ Vế phải = 2
✅ Kết luận: Khi x = 1, vế trái bằng 11, vế phải bằng 2. Hai vế không bằng nhau nên x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (1).
Luyện tập 1
Đề bài: Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không.
Cách 1 — Chọn phương trình có nghiệm x = 2
Bước 1: Chọn một phương trình đơn giản, ví dụ: 3x − 1 = 5
Bước 2: Thay x = 2 vào vế trái.
Vế trái = 3x − 1 = 3 × 2 − 1 = 6 − 1 = 5
Bước 3: So sánh với vế phải.
Vế phải = 5
Vế trái = Vế phải = 5
✅ Kết luận: x = 2 là nghiệm của phương trình 3x − 1 = 5.
Cách 2 — Chọn phương trình không có nghiệm x = 2
Bước 1: Chọn phương trình: x + 3 = 10
Bước 2: Thay x = 2 vào vế trái.
Vế trái = x + 3 = 2 + 3 = 5
Bước 3: So sánh với vế phải.
Vế phải = 10
Vế trái = 5 ≠ Vế phải = 10
✅ Kết luận: x = 2 không là nghiệm của phương trình x + 3 = 10.
💡 Mẹo nhớ: Muốn kiểm tra nghiệm, cứ "thay vào − tính ra − so sánh". Nếu hai vế bằng nhau thì là nghiệm, khác nhau thì không phải nghiệm.
Câu hỏi lý thuyết (Trang 29)
Đề bài: Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 2x + 1 = 0
b) −x + 1 = 0
c) 0 × x + 2 = 0
d) (−2) × x = 0
Cách giải
Nhắc lại: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a ≠ 0.
| Phương trình | Hệ số a | Hệ số b | a ≠ 0? | Kết luận |
|---|---|---|---|---|
| a) 2x + 1 = 0 | a = 2 | b = 1 | ✅ Có | Là PT bậc nhất một ẩn |
| b) −x + 1 = 0 | a = −1 | b = 1 | ✅ Có | Là PT bậc nhất một ẩn |
| c) 0 × x + 2 = 0 | a = 0 | b = 2 | ❌ Không | Không là PT bậc nhất một ẩn |
| d) (−2) × x = 0 | a = −2 | b = 0 | ✅ Có | Là PT bậc nhất một ẩn |
✅ Đáp án: Các phương trình bậc nhất một ẩn là: a), b), d)
💡 Mẹo nhớ: Phương trình bậc nhất một ẩn phải có "x đi kèm hệ số khác 0". Nếu hệ số của x bằng 0 thì không phải phương trình bậc nhất.
Hoạt động 4 (HĐ4)
Đề bài: Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2x − 6 = 0 (2). Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (tức là tìm nghiệm của nó):
Câu a
Đề bài: Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do −6 sang vế phải.
Cách giải
Phương trình: 2x − 6 = 0
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số từ vế này sang vế kia, ta đổi dấu số đó.
Chuyển −6 từ vế trái sang vế phải, đổi dấu thành +6:
2x = 0 + 6 2x = 6
Câu b
Đề bài: Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với 1/2 (tức là chia cả hai vế cho hệ số của x là 2) để tìm nghiệm x.
Cách giải
Từ phương trình: 2x = 6
Áp dụng quy tắc nhân: Nhân cả hai vế với 1/2 (hoặc chia cả hai vế cho 2):
2x × (1/2) = 6 × (1/2)
x = 6/2
x = 3
✅ Kết luận: Nghiệm của phương trình 2x − 6 = 0 là x = 3.
💡 Mẹo bấm máy: Với máy Casio fx-580VN X, bấmMODE→5(EQN) →1(anX=b) → nhập a = 2, b = 6 →=để ra kết quả x = 3.
🎯 Ghi nhớ: - Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn làm hai vế bằng nhau. - Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 (a ≠ 0). - Công thức nghiệm: x = −b/a - Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có đúng một nghiệm duy nhất.