Giải Toán 8 - Tập 2 trang 30

Hai trang này thuộc bài về phương trình bậc nhất một ẩn (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Mình sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải chi tiết các phần Ví dụ, Luyện tập và Tranh luận nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Phương trình ẩn $x$ có dạng $A(x) = B(x)$. Giải một phương trình là tìm tất cả nghiệm của nó.

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế với một số khác 0, ta đưa được nhiều phương trình về dạng $ax + b = 0$ rồi giải.

Quy tắc chung khi giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$:

• Quy đồng, khử mẫu (nếu có).
• Bỏ dấu ngoặc.
• Chuyển hạng tử chứa $x$ sang một vế, hạng tử tự do sang vế kia.
• Thu gọn rồi tìm $x$.

---

Ví dụ 2 (đã có lời giải trong sách)

Giải các phương trình:

a) $3x + 11 = 0 \Rightarrow 3x = -11 \Rightarrow x = -\dfrac{11}{3}$.

Tập nghiệm $S = \left\{ -\dfrac{11}{3} \right\}$.

b) $2 - \dfrac{1}{3}x = 0 \Rightarrow -\dfrac{1}{3}x = -2 \Rightarrow x = (-2):\left(-\dfrac{1}{3}\right) = 6$.

---

Luyện tập 2

Giải các phương trình sau:

a) $2x - 5 = 0$

$$2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}.$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{5}{2}$.

b) $4 - \dfrac{2}{5}x = 0$

$$-\frac{2}{5}x = -4 \Rightarrow x = (-4):\left(-\frac{2}{5}\right) = (-4)\cdot\left(-\frac{5}{2}\right) = 10.$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 10$.

---

Vận dụng 1

Đề yêu cầu giải bài toán trong tình huống mở đầu của bài học. Tình huống này nằm ở trang trước (không có trong ảnh), nên mình chưa chép lại được đề. Bạn gửi thêm nội dung tình huống mở đầu, mình sẽ lập và giải phương trình tương ứng ngay nhé.

---

Tranh luận

Đề: Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình $2x + 5 = 16$. Theo em, bạn nào đúng, bạn nào sai? Giải thích.

Cách của Vuông:

$$2x + 5 = 16 \Rightarrow 2x = 16 - 5 \Rightarrow 2x = 11 \Rightarrow x = \frac{11}{2}.$$

Cách của Tròn:

$$2x + 5 = 16 \Rightarrow \frac{2x}{2} + 5 = \frac{16}{2} \Rightarrow x + 5 = 8 \Rightarrow x = 3.$$

Đáp án: Vuông giải đúng, Tròn giải sai.

Giải thích: Khi chia cả hai vế cho 2, Tròn phải chia mọi hạng tử ở vế trái, tức là cả số 5 cũng phải chia cho 2. Bạn ấy mới chia $2x$ và $16$ mà giữ nguyên số 5 nên kết quả sai. Lẽ ra phải viết:

$$\frac{2x}{2} + \frac{5}{2} = \frac{16}{2}.$$

Kiểm tra lại:

• Với $x = \dfrac{11}{2}$: $2\cdot\dfrac{11}{2} + 5 = 11 + 5 = 16$ ✓ (đúng).
• Với $x = 3$: $2\cdot 3 + 5 = 11 \neq 16$ ✗ (sai).

---

Ví dụ 3 (đã có lời giải trong sách)

Giải phương trình $5x - (2 - 3x) = 4(x + 3)$.

$$5x - 2 + 3x = 4x + 12 \Rightarrow 8x - 4x = 12 + 2 \Rightarrow 4x = 14 \Rightarrow x = \frac{7}{2}.$$

---

Ví dụ 4 (đã có lời giải trong sách)

Giải phương trình $\dfrac{3x-2}{2} + x = 2 + \dfrac{1-2x}{3}$.

Quy đồng mẫu 6 rồi khử mẫu:

$$3(3x-2) + 6x = 12 + 2(1-2x) \Rightarrow 9x - 6 + 6x = 12 + 2 - 4x \Rightarrow 19x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{19}.$$

---

Luyện tập 3

Giải các phương trình sau:

a) $5x - (2 - 4x) = 6 + 3(x - 1)$

Bỏ dấu ngoặc hai vế:

$$5x - 2 + 4x = 6 + 3x - 3$$

$$9x - 2 = 3x + 3$$

Chuyển hạng tử chứa $x$ sang trái, số sang phải:

$$9x - 3x = 3 + 2$$
$$6x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{6}.$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{5}{6}$.

b) $\dfrac{x-1}{4} + 2x = 3 - \dfrac{2x-3}{3}$

Mẫu chung của 4 và 3 là 12. Nhân hai vế với 12 để khử mẫu:

$$3(x-1) + 24x = 36 - 4(2x-3)$$

Bỏ dấu ngoặc:

$$3x - 3 + 24x = 36 - 8x + 12$$

$$27x - 3 = 48 - 8x$$

Chuyển vế:

$$27x + 8x = 48 + 3$$
$$35x = 51 \Rightarrow x = \frac{51}{35}.$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{51}{35}$.

---